2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市兩英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略2.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。5.給出下列四個(gè)命題：①若，則；②已知，則是且的必要不充分條件③若，則；④若，則的最小值為8；真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識(shí)別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．8.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N+），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用分母有理化可得an=﹣，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項(xiàng)的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：直線為，傾斜角，，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：4512.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.13.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；814.橢圓的長軸長為；參考答案：615.=

.參考答案：16.從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.參考答案：417.直線l過點(diǎn)A(0,1)，且點(diǎn)B(2,–1)到l的距離是點(diǎn)C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得

；方法二：求過點(diǎn)P的圓的切線，由點(diǎn)M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．20.(12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積.參考答案：（1）由題意，，，，∵得，,則，，得，,則………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，，得在圓F上，直線，則設(shè)由得，又點(diǎn)到直線的距離，得的面積…………（12分）21.在中，角的對邊分別為，。（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，