統(tǒng)計學(xué)第六章抽樣法第1頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月2在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個問題抽樣調(diào)查的適用范圍抽樣調(diào)查的基本概念、理論依據(jù)抽樣誤差的含義、計算全及指標(biāo)的推斷（抽樣估計的方法）必要抽樣單位數(shù)的確定第六章抽樣法第2頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章抽樣法

第一節(jié)

抽樣法的意義和作用第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念第三節(jié)抽樣誤差第四節(jié)抽樣估計第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定3第六章抽樣法第3頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣法的意義和作用（1）一抽樣法的意義（一）什么是抽樣法？抽樣法是按照隨機原則，從全部研究對象中隨機抽取一部分單位進行觀察，并依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對全部研究對象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計判斷，從而達到對全部研究對象的認識的一種統(tǒng)計方法。4第六章抽樣法第4頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月5樣本總體研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征。內(nèi)容包括：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。目的：對總體特征作出推斷。這是推斷統(tǒng)計學(xué)研究的問題第六章抽樣法第5頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月6反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性推斷統(tǒng)計（利用樣本信息和概率論對總體的數(shù)量特征進行估計和檢驗等）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）描述統(tǒng)計（統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等）總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的關(guān)系第六章抽樣法第6頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月7第一節(jié)抽樣法的意義和作用（2）（二）特點1、抽樣法建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上；2、抽樣法是由部分推算總體的一種方法；3、抽樣法是運用概率估計的方法；4、抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計算并加以控制。第六章抽樣法第7頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月8第一節(jié)抽樣法的意義和作用（3）二抽樣法的作用（適用范圍）p.2451、對某些不可能進行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會經(jīng)濟現(xiàn)象，必須運用抽樣法。2、對某些現(xiàn)象雖然可以進行全面調(diào)查，但抽樣法仍然有其獨到的作用。3、和全面調(diào)查相比較，抽樣調(diào)查能節(jié)省人力、費用和時間。4、可以對全面調(diào)查的結(jié)果加以補充修正。5、在有些情況下，抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準確。6、用于工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量檢查和控制。7、可以對總體的某種假設(shè)進行檢驗，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動的取舍。第六章抽樣法第8頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣法的意義和作用（4）三抽樣法的理論基礎(chǔ)p.252（一）大數(shù)法則如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差為任意小。即：9第六章抽樣法大數(shù)法則的意義在于：p.253第9頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月10大數(shù)法則的意義１、現(xiàn)象的某種總體規(guī)律性，只有當(dāng)具有這種現(xiàn)象的足夠多數(shù)的單位綜合匯總在一起時，才能顯示出來。２、現(xiàn)象的總體規(guī)律性，通常是以平均數(shù)的形式表現(xiàn)出來。３、當(dāng)所研究的現(xiàn)象總體包含的單位越多時，平均數(shù)也就越能夠正確地反映這些現(xiàn)象的規(guī)律性。４、各單位的共同傾向決定著平均數(shù)的水平，而各單位對平均數(shù)的離差則會由于足夠多數(shù)單位的綜合匯總的結(jié)果，而相互抵消，趨于消失。第六章抽樣法第10頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月11第一節(jié)抽樣法的意義和作用（5）（二）中心極限定理p.254

定理一：如果變量X服從于總體平均數(shù)為，總體標(biāo)準差為x的正態(tài)分布，則，從這個總體抽取容量為n的全部樣本平均數(shù)也服從于正態(tài)分布，其(全部樣本平均數(shù))平均數(shù)和標(biāo)準差分別為:第六章抽樣法第11頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣法的意義和作用（6）

定理二：如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準差X，則，從這個總體抽取容量為n的全部樣本，其平均數(shù)的分布隨著n的增大而趨近于正態(tài)分布，全部樣本平均數(shù)的平均數(shù)為：，全部樣本平均數(shù)的標(biāo)準差為。并且：這種近似程度隨著n的增大而更準確。12第六章抽樣法第12頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（1）

