第2章投影法基礎(chǔ)2.1投影法與三面視圖2.2點、直線、平面的投影2.3立體及其表面上點的投影2.4立體表面交線的投影2.5常見立體的尺寸注法2.1投影法與三面視圖2.1.1投影法基本概念投影法是指投射線通過物體，向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法。根據(jù)投影法得到的圖形稱為投影，得到投影的平面稱為投影面。2.1.2投影法的分類PABCabcPABCabc（c）正投影投影中心PSABCabc投射線物體投影投影面中心投影法平行投影法（c）斜投影P2.1.3正投影的基本特性

真實性積聚性類似性AaCBACBCBAcbacbacb平面平行投影面平面垂直投影面平面傾斜投影面2.1.4三面視圖的形成及其投影規(guī)律1.三視圖的形成主視圖俯視圖左視圖XYWYHZO用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖VWHZXY長高寬寬上上下下左左右右前前后后2.三面視圖的投影規(guī)律（1）位置關(guān)系：以主視圖為基準，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。（2）三等關(guān)系：主、俯視圖-----長對正主、左視圖-----高平齊俯、左視圖-----寬相等（3）方位關(guān)系：主視圖-----反映上下左右俯視圖-----反映左右前后左視圖-----反映上下前后3.三面視圖畫圖方法與步驟a）確定個視圖投影方向b）畫視圖·對稱線和基準線c）畫底板d）最后畫缺口立板ZXVWHYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞YW1.點的三面投影XYHOaxazayhZaywa′aa〞2.2.1點的投影2.2點、直線、平面的投影三投影面的展開點的三面投影WHVZAa′a〞axayazaXYXYHYWOaxazayhZaywa′aa〞2．點的投影規(guī)律1）點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX；2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ；3）點的水平投影到OX軸的距離等于點的側(cè)面投影到OZ軸得距離，即aaX＝a〞aZ。WHVZAa′a〞axayazaXYXYHYWOaxazayhZaywa′aa〞3．點的投影與坐標的關(guān)系1）點A到W面的距離為：Aa〞＝aXo＝a〞aZ

＝aaY＝X

坐標；2）點A到V面的距離為：Aa′＝aYo＝a〞aZ

＝aaX

＝Y(jié)坐標3）點A到H面的距離為：Aa＝aZo＝a〞aY＝a′aX

＝Z坐標5．兩點的相對位置及重影點HVWXZYAa′a〞axayazaＢbb〞（b′）Ccc′c〞XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞b（b′）b〞cc′c〞4.點在投影面中的位置（1）一般位置點（空間點）（2）投影面上的點（V面上的點，H面上的點，W面上的點）（3）投影軸上的點（X軸上的點，Y軸上的點，Z軸上的點）

（1）

兩點在空間的相對位置，可以由兩點的坐標值大小來確定。（2）重影點當Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb時，點在Ｖ面重影。

當Xa=Xb

、Ya=Yb

、Za≠Zb時，點在Ｈ面重影。當Ya=Yb

、Za=Zb

、Xa≠Ｘb時，點在Ｗ面重影。HVWXZYXAa′a〞axayazaＢbb〞（b′）Ccc′c〞YHYWOaxazayhZaywa′aa〞b（b′）b〞cc′c〞直線投影一般情況下仍為直線，特殊情況下積聚為點。直線由兩點確定，因此它的投影由直線上兩點的同面投影的連線來確定。HVWXZYABβγαXYHYWOZaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞2.2.2直線的投影HVWXZYXYHYWOZabABa″(b″)a′b′a′b′aba″(b″)ABa′b′a(b)a″b″a(b)a′b′a″b″ABa′(b′)bab″a″a′(b′)bab″a″1.各種位置直線的投影特性（1）投影面的垂直線投影特性：投影面垂直線所垂直的投影面上的投影積聚為一點，另兩個投影反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。根據(jù)所垂直投影面的不同，分為：

