1總（16）單元測試四：波動光學(xué)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)D一、填空題

1.在雙縫干涉實驗中，用單色自然光在屏上形成干涉條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則干涉條紋的間距(填變大、變小或不變)，明紋的亮度 (填變強(qiáng)、變?nèi)趸驗榱?。2自然光通過偏振片后獲得線偏振光，光強(qiáng)是自然光光強(qiáng)的一半，所以明紋亮度變?nèi)?。d在兩縫后放一個偏振片后，條紋間距不變。解：條紋間距：Dx

=Dl不變變?nèi)?

2l2k

+1

l(暗紋)kl(明紋)l2

2

2R

2r

2=

2n

k

+解：d

=2n

e

+2(2k

-1)Rl

,2n\

r

=明232kRl

nr

=暗將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時，折射率n2將變小，則干涉圓環(huán)半徑將變大。2.嚴(yán)格地說，空氣的折射率大于1，因此在牛頓環(huán)實驗中，若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時，則干涉圓環(huán)將變大(填變大、變小或不變)。3.如圖所示的衍射強(qiáng)度分布與位置y的關(guān)系曲線，是從距離一組N個相同的平行狹縫20m處的墻上測得的，測得零級主極大與一級主極大相距0.4cm，零級主極大與一級衍射暗紋相距2.0cm，通過狹縫的光的波長為600nm。則狹縫數(shù)為 ，每一狹縫的寬度為4a=6×10－4m

，相鄰狹縫相距為d=3×10－3m

。解：因為在相鄰兩個主極大之間有N-1個極小，N-2個極大。I一級衍射暗紋4y

/cm由圖易得：N－2＝2，所以N＝4。5ftgq

?

f

sinq

=

f

l

=

2

·10-2由單縫衍射暗紋條件a

sin

q

=–kl，k

=1,2,3…零級主極大與一級衍射暗紋相距:=

6

·10-4

m2

·10-2a20

·600

·10-9\

a

=(k

=

0,1,2,)

d

sinq

=

–klftgq

?

f

sinq

=

f

l

=

0.4·10-2d20

·600

·10-9= =

3·10-3

m0.4

·10-2

0.4

·10-2\

d

=fl零級主極大與一級主極大相距：I一級衍射暗紋y

/cm4.在觀察單縫夫瑯和費衍射時，如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸向上或向下移動，屏上衍射圖樣沒有

改變（填有或沒有）；若將線光源S垂直于光軸向下或向上移動，屏上衍射圖樣

有

改變（填有或沒有）。解：如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸上下移動。由于光源位置未變，入射光仍正入射在單縫上，所以到達(dá)觀察屏上的光線的光程差仍只由衍射角q決定。由于透

鏡的作用，中央亮紋仍出現(xiàn)在透鏡主焦點處，即q=0處。所以衍射圖樣不變。如果將光源垂直于光軸上下移動。由于光源的移動，使得屏上邊緣光線光程差為零的點不再是透鏡主焦點

處，從而造成衍射圖樣的整體移動。光源向下移動時，圖樣整體向上移動，光源向上移動時，衍射圖樣將整

體向下移動。65.一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光，這束光是怎樣入射的？。其偏振狀態(tài)如何？

。7以布儒斯特角入射到分界面偏振方向平行入射面解：自然光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時，反射光和入射光都是部分偏振光。但當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到兩種透明介質(zhì)的分界面時，反射光的振動方向垂直于入射面。即振動方向平行入射面的光線全部透過分界面而不會被反射。根據(jù)題意易判斷：所有入射光的振動方向都平行入射面，且以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面上。8二、計算題

1.在制造半導(dǎo)體元件時常常需要在硅片上均勻涂上一層二氧化硅薄膜，已知硅片的折射率n'=3.4

,二氧化硅的折射率n=1.5

，如在白光（400nm—700nm）照射下，垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有420nm的紫光和630nm的紅光被加強(qiáng)了。（1）求二氧化硅薄膜的厚度；（2）問在反射光方向上哪些光因干涉而相消。SiO2Sid解：（1）由于二氧化硅薄膜上、下表面反射時都有半波損失，所以對反射光l1=420nm和l2=630nm加強(qiáng)的條件分別為：2nd