一全及總體和樣本總體p.247（一）全及總體它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)計要研究的全體。全及總體按所研究的標(biāo)志性質(zhì)不同，分為變量總體和屬性總體，研究總體的數(shù)量標(biāo)志，該總體稱為變量總體；研究總體的品質(zhì)標(biāo)志，該總體稱為屬性總體?？傮w單位數(shù)一般用N表示。13第六章抽樣法第13頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（2）（二）抽樣總體也稱子樣，樣本或樣本總體，它是從全及總體中隨機抽取出來的，代表全及總體的那部分單位的集合體。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，用n表示，對于N來說，n是很小的。14第六章抽樣法樣本總體第14頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（3）二全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)p.249（一）全及指標(biāo)根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算，反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，稱為全及指標(biāo)，也稱參數(shù)。不同性質(zhì)的總體要計算不同的全及指標(biāo)。1、變量總體由于各單位的標(biāo)志用數(shù)量表示，可以計算全及總體的平均數(shù)，標(biāo)準差。15第六章抽樣法17第15頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（4）2、屬性總體由于各單位的標(biāo)志不能用數(shù)量表示，只能用一定的術(shù)語加以描述，所以應(yīng)計算比重結(jié)構(gòu)指標(biāo)，稱為總體成數(shù)，用P表示。它說明總體中具有某種標(biāo)志表現(xiàn)或?qū)傩缘膯挝粩?shù)在總體中所占的比重。變量總體也可以計算成數(shù)，即總體單位數(shù)在規(guī)定的某標(biāo)志值以上或以下的比重，視同具有或不具有某種屬性的單位數(shù)比重。16第六章抽樣法第16頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月17參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。第六章抽樣法參數(shù)研究總體中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體標(biāo)準差研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)總體成數(shù)標(biāo)準差第17頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（5）（二）抽樣指標(biāo)抽樣指標(biāo)是由樣本總體各單位標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的綜合指標(biāo)，也稱統(tǒng)計量。與全及指標(biāo)相對應(yīng)有：樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準差；樣本成數(shù)，樣本成數(shù)的標(biāo)準差。18第六章抽樣法第18頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月19統(tǒng)計量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標(biāo)。第六章抽樣法研究數(shù)量標(biāo)志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標(biāo)準差研究品質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)樣本成數(shù)標(biāo)準差np=n統(tǒng)計量第19頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月20總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量第六章抽樣法統(tǒng)計量xsxp樣本總體參數(shù)XxP平均數(shù)標(biāo)準差成數(shù)抽取得到推斷psp成數(shù)標(biāo)準差第20頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（6）三重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣p.250（一）重復(fù)抽樣（回置抽樣）從總體N個單位中，取一個容量n的樣本，每次從總體中抽取一個，把它看做一次試驗，連續(xù)進行n次試驗構(gòu)成一個樣本。每次抽取一個單位把結(jié)果登記下來又放回，重新參加下一次抽取。因此重復(fù)抽樣的樣本是由n次相互獨立的連續(xù)試驗所組成，每次試驗是在完全相同的條件下進行的，每個單位中選或不中選機會在各次都是一樣的。21第六章抽樣法第21頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（7）（二）不重復(fù)抽樣（不回置抽樣）從總體N個單位中，取一個容量n的樣本，每次從總體中抽取一個，把它看做一次試驗，連續(xù)進行n次試驗構(gòu)成一個樣本。每次抽取一個單位把結(jié)果登記下來不再放回參加下一次抽取。因此不重復(fù)抽樣實質(zhì)上是一次同時從總體中抽取n個單位組成的一個樣本，連續(xù)n次抽取的結(jié)果是不相互獨立的，每個單位中選或不中選機會在各次都是不一樣的。22第六章抽樣法第22頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（8）四樣本可能數(shù)目

樣本可能數(shù)目即從總體中可以抽取的樣本個數(shù)。它既和每個樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。在樣本容量確定的情況下，則決定于抽樣的方法。（一）考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目23第六章抽樣法第23頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)有關(guān)抽樣的基本概念（9）（二）考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目24（三）不考慮順序的不重復(fù)抽樣數(shù)目（四）不考慮順序的重復(fù)抽樣數(shù)目第六章抽樣法第24頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)抽樣誤差（1）