1）垂直H面----鉛垂線

2）垂直V面----正垂線

3）垂直W面----側(cè)垂線（2）投影面的平行線

投影特性：平行于一個投影面，而傾斜于另外兩個投影面的直線稱為投影面的平行線。根據(jù)平行的投影面不同又分為：水平線、正平線、側(cè)平線。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″ZXYoXZ″baaabbOYHYW′′″水平線的投影及其投影特性XZYVHAaβBbWababβ′′″″ZoXY″bYW″實長YHβXZbaaabO′′ZVHabAaaγBbbWγ′′″″oXYγXZ″baaabbOYHYW′′″實長正平線的投影及其投影特性水平線的投影及其投影特性|yA-yB|aXabObABab|yA-yB|abAB|yA-yB|AB|yA-yB|2．求一般位置直線的實長及對投影面的傾角°ZY(1)用直角三角形法求直線實長和傾角(2)用旋轉(zhuǎn)法求直線實長和傾角3、直線上取點投影特性

:

若點在直線上,則點的各面投影必在直線的同名投影上。直線被點分割的兩條線段長度之比等于其投影長度之比成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=ac/cb

ABCVHbccbaaabcabcXOOX4．兩直線的相對位置X（１）平行兩直線aVHcbcdABCDbdaacCcabdOOX若空間兩直線相互平行，則它們的各面投影必相互平行。反之，若兩直線的各面投影相互平行，則兩直線在空間也必平行acVXbHDacdCAKdbOBkkcabd

bacdXkkO（2）相交兩直線若空間兩直線相交，則它們的各面投影必定相交，交點為兩直線的共有點，且符合點的投影規(guī)律。cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X（3）交叉兩直線在空間既不平行也不相交的兩直線，稱為交叉直線，因交叉直線不在同一平面上，也稱為異面直線。不在同一直線上的三個點直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●平行兩直線abcabc●●●●●●相交兩直線平面形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabcXXXXX2.2.3平面的投影1．平面的表示法⒉各種位置平面的投影及其特性平面相對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面鉛垂面?zhèn)却姑?/p>

正平面水平面

側(cè)平面ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖投影圖投影特性正平面水平面?zhèn)绕矫妗蜼

平面實形性β＝0°⊥H、W面直線積聚性α、γ＝90°。水平投影平行于ＯＸ軸，側(cè)面投影平行于ＯＺ軸?！蜨

平面實形性α＝0°⊥V、W面直線積聚性β、γ＝90°。正面投影平行于OX軸，側(cè)面投影平行于OY軸?！蜽

平面實形性γ＝0°⊥V、H

直線積聚性α、β＝90°。正面投影平行于OZ軸，水平投影平行于OY軸。ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ名稱立體圖投影圖投影特性正垂面鉛垂面?zhèn)却姑妗蚔

直線積聚性

β＝90°αγβγαβ∠H、W

平面類似性α、γ在V面上反映真實大小?！虷

直線積聚性α＝90°∠V、W

平面類似性

β、γ在H面上反映真實大小?！蚖

直線積聚性γ＝90°∠V、H

平面類似性α、β在W面上反映真實大小。HVWXXYHYWOZABCa′b′c′a″b″c″abca′b′c′a″b″c″abc（3）一般位置平面3．平面上取直線和點⑴平面上取直線1)一直線通過平面上兩點，則此直線必在該平面上。2)一直線通過平面上一點，且平行于平面上的另一直線，則此直線必在該平面上。⑵平面上取點

若點在平面內(nèi)的任一直線上，則此點一定在該平面上。XOa′b′c′abc11′l′lk′k2′2例題：在△ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前26mm，試求出K點的兩面投影。XOa′b′c′bca1526k′k1′2′3′4′1234例題：完成左圖所示平面的水平投影。da′b′c′d′a′b′c′abcdbcd′k′k⒉3立體及其表面上點的投影立體根據(jù)表面性質(zhì)不同，可分為：平面立體和回轉(zhuǎn)面立體兩種。

