統(tǒng)計學講義第七章第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的集中趨勢度量---

平均指標平均指標又稱為統(tǒng)計平均數(shù)用以反映現(xiàn)象系統(tǒng)各個單位某一數(shù)量標志的標志值在一定時間、地點條件下所達到的一般水平第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標的特點把總體各個單位標志值的差異抽象化，它可能與各個單位所有標志值都不相同，但又作為代表值來反映這些單位的標志值的一般水平第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標的作用主要用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各個單位的某一變量的變量取值的

集中趨勢第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標的分類第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、算術(shù)平均數(shù)㈠算術(shù)平均數(shù)的概念與用途㈡算術(shù)平均數(shù)的計算㈢算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月STAT算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均指標和強度平均指標

的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：1、都是總量指標之比；2、都含有“均”的意思。3、復名數(shù)；區(qū)別：強度相對指標分子分母可以是任何總量指標，而算術(shù)平均指標分子必須是標志總量分母必須是嚴格與之相對應的單位總量算術(shù)平均指標可以認為是極為特殊的強度相對指標第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均指標的特點平均指標是一個總體內(nèi)標志總量和相應單位總量的比例關(guān)系它要求標志總量和相應單位總量必須嚴格對應即標志總量必須是相應各個單位的標志值的總和算術(shù)平均指標的特點第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月標準權(quán)數(shù)公式第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點重要說明一、關(guān)于權(quán)數(shù)次數(shù)：根據(jù)分組歸并排列得到的結(jié)果頻數(shù)：變量值出現(xiàn)的頻繁程度頻率：變量值出現(xiàn)的相對頻繁程度權(quán)數(shù)：說明某變量值對于平均數(shù)的影響作用或貢獻程度某變量值對于平均數(shù)的影響作用或貢獻程度不僅僅取決于變量值xi大小，更取決于其權(quán)數(shù)的大小第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月重要關(guān)系第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月xfm第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月等額購買使得價格高的A商品買得少第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月算數(shù)平均數(shù)計算例題2（續(xù)）商品價格購買量購買額相當?shù)馁徺I量A18111/18=0.06B15111/15=0.07C12111/12=0.08第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學性質(zhì)：⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零。即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。即：第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的集中趨勢度量---幾何平均數(shù)第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)（geomean（geomatricmean））是N

個變量值連乘積的N次方根。CHAPER9學習第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標的分類第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的集中趨勢度量---位置平均數(shù)㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的確定方法某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計83100某年級83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法（分組資料）概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的原理及應用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

當數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)。在數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應用第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學生出生時間分布直方圖眾數(shù)的原理及應用沒有突出地集中在某個年份第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100眾數(shù)的原理及應用413名學生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月413名學生身高分布條形圖第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月413名學生身高分布疊加線圖第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月413名學生身高分布100%疊加條形圖158cm以下沒有男生178cm以上沒有女生第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月STAT在研究身高時，男生與女生不能合成一個總體，而是應當作為兩個總體分別進行統(tǒng)計。

當數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的集中趨勢度量---位置平均數(shù)㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月某系83名女生身高資料（按序排列）中位數(shù)的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174數(shù)列中點的值即第42個值第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174中位數(shù)（median）：位于變量值序列中點的數(shù)值中位數(shù)第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定方法對于未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置為某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)152111542315525156491571101582121592141601226161733162841163445

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)

164348165856166561167364168771169172170577171279172382174183總計83第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定方法（分組）

身高人數(shù)累計（CM）（人）人數(shù)150-15533155-1601114160-1653448165-1702472170以上1183

總計83某年級83名女生身高資料第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的離散趨勢度量一、離散水平的度量二、離散程度的度量第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月變異指標又稱標志變動度綜合反映現(xiàn)象總體各單位變量值差異情況平均指標：消滅差異，研究變量值的一般水平、集中情況；變異指標：則是在平均指標的基礎上，研究變量值的差異情況，離中情況；第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標和變異指標平均指標完全相同的兩個現(xiàn)象總體，它們的此項標志的標志值的取值情況可以有很大的不同，因此，單靠平均指標是不能全面揭示現(xiàn)象總體內(nèi)在特征?？偭恐笜撕拖鄬χ笜藢嵨镏笜撕蛢r值指標第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月變異指標的重要作用反映現(xiàn)象總體各個單位變量值分布的離中情況說明平均指標的代表性說明現(xiàn)象變動的均勻性和穩(wěn)定性第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月集中趨勢弱、離散趨勢強集中趨勢強、離散趨勢弱第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、離散水平的度量㈠全距㈡平均差㈢方差和標準差第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月全距（Range）：全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。即：

R第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月全距R=xmax-xmin實際上就是變量x的變化范圍反映兩個極端變量值的差異情況，兩者之間變量值的變異情況反映不出來不能用來評價平均指標的代表性第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174全距＝174-152=22（cm）152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174185190190200全距＝200-152=48（cm）Q1Q2Q3極小值極大值第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月離差的概念12345678-1-1-213第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差（Avedev）：平均離差，即各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差的算術(shù)平均數(shù)。平均差考慮了每一個變量值的分布情況，較全距為優(yōu)的多A·D第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月方差（variance）：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標準差（meansquaredeviation

Standarddeviation

）：是方差的算術(shù)平方根。也稱均方差、均方根差、離差均方根等。

2S2

S方差及標準差的概念第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月方差及標準差的計算簡單式加權(quán)式總體方差及標準差簡單式樣本方差及標準差第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月方差及標準差的計算一般的計算過程：列表第一步計算均值第二步計算離差第三步離差平方第四步乘以權(quán)數(shù)簡捷計算方法：不計算離差第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月利用計算器計算標準差第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月方差及標準差的作用第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月方差及標準差的作用68.27%95.45%99.73%第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月對于接近