一什么是抽樣誤差(Samplingerror)（一）定義p.255

抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起的抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的離差。抽樣誤差僅指由于抽樣的隨機因素所產(chǎn)生的這部分誤差，而不包括抽樣調(diào)查的其它誤差。（二）影響抽樣誤差的因素總體單位標(biāo)志值的差異程度，樣本容量，抽樣方法，抽樣調(diào)查的組織形式。25第六章抽樣法第25頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月265、多階段抽樣：在抽樣調(diào)查抽選樣本時，不是一次從總體中直接抽取，而是分兩個或兩個以上的階段進行。4、整群抽樣：將總體各單位劃分成許多群，然后從其中隨機抽取部分群，對中選群的所有單位進行全面調(diào)查的抽樣組織形式。3、等距抽樣：先按某一標(biāo)志對總體各單位進行排隊，然后依一定順序和間隔來抽取樣本單位的一種組織形式。2、類型抽樣：先對總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再從各組中按隨機的原則抽選一定單位構(gòu)成樣本。1、簡單隨機抽樣：按隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本。抽樣調(diào)查的組織形式第六章抽樣法第26頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)抽樣誤差（2）二實際抽樣誤差實際抽樣誤差是指某一具體樣本的樣本估計值與總體參數(shù)的真實值之間的離差。實際抽樣調(diào)查中，由于總體參數(shù)是未知數(shù)，因此，每次抽樣的實際抽樣誤差是無法計算的。抽樣調(diào)查中所謂抽樣誤差可以計算和控制，并不是指某次具體抽樣的實際抽樣誤差，而是指從所有可能樣本來考察的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差。27第六章抽樣法第27頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)抽樣誤差（3）三抽樣平均誤差（一）定義抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準差。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。28第六章抽樣法第28頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)抽樣誤差（4）（二）抽樣平均誤差的定義公式29第六章抽樣法但在實際工作中，抽樣誤差計算不能根據(jù)此公式計算。后面將驗證定義公式與實際計算時的公式的計算結(jié)果。公式中M為可能樣本數(shù)目第29頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月30第三節(jié)抽樣誤差（5）（三）抽樣平均誤差的計算1、抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差（1）在重復(fù)抽樣下p.258（2）在不重復(fù)抽樣下p.261~262公式驗證p.260/263第六章抽樣法31第30頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月31抽樣平均誤差公式驗證舉例驗證：設(shè)有4個工人，各人獎金分別如下：40、50、70、80元，現(xiàn)在隨機從其中抽取2人并求平均獎金，用以代表4人總體的平均獎金。如果采用重復(fù)抽樣的方法，則所有可能的樣本以及平均獎金如下表：第六章抽樣法第31頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月32序號樣本變量x123440、4040、5040、7040、8040455560－20－15－50400225250567850、4050、5050、7050、8045506065－15－1005225100025910111270、4070、5070、7070、8055607075－5010152501002251314151680、4080、5080、7080、8060657580051520025225400合計－960－200046第六章抽樣法第32頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月33樣本平均數(shù)的平均數(shù)抽樣平均誤差（根據(jù)定義公式）現(xiàn)在我們根據(jù)4人總體求總平均獎金和標(biāo)準差。標(biāo)準差抽樣平均誤差總平均獎金兩者計算結(jié)果一致29元元元元元第六章抽樣法第33頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月34第三節(jié)抽樣誤差（6）2、抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差p.264/265（1）在重復(fù)抽樣下（2）在不重復(fù)抽樣下例第六章抽樣法31作業(yè)1第34頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月35例題一：隨機抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時，樣本標(biāo)準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？第六章抽樣法第35頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月36例題一解:即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計全部學(xué)生的平均體重時,抽樣平均誤差為1公斤。已知：則：第六章抽樣法第36頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月37例題二解:計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時，采用不重復(fù)抽樣時的抽樣平均誤差為13.42小時,采用重復(fù)抽樣時的平均誤差為15小時。已知：則：從以上計算可知：采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。第六章抽樣法第37頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月38例題三：

某校隨機抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？第六章抽樣法第38頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月39例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%。第六章抽樣法第39頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月40例題四解：已知：則：樣本合格率計算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的抽樣平均誤差就越接近。第六章抽樣法第40頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月41全及總體標(biāo)準差資料的取得：第六章抽樣法

在抽樣平均誤差計算公式中，無論是變量總體的標(biāo)準差還是屬性總體的標(biāo)準差，都是指全及總體而言的，在抽樣調(diào)查實踐中，這兩個指標(biāo)是未知的，解決的方法：P.2661、用過去調(diào)查所得到的資料2、用樣本資料代替3、用小規(guī)模調(diào)查資料4、用估計的資料24作業(yè)1第41頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月42第三節(jié)抽樣誤差（7）四抽樣極限誤差p.268

抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍?；?/p>

抽樣指標(biāo)變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值，即表示為抽樣誤差的可能范圍。第六章抽樣法第42頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月43第三節(jié)抽樣誤差（8）上述抽樣極限誤差的等式可以變?yōu)椴坏仁剑夯蛏鲜霾坏仁降暮x是：抽樣平均數(shù)是以全及平均數(shù)為中心，在之間變動；抽樣成數(shù)是以全及成數(shù)為中心，在之間變動。p.268。第六章抽樣法第43頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月44第三節(jié)抽樣誤差（9）上述抽樣極限誤差的不等式與下面的不等式是等價的：或上述不等式的含義是：要求被估計的全及指標(biāo)，落在抽樣指標(biāo)一定范圍內(nèi)，即落在或的范圍內(nèi)。第六章抽樣法第44頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（1）

一抽樣估計的特點（一）什么是抽樣估計？抽樣估計就是以樣本的實際資料為依據(jù)，計算一定的抽樣指標(biāo)，并用以對總體作出數(shù)量上的估計和判斷。45第六章抽樣法第45頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（2）（二）抽樣估計的特點1、在邏輯上運用歸納推理，而不是演繹推理。2、在方法上運用不確定的概率估計法，而不是運用確定的數(shù)學(xué)分析法。3、估計的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差。46第六章抽樣法第46頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（3）二抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準1、無偏性：用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。即：抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。2、一致性：用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時，抽樣指標(biāo)也充分的靠近總體指標(biāo)。3、有效性：用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求樣本平均數(shù)的標(biāo)準差（抽樣平均誤差）比總體變量的標(biāo)準差小。47第六章抽樣法第47頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（4）三抽樣估計的可靠程度F(t)（一）定義p.269

對于被估計的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個估計量，使全及指標(biāo)落在該區(qū)間內(nèi)的概率，稱為抽樣估計的可靠程度，也稱可信程度、把握程度、置信程度。用樣本估計量構(gòu)成的數(shù)值區(qū)間稱為置信區(qū)間或估計區(qū)間：或。48第六章抽樣法概率計算的原理說明第48頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月49通過前面的驗證資料，可以整理出樣本平均數(shù)的分布：樣本平均數(shù)404550556065707580頻率1/162/161/162/164/162/161/162/161/16根據(jù)上列頻率（概率）分布可以計算：各區(qū)間樣本平均數(shù)的概率。等等。上述說明：抽樣極限誤差一定與概率的可靠程度聯(lián)系在一起。因此要確定抽樣平均數(shù)落在一定區(qū)間內(nèi)的概率，必須研究抽樣平均數(shù)的概率分布。第六章抽樣法x抽樣分布的形成過程0123樣本平均數(shù)分布圖示P(x)4550657570556040804第49頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月50抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算每個的樣本統(tǒng)計量,如：樣本均值、比例、方差抽樣分布是什么分布呢第六章抽樣法容量為n的全部樣本的抽樣分布x第50頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（5）

根據(jù)中心極限定理，如果變量X的分布具有有限的平均數(shù)和標(biāo)準差，從這個總體抽取容量為n的全部樣本，其平均數(shù)的分布隨著n的增大而趨近于正態(tài)分布。51第六章抽樣法抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本第51頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月52x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem)第六章抽樣法第52頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月53連續(xù)變量正態(tài)分布的密度函數(shù)為：可以給出正態(tài)分布的分布函數(shù)為：第六章抽樣法第53頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（6）將連續(xù)變量正態(tài)分布的密度函數(shù)中的x視為樣本平均數(shù)，即為樣本平均數(shù)的正態(tài)分布密度函數(shù)：54則，樣本平均數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為：第六章抽樣法第54頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（7）根據(jù)樣本平均數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)，可以計算樣本平均數(shù)分布在某一區(qū)間的概率。但是，不同現(xiàn)象的隨機變量就有不同的平均數(shù)和方差，不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)分布形式，要利用上述分布函數(shù)對各類不同的正態(tài)分布求某點或某區(qū)間的概率是很困難的。例如：55第六章抽樣法第55頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月56xf(x)CAB=1/212=1和對正態(tài)曲線的影響A是平均數(shù)為1

標(biāo)準差為=1

的正態(tài)分布B是平均數(shù)為1

標(biāo)準差為=1/2的正態(tài)分布C是平均數(shù)為2標(biāo)準差為=1

的正態(tài)分布為此，我們要對各種正態(tài)分布加以標(biāo)準化，使不同的正態(tài)分布變換為具有相同參數(shù)的標(biāo)準正態(tài)分布(平均數(shù)為0，標(biāo)準差為1)。第六章抽樣法=1第56頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（8）（二）概率度t

