2021-2022學年山東省菏澤市曹縣北城中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為A．B．C．D．參考答案：C略3.若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5當x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當x<0時，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系,當過點（-4,5）時，=4+2=14.

【思路點撥】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．4.設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運算“”，XY＝CU(X∩Y)．對于任意集合X，Y，Z，則(XY)Z＝（A）(X∪Y)∩CUZ

（B）(X∩Y)∪CUZ

（C）(CUX∪CUY)∩Z

（D）(CUX∩CUY)∪Z參考答案：B5.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用在上的投影為即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．6.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖像是()

A

B

C

D參考答案：B略7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：A略8.為了解一片速生林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖1），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（

）．

A．30

B．60C．70

D．80參考答案：C9.已知展開式的第7項為，則實數(shù)x的值是（）A．B．-3C．D．4參考答案：答案：A10.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：略12.若，則=

．參考答案：13.運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是參考答案：0【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．14.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當時，f(x)＝log4x，則f(－)＝________。參考答案：－15.已知函數(shù).若關(guān)于的不等式≥1的解集是，則的取值范圍是_________.參考答案：16.將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：略17.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線（t∈R）與圓（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2即可得出．解答： 解：直線（t∈R）化為2x+y=6，圓（0∈[0，2π]）化為（x﹣2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2．圓心C到直線的距離d==．∴相交弦長|AB|=2=，∴以AB為直徑的圓的面積S==π×=．點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)已知，其中是常數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．參考答案：

考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．20.設(shè)函數(shù),（1）若時，求不等式的解集；（2）若時，求的最小值．參考答案：（1）當時，不等式化為，

……………3分綜上，原不等式的解集為

……………5分（2）時，由與的圖象，可知

……………8分，的最小值為3(這時)

……………10分21.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點】：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因為cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因為b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點評】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．22.甲、乙兩家外賣公司，其單個送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單提成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單提成4元，超出40單的部分每單提成6元．假設(shè)同一公司的送餐員同一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各抽取一名送餐員，分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：甲公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010將其頻率作為概率，請回答以下問題：（1）若記乙公司單個送餐員日工資為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；（2）小明將要去其中一家公司應(yīng)聘送餐員，若甲公司承諾根據(jù)每位送餐員的表現(xiàn)，每個季度將會增加300元至600元不等的獎金，如果每年按300個工作日計算，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟收入可能會多一些？參考答案：【分析】（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，寫出X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列和數(shù)學期望；（2）求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當a=38時，X=38×4=152，當a=39時，X=39×4=156，當a=40時，X=40×4=160，當a=41時，X=40×4+1×6=166，當a=42時，X=40×4+2×6=172．所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172；故X的分布列為：X152156160