陜西省漢中市略陽縣天津高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D2.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略3.下列各式錯誤的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．5.當(dāng)x∈（1，+∞）時，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個答案可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（1，+∞）時，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a＜1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a＞0，故指數(shù)a∈（0，1），故選：A6.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m與不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正確的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.若且,則在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y軸的正半軸，∴在第二象限故選：B

8.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.9.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．10.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相減可得：=4，解得=1．故答案為：1．【點評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式解集為

．參考答案：(-3,1)

14.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長為

．參考答案：2,

15.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個格點，則稱函數(shù)為“階格點函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略16.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過點的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個冪函數(shù)的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號是

參考答案：②④17.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內(nèi)的車流速度記作υ（單位：千米/小時），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達到180輛/千米時，會造成該路段道路堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時；當(dāng)30≤x≤180時，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤180時，求函數(shù)υ（x）的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多少時，車流量（單位時間內(nèi)通過隧道內(nèi)某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?υ（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在30≤x≤180時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的表達式，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時，v（x）=50；當(dāng)30≤x≤180時，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=當(dāng)0≤x≤30時，f（x）=50x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時，其最大值為1500．當(dāng)30≤x≤180時，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，當(dāng)x=90時，其最大值為2700，綜上，當(dāng)車流密度為90輛/千米時，車流量最大，最大值為2700輛．點評： 本題給出車流密度的實際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．19.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動，統(tǒng)計黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個，滿足題意的共個，根據(jù)古典概型概率公式計算可得結(jié)果；（3）分別計算出每個得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點睛】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)和方差的計算、古典概型概率問題的求解、根據(jù)頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)來解決實際問題，考查學(xué)生的運算求解能力.20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結(jié)合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域為[2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）21.（13分）已知三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定定理易證BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用線面垂直的判定定理即可證得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依題意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE與平面BDF的二面角為直角，從而可證平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分別為AC、PC的中點，∴DF是△PAC的中位線，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．點評： 本題考查線面垂直的判定定理與性