基于理論上的要求，抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標(biāo)準單位來衡量，概率度t即抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的比值。57第六章抽樣法第57頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（9）將t值代入樣本平均數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)，即可進行正態(tài)分布標(biāo)準化，得樣本平均數(shù)標(biāo)準正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：58在統(tǒng)計推斷中，常常要求解變量落在的概率，則所要求的概率積分可以給出如下形式：第六章抽樣法第58頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（10）按上述積分公式，可以算出總體平均數(shù)落在59區(qū)間內(nèi)的概率。第六章抽樣法概率是曲線下的面積第59頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月60t11.281.51.641.9622.583F(t)%68.2780.0086.6490.0095.0095.4599.0099.73（三）正態(tài)分布概率表（必須熟記）p.271第六章抽樣法第60頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月61例1：隨機抽取25畝水稻，測得平均畝產(chǎn)為650斤，標(biāo)準差為75斤，試求總體平均畝產(chǎn)在620~680斤之間的概率。解：=650=75n=25=30

F(t)=95.45%這個概率的意義是：如果估計總體畝產(chǎn)為650斤，誤差不超過30斤，可靠程度為95.45%。第六章抽樣法第61頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月62

例2、從10000件產(chǎn)品中隨機抽取1%的產(chǎn)品進行檢查，其中有2件不合格品，試求全部產(chǎn)品合格率在：（1）97%~98%的概率；（2）在96%~100%的概率。所以：F(t)=52.4%，此為全部產(chǎn)品合格率在97%~99%的概率，全部產(chǎn)品合格率在97%~98%的概率應(yīng)是它的一半即26.2%。

所以：F(t)=84.6%第六章抽樣法解：(1)p=98%n=100（2）第62頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（11）四抽樣估計（一）抽樣估計的要素用抽樣指標(biāo)來估計總體指標(biāo)有三項要素：估計值，估計值的誤差范圍及其相應(yīng)的概率保證程度。63第六章抽樣法第63頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（12）（二）抽樣估計的方法1、點估計：點估計即以實際抽樣調(diào)查資料得到的抽樣指標(biāo)值作為總體指標(biāo)值的估計值，同時給出極限誤差和相應(yīng)的可靠程度。2、區(qū)間估計：區(qū)間估計就是根據(jù)估計可靠程度的要求，選定概率度t、以及極限誤差，再利用抽樣調(diào)查取得的抽樣指標(biāo)，求出估計上限和估計下限——估計區(qū)間——置信區(qū)間。64第六章抽樣法第64頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（13）（三）參數(shù)估計的一般步驟

第一種方式：按照給定的置信概率，來估計抽樣誤差的可能范圍。步驟：（1）抽取樣本，計算抽樣指標(biāo)，作為總體指標(biāo)的估計值，并計算樣本標(biāo)準差，推算抽樣平均誤差；（2）按照給定的概率F(t)，利用正態(tài)分布概率積分表查對應(yīng)的概率度t的值；（3）依據(jù)求得的、t計算對應(yīng)的抽樣極限誤差的可能范圍；（4）利用已經(jīng)計算出的樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差，確定被估計的總體參數(shù)的置信區(qū)間。例65第六章抽樣法70第65頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月66例1：一個村民委員會要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，他們利用隨機不重復(fù)抽樣方法抽取了50戶作為一個樣本，得知其平均收入為8400元，標(biāo)準差為950元。試以90%的把握程度估計這700戶村民的年平均收入水平。第六章抽樣法第66頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月67解：=8400=950n=50N=700則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：置信度F(t)=90%，所以t=1.64該村全年平均收入的置信區(qū)間為：下限：8400-212.48=8187.52元上限：8400+212.48=8612.48元即我們可以以90%的把握程度估計700戶村民的年平均收入將在8187.52~8612.48元之間。第六章抽樣法第67頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月68例2、在一項新廣告活動的跟蹤調(diào)查中，在被調(diào)查的400人中有240人會記起廣告的標(biāo)語，試求在95%的概率保證下，會記起廣告標(biāo)語的人數(shù)占總體比率的估計區(qū)間。第六章抽樣法第68頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月69解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=1.96則：總體比率估計的下限為：