2.3.1平面立體

平面立體的表面是由平面圍成，最常見的是棱柱和棱錐兩種。

六棱柱的投影：

由兩個底面和六個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱aa(a)(b)bb點的可見性判別：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。c棱柱表面上的點2.棱錐（1）三棱錐的投影

由一個底面和三個棱面組成。棱面的交線稱為棱線，他們交于一點，稱為錐頂。SS′S〞Ss(c)saacbbcsba2223(3)3ⅡBASmmN1ⅠM1nn1（2）棱錐表面上的點棱錐表面上的點可用平面的積聚性或平面上輔助線法求得。圓柱

圓錐

圓球

圓環(huán)2.3.2回轉(zhuǎn)面立體

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線，如AA1。

由圓柱面和上下兩平面圓組成。

圓柱面是由直母線AA1繞與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。1.圓柱A1A軸線()A(D)Cc”()B利用積聚性求圓柱表面上的點圓柱表面上的點Aaa利用輔助素線法，輔助緯圓法求圓錐表面上的點2.圓錐及其表面上的點利用輔助緯圓法求圓球面上的點3.圓球及其表面上的點2.4立體表面交線的投影

立體表面交線有兩種:（1）平面與立體相交所產(chǎn)生的交線稱為截交線；（2）立體與立體相交所產(chǎn)生的交線稱為相貫線。棱柱截交線圓柱截交線兩圓柱相貫線2.4.1截交線投影1?2?7?7?1234567??3?4?4′（3′）6′（5′）2′（1′）平面與平面立體相交所產(chǎn)生的截交線是一個由直線組成封閉的平面圖形，截交線上的點是立體表面和截平面上的共有點。6〞5〞1.平面與平面立體相交ⅠⅣⅢⅡⅥⅦⅤ

s’a’b’c’c”a”b”sPvs”1’2’3’11”2”233”abc例題：求正垂面與三棱錐的截交線作圖分析：正垂面與三棱錐的三個棱面相交，其截交線為三角形，三角形的三個頂點是三棱錐棱線上的點2.平面與回轉(zhuǎn)面立體相交平面與圓柱軸線相交位置不同時的三種截交線與軸線平行截交線為矩形與軸線垂直截交線為圓形與軸線傾斜截交線為橢圓形平面與圓柱相交—求截交線投影分析：平面與圓柱軸線斜交，截交線為橢圓。

作圖方法:1’1”

14”2”323’4’1）先求特殊點；2）再求中間點；3）連接各個點；4）補充輪廓線。2’（4’）3’3”314作開槽圓柱的三面投影ⅢⅠⅠⅣⅡ平面與圓錐相交位置不同時的五種截交線與軸線垂直—圓過錐頂—三角形與軸線傾斜—橢圓與軸線平行—雙曲線平行兩素線—拋物線(2)平面與圓錐相交a"a'acbb'e“(d”)c'最低點B最低點Bc最高點A一般點EDc′cACBede′d′b〞

(c〞)DE投影分析：平面與圓錐軸線平行相交，截交線為雙曲線

作圖方法:1）先求特殊點；2）再求中間點；3）連接各個點；（3）平面與圓球相交作圖步驟1．分析：截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上特殊點A、B、C、D、E、F、G、H；3．求出若干個中間點（一般點）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；1"2"123"4"c4565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'a'bc'd'a"b"a'ab'c“e“h”f”d”g“1"2"3"4"c‘（d’）e‘（f’）g‘（h’）3‘（4’）1‘（2’）bcdefgh34212.4.2相貫線的投影

兩立體相交，表面交線稱為相貫線，根據(jù)立體表面性質(zhì)不同分為：兩平面立體相交，平面立體與回轉(zhuǎn)體和兩回轉(zhuǎn)體相交三種。兩回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線有以下特性：

1）相貫線是兩立體表面共有