/06/6/習(xí)題課1運(yùn)動(dòng)的合成與分解應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[科學(xué)思維]理解小船過(guò)河模型的特點(diǎn)，會(huì)分析過(guò)河的最短時(shí)間和最短位移問(wèn)題．2.[科學(xué)思維]會(huì)對(duì)“繩聯(lián)物體”的速度進(jìn)行分解，并能求出分速度的大小．小船渡河模型及特點(diǎn)1．模型特點(diǎn)：小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同．(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成．2．兩類(lèi)最值問(wèn)題(1)渡河時(shí)間最短問(wèn)題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問(wèn)題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示．甲情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).乙【例1】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？[解析](1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.如圖所示，由v2sinα＝v1得α＝30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短．x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s對(duì)小船渡河問(wèn)題，要注意以下三點(diǎn)：(1)eq\x(研究小船渡河時(shí)間時(shí))→常對(duì)某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解．(2)eq\x(分析小船速度時(shí))→可畫(huà)出小船的速度分解圖進(jìn)行分析．(3)eq\x(研究小船渡河位移時(shí))→要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫(huà)出位移合成圖．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)一條寬為L(zhǎng)的河流，河水流速為v1，船在靜水中的速度為v2，v1、v2均不等于零．設(shè)船頭的指向與上游河岸的夾角為θ，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，則θ可能滿足()A．sinθ＝eq\f(v1,v2) B．tanθ＝eq\f(v2,v1)C．cosθ＝eq\f(v2,v1) D．cosθ＝eq\f(v1,v2)CD[由題意可知，當(dāng)船在靜水中的速度大于河水流速，即v2＞v1時(shí)，船的合速度垂直于河岸，航程最短，如圖所示，則有cosθ＝eq\f(v1,v2).當(dāng)船在靜水中的速度小于河水流速，即v2＜v1時(shí)，船的合速度垂直于船的速度，航程最短，如圖所示，則有cosθ＝eq\f(v2,v1).故C、D正確．]“繩聯(lián)物體”的速度分解問(wèn)題1．“繩聯(lián)物體”指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)，注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向．(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量相等．2．常見(jiàn)的速度分解模型【例2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過(guò)定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為()A．v B.eq\f(v,sinθ)C．vcosθ D．vsinθD[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確．]上例中，若物體B以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)？[提示]vA′＝eq\f(v,sinθ)由于θ變小，故vA′變大，故物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθC[可以把A、B兩點(diǎn)的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長(zhǎng)或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正確．]1．(多選)已知河水自西向東流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，用小箭頭表示船頭的指向及小船在不同時(shí)刻的位置，虛線表示小船過(guò)河的路徑，則下圖中可能正確的是()ABCDCD[小船的路徑應(yīng)沿合速度方向，不可能與船頭指向相同，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確．]2．一輪船以一定的速度垂直河流向?qū)Π缎旭?，?dāng)河水勻速流動(dòng)時(shí)，輪船所通過(guò)的路程、過(guò)河所用的時(shí)間與水流速度的正確關(guān)系是()A．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)B．水速越大，路程越短，時(shí)間越短C．水速越大，路程和時(shí)間都不變D．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變D[輪船渡河的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：假設(shè)河水不流動(dòng)，輪船在靜止的河水中垂直對(duì)岸行駛；假設(shè)輪船不運(yùn)行，而河水流動(dòng)，則輪船隨河水一起向下游漂動(dòng)．這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，因而河水流速增大不影響輪船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間，但在相同的時(shí)間里，沿水流方向移動(dòng)的位移要增大，因而選項(xiàng)D正確．]3．如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，物體P的速度為(