總體比率估計的上限為：即我們可以以95%的概率保證程度估計會記起廣告標(biāo)語的人數(shù)占總體比率在55.2%~64.8%之間。第六章抽樣法第69頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣估計（14）

第二種方式：按照預(yù)先給定的允許誤差范圍，計算出相應(yīng)的概率保證程度。步驟：（1）抽取樣本，計算抽樣指標(biāo)，作為總體指標(biāo)的估計值，并計算樣本標(biāo)準差，推算抽樣平均誤差；（2）按照預(yù)先給定的和已經(jīng)計算的，計算出概率度t值；（3）根據(jù)概率度t值，查正態(tài)概率表找相應(yīng)的概率F(t)；（4）利用預(yù)先給定的誤差范圍，已經(jīng)計算出的樣本指標(biāo)，確定被估計的總體指標(biāo)的估計區(qū)間。例70第六章抽樣法作業(yè)2.365第70頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月71例3：對某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%，在正常電壓下做使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：（見下頁）

根據(jù)資料，要求：（1）如果燈泡的使用壽命的允許誤差為8小時，試估計燈泡的平均壽命；（2）：根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準，燈泡壽命高于1000小時為合格品，要求合格率估計的誤差范圍不超過2.18%，試估計燈泡的合格率。第六章抽樣法第71頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月72使用壽命（小時）燈泡數(shù)（只）f900以下12900－95020950－1000321000－10501051050－11002001100－11501681150－1200501200以上113合計700對某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%的資料如下第六章抽樣法組中值x87592597510251075112511751225－xf10500185003120010762521500018900058750138425769000-224-174-124-74-242676126－5017630276152765476576676577615876－6021126055204920325749801152001135682888001793988458620074第72頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月73解：（1）：樣本燈泡平均壽命小時，小時，小時，小時，所以燈泡平均壽命的估計區(qū)間為：查表得F(t)=99.1%，所以我們可以以99.1%的概率保證程度估計，燈泡平均壽命的估計區(qū)間為(1091~1107)小時。估計下限為：估計上限為：標(biāo)準差第73頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月74所以：（2）：根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準，燈泡壽命高于1000小時為合格品，所以樣本合格品率和方差分別為：因為：查表得：F(t)=95.45%所以燈泡合格率的估計區(qū)間為：估計下限為：估計上限為：所以我們可以以95.45%的概率保證程度估計，燈泡合格率的估計區(qū)間為(88.68%~93.04%)。72第74頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月75計算樣本指標(biāo)計算抽樣平均誤差給定概率保證程度確定置信區(qū)間區(qū)間估計步驟小結(jié)（以估計為例）：抽取樣本給定抽樣極限誤差計算抽樣極限誤差查表得到概率保證程度樣本tt查表得到概率度t計算概率度t第一種方式第二種方式第75頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月76樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定（1）一確定抽樣單位數(shù)的意義p.303第76頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定（2）

二決定抽樣單位數(shù)的因素1、總體被研究標(biāo)志的變異程度。大—多2、允許誤差的大小。大—少3、可靠程度的高低。高—多4、抽樣方法和組織方式。重復(fù)抽樣—多；類型抽樣、機械抽樣比簡單抽樣少；整群抽樣比簡單抽樣多。5、人力、物力、財力的允許條件。77第六章抽樣法第77頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定（3）三必要抽樣單位數(shù)的計算p304/3051、

在簡單隨機重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)的必要抽樣單位數(shù)：成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)：78第六章抽樣法第78頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定（4）2、在不重復(fù)抽樣條件下：平均數(shù)的必要抽樣單位數(shù)：成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)：79例第六章抽樣法第79頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月80

對某型號的電子元件10,000只進行耐用性能檢查。（1）：根據(jù)以往抽樣測定，求得平均耐用時數(shù)的標(biāo)準差為600小時。如果概率保證程度為68.27%，元件平均耐用時數(shù)的誤差范圍不超過150小時，問要抽取多少元件？（2）：根據(jù)以往抽樣測定，元件合格率為95%，要求在99.73%的概率保證下，允許誤差不超過4%，所需抽取的元件數(shù)是多少？第六章抽樣法第80頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月81解：（1）：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：只只第六章抽樣法第81頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月82（2）：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：

