§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)雙基研習(xí)?面對(duì)高考 考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．周期函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)______實(shí)數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，_______________都成立，那么就把函數(shù)y＝f(x)叫作周期函數(shù)，不為零的實(shí)數(shù)T叫作這個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱(chēng)它為_(kāi)_______周期，今后提到的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．周期函數(shù)非零f(x＋T)＝f(思考感悟如果函數(shù)y＝f(x)的周期為T(mén)，那么函數(shù)y＝f(ωx)的周期是多少？思考感悟2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件課前熱身答案：A課前熱身答案：A答案：B答案：B答案：C4．(教材習(xí)題改編)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的圖像與y＝0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案：1答案：C4．(教材習(xí)題改編)y＝1＋cosx，x∈[0,2π5．(原創(chuàng)題)函數(shù)y＝|tanx|的單調(diào)增區(qū)間是________．5．(原創(chuàng)題)函數(shù)y＝|tanx|的單調(diào)增區(qū)間是______考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的定義域時(shí)，轉(zhuǎn)化為三角不等式組求解，常常借助于三角函數(shù)的圖像和周期解決，求交集時(shí)可以利用單位圓，對(duì)于周期相同的可以先求交集再加周期的整數(shù)倍即可．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的定義域【思路點(diǎn)撥】先列出使函數(shù)有意義的不等式(組)，再結(jié)合函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線(xiàn)求解．例1【思路點(diǎn)撥】先列出使函數(shù)有意義的不等式(組)，再結(jié)合函數(shù)的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件1．三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過(guò)的求函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)，但涉及正弦、余弦函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1對(duì)值域的影響．2．解答此類(lèi)題目首先應(yīng)進(jìn)行三角恒等變形，將函數(shù)式化為只含一個(gè)三角函數(shù)式的形式，再根據(jù)定義域求解．三角函數(shù)的值域和最值1．三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過(guò)的求函數(shù)值域的一般方法【思路點(diǎn)撥】

先將原函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，再化為一個(gè)角的三角函數(shù)或利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．例2【思路點(diǎn)撥】先將原函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，再化為一個(gè)角的三角函三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件【規(guī)律小結(jié)】求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體，可化為二次函數(shù)．【規(guī)律小結(jié)】求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同增異減”求解．例3【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同增異減”求解．例3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件【誤區(qū)警示】

(1)單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，因而應(yīng)先求定義域．(2)正確分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合情況是解題關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn)．【誤區(qū)警示】(1)單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，因而應(yīng)先求定義三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性(1)(2010年高考陜西卷)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)D．最小正周期為π偶函數(shù)例4(1)(2010年高考陜西卷)函數(shù)f(三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件【答案】

(1)C

(2)A【名師點(diǎn)評(píng)】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函數(shù)在求解單調(diào)區(qū)間、周期、最值、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題時(shí)，往往把ωx＋φ看作一個(gè)整體．【答案】(1)C(2)A三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件答案：(1)π

(2)A答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函數(shù)的有界性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函數(shù)的值域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值．(如例2(2))3．利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào))．(如例3)方法感悟方法技巧方法感悟三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件1．閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域的基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．2．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意，考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮．注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：失誤防范1．閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域的基礎(chǔ)上分析單調(diào)性三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件考情分析考向瞭望?把脈高考三角函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值．題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔．近幾年試題加強(qiáng)了與三角恒等變換交匯命題的考查，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以三角函數(shù)周期性、單調(diào)性、最值為主要考點(diǎn)，考查運(yùn)算和恒等變形能力．考情分析考向瞭望?把脈高考三角函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考的知識(shí)規(guī)范解答例規(guī)范解答例三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課件【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本題易錯(cuò)點(diǎn)是：①不會(huì)化簡(jiǎn)f(x)，不知從何處入手；②三角變換公式不熟，不能逆用兩角和(差)的三角公式將f(x)，h(x)化為“一角一函數(shù)”；③記混正、余函數(shù)取得最值時(shí)的x的集合，致使h(x)取得最大值時(shí)x的集合求錯(cuò)．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易錯(cuò)點(diǎn)是：①不會(huì)化簡(jiǎn)f(x)，不知從(2)解決這類(lèi)題目的一般思路就是變換函數(shù)解析式，將其化為y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，一般要求A>0，ω>0(當(dāng)然這不是絕對(duì)的)，然后根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)解決問(wèn)題．對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，