山東省臨沂市唐村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則使得取最大值時(shí)n的值為(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13參考答案：D2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A4.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小5.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，M∩N={2}≠N，從而可判斷．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯(cuò)誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算．6.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B7.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中點(diǎn)，那么=（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件即數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故選B．9.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于()

.

.

. .參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：12.函數(shù)的最小值為

參考答案：113.圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣13=0的最大距離與最小距離之差是

．參考答案：8【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4．圓心到直線x+y﹣13=0的距離為d==5，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+4，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為5﹣4，∴最大距離與最小距離之差是8．故答案為：8．14.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略15.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項(xiàng)是5，則ab的最大值是

．參考答案：2516.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=．這個(gè)函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．參考答案：解：（1）由，得（2）原式

19.如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)可求其表面積和體積．【解答】解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面S半球=8π，S圓臺(tái)側(cè)=35π，S圓臺(tái)底=25π．故所求幾何體的表面積為68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．20.已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．（1）m=3時(shí)，求A∪（?UB）；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（1）把m=3代入確定出B，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}，∴?UB={x|x＜2或x＞7}，∵A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，∴A∪（?UB）={x|x≤4或＞7}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴當(dāng)B=?，即m﹣1＞3m﹣2，此時(shí)m＜；當(dāng)B≠?，即m﹣1≤3m﹣2，此時(shí)m≥，則有，解得：﹣2≤m≤2，此時(shí)≤m≤2，綜上，m的范圍是{m|m≤2}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，我們易判斷出底數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷出a的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．22.已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若A?（A∩B），求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，（1）分a大于0與a小于0兩種情況考慮，求出A為B子集時(shí)a的范圍即可；（2）要滿足A與B交集為空集，分a大于0，小于0和等于0三種情況考慮，求出a的范圍即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，（1）當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|a＜x＜3a}，由A?（A∩B），可得A?B，得到，解得：≤a≤