只只第六章抽樣法第82頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定（5）四確定抽樣單位數(shù)要注意的問題一個總體往往同時需要計算抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)，由于它們的方差和允許誤差的范圍不同，因此，需要抽樣的數(shù)目也可能不同，為了防止由于單位數(shù)不足而擴大抽樣誤差，在實際工作中往往根據(jù)單位數(shù)比較大的一個數(shù)目進行抽樣，以滿足共同的需要。

83第六章抽樣法作業(yè)4.5第83頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月84２、抽樣估計的準確度與可靠性要求是一致的，即準確度越高，則可靠性越大?！础担?、重復(fù)抽樣的抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。〈〉３、所有可能出現(xiàn)的樣本配合的平均數(shù)的平均數(shù)，等于總體平均數(shù)?！础担础⒄_進行抽樣推斷的意思是使全及指標(biāo)等于抽樣指標(biāo)。〈〉

５、當(dāng)抽樣數(shù)目一定時，總體標(biāo)志變動度越小，抽樣誤差也越小?！础担丁⒊闃诱`差之所以能得到控制，是因為可以調(diào)整總體方差的大小?！础狄弧⑴袛鄬﹀eTFTFTF第六章抽樣法第84頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月85二、單項選擇題1、抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是：Ａ隨意原則Ｂ可比性原則Ｃ隨機原則Ｄ準確性原則2、全及總體按其各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同，可分為：Ａ全及總體和抽樣總體Ｂ有限總體和無限總體Ｃ變量總體和屬性總體Ｄ可列無限總體和不可列無限總體3、有效性是衡量用抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)估計量準則之一，有效性是指作為優(yōu)良估計量的方差與其他估計量的方差：Ａ前者小于后者Ｂ前者大于后者Ｃ兩者相等Ｄ兩者不等4、在一定抽樣平均誤差的條件下，要提高推斷的可靠程度，必須：Ａ擴大誤差Ｂ縮小誤差Ｃ擴大極限誤差Ｄ縮小極限誤差CCAC第六章抽樣法第85頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月86三、多項選擇題1、樣本個數(shù)的多少取決于：Ａ樣本容量Ｂ總體全部單位數(shù)Ｃ抽樣方法Ｄ研究的目的E抽樣誤差大小2、不重復(fù)隨機抽樣的特點在于：Ａ由n次連續(xù)的實驗構(gòu)成Ｂ每次實驗互不獨立Ｃ每個單位中選與否互不影響Ｄ每個單位在每次被抽選的機會相等3、樣本容量的確定是抽樣設(shè)計中一個必須著重考慮的關(guān)鍵問題，因為它會影響：Ａ樣本平均數(shù)的抽樣誤差Ｂ樣本的可能數(shù)目Ｃ樣本的標(biāo)準差Ｄ樣本成數(shù)的抽樣誤差E抽樣極限誤差4、常用的抽樣組織形式有：Ａ簡單隨機抽樣Ｂ等距抽樣Ｃ整群抽樣Ｄ類型抽樣E多階段抽樣ABCABABCDEABCDE第六章抽樣法第86頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月871、抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是根據(jù)______原則抽取樣本單位的。抽樣調(diào)查是用______推斷______的一種調(diào)查方法。2、抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差，它是由抽樣的______性而產(chǎn)生的。在計算抽樣平均誤差缺少總體方差資料時，可以用______的方差來代替。3、擴大抽樣誤差的范圍，可以______推斷的把握程度，縮小抽樣誤差的范圍，則會______推斷的把握程度。4、在簡單隨機抽樣條件下，抽樣誤差受三個因素的影響：總體標(biāo)志值的變異程度、_________和_________。5、用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)的三個優(yōu)良標(biāo)準是________、________和________。6、在抽樣調(diào)查過程中可能發(fā)生的誤差分為____________和____________兩種。四、填空題總體樣本降低抽樣方法有效性代表性誤差第六章抽樣法樣本隨機偶然提高樣本容量無偏性一致性登記性誤差作業(yè)5小題作業(yè)5小題第87頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)一

某電池廠生產(chǎn)2號電池100,000節(jié)，按規(guī)定，電流強度在5安培以上者為合格品，抽取0.1%進行檢查，結(jié)果如下表，試計算平均電流強度的抽樣平均誤差及合格率的抽樣平均誤差。8840第六章抽樣法第88頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月電流強度（安培）電池數(shù)（節(jié)）4.5以下14.5-5.025.0-5.5485.5-6.0426.0-6.556.5-以上2合計10089第六章抽樣法答案40第89頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月90某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作