=

kl1,

2nd

=

(k

-1)l2由此可得：k

·

420

=(k

-1)630\

k

=

32n\

二氧化硅薄膜厚度d

=

kl1

=

4.2

·10-7

m2（2）干涉相消條件為2nd

=(k

+1

)lk

+

0.5

k

+

0.5=

2

·1.5·

420

=

1260

(nm)k

+

1\

l

=

2nd2在可見光范圍內(nèi)k只能取2，得：2.52l

=

1260

=

504nm即反射光部分只有504nm的光因干涉而相消。SiO29Sid2.在一塊光學(xué)平玻璃片B上，端正地放一頂角很大的圓錐形平凸透鏡A，在A、B間形成劈尖角j很小的空氣薄層，如圖所示，當(dāng)波長為l的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋。（1）畫出干涉條紋的大致分布并說明其主要特征；（2）計算明暗條紋的位置。Bj

A10解：（1）條紋是以A與B的接觸點為圓心的等間距的同心圓，且圓心處為暗斑。=

2(k

=0,1,)

暗紋kl

(k

=1,)

明紋kl

+

ll2=

2rj

+l2d

=

2e

+2j=

kl\

r暗(k

=

0,1,)=

kl

-

l2j

4jr明(k

=1,)（2）e

=

rj(r為條紋半徑)xp因為xp

<<f

,所以sinq

?tanq

?q

=ffxp\

b

=

kl,1000kf

kbxpl

=

=

(nm)bqfOxpPx3.在寬度b=0.05mm的單縫后透鏡焦距f=0.8m處有一屏幕，現(xiàn)將白光垂直照射在單縫上，在屏幕上形成彩色衍射條

紋，試問在離中央明紋上方x=1.6cm的P點處，哪些波長

的光相消？哪些波長的光加強(qiáng)？這些光波就P點的方位而言，在狹縫處的波陣面可劃分成多少個半波帶？解：單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件為：b

sin

j

=kl211=

500

nm在可見光400nm－760nm范圍內(nèi)，k只能取2，所以在p處相消的光的波長為：l

=10002對p而言，500nm的光波在狹縫處可分為2k＝2×2＝4個半波帶。單縫夫瑯禾費衍射明紋條件為b

sin

q

=(2k

+1)ll12fx\

b

p

=

(2k

+1)

,22k＋1l＝

2000

(nm)在可見光范圍內(nèi)k只能取1和2，代入上式分別得：l1

=667nm和l2

=400nm，這兩波長的光波都能在p處得到加強(qiáng)，相應(yīng)在狹縫處的半波帶數(shù)是（2k＋1）個，即分別為3個半波帶和5個半波帶。4.一雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬a=0.02mm，用波長

l=480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，試求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。dfla=

2.4

·10-2

mDx￠=2

fl（2）單縫衍射中央亮紋寬度為：解：（1）主極大條件為d

sin

j

=–klf干涉條紋的間距為：Dx

=d=

2.4

·10-3

m13sin

j

?

tgj

=

x

,

\

x

=

–

klf（3）因為單縫衍射中央亮紋寬度為兩個第一級暗紋之間的距離。則第一級暗紋到中央明紋的距離為：x1

=1.2

·10-2

m主極大條件為d

sin

j

?dtgj

=dx

=–klf將x1代入，解得：kmax

=

5,

kmin

=

-5a14缺

k

=

d

k￠=

5k￠,即第五級缺級(此處恰好為單縫衍射第一級暗紋位置)所以單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的主極大數(shù)為9條，對應(yīng)的主極大級數(shù)為：0，–1，–2，–3，–4。5.單色平行光波長l=500nm，垂直入射到透射平面光柵上，在與光柵法線成30o角的方向上觀察到第二級譜線。（1）該光柵每毫米有多少條刻痕？（2）若改變平行光束的波長，以入射角q=30o入射至此光柵欄上，在屏上最多能觀察到5級譜線，問此波長為多少？解:（1）根據(jù)光柵方程

d

sin

300

=

2l\

d

=

4l

=

2

·10-6

m,即每毫米有=500條刻痕1·10-3d（2）根據(jù)光柵方程d

(sin

j

+sin

300

)=kllp=

,2ld

(sin

300

+1)

3d令j＝ ，得kmax

=22l15依題意得5

<

3d

￡

6,\

500nm

￡

l

<

600nm6.兩塊偏振片疊在一起,其偏振化方向成30°角,由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知兩種成分的入射光透射后強(qiáng)度相等.若不計偏振片對透射分量的反射和吸收,求入射光中線偏振光光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方向之間的夾角.仍如上一問,求透射光與入射光的強(qiáng)度之比.解:（1）入射自然光和線偏振光均為I0對自然光透射光強(qiáng)度為