2021-2022學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f（ax+1）≤f（x–2）對任意x∈[，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］參考答案：B．試題分析：在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞］上是增函數(shù)，則在［-∞，0］上是減函數(shù)，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）對任意x∈[，1]恒成立，即對任意x∈[，1]恒成立，當a=0時，對任意x∈[，1]恒成立，可排除A；當a=1時，對任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故選B.考點：函數(shù)的恒成立問題.2.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號下的式子變成完全平方的形式，再根據(jù)符號整理.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，易錯點在于開完全平方時，要注意符號.3.平面直角坐標系中，已知兩點，若點C滿足（O為原點），其中，且，則點C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因為，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.4.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于

(

）A．0.5

B．

C．1.5

D．

參考答案：A5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在對角線A1D上取點M，在CD1上取點N，使得線段MN平行于對角面A1ACC1，則的最小值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】作，垂足為，作，垂足為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的性質(zhì)定理可以得出，設(shè)，由此可以求出的最小值.【詳解】作，垂足為，作，垂足為，如下圖所示：在正方體中，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得,都垂直于平面，由線面垂直的性質(zhì)，可知，易知：，由面面平行的性質(zhì)定理可知：，設(shè)，在直角梯形中，，當時，的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了線段長的最小值的求法，應(yīng)用正方體的幾何性質(zhì)、運用面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.6.若直線與圓相交于A,B兩點，則A.

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B解析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.8.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當時,，則 A．2012

B．2013

C．2014

D．2015參考答案：9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：略12.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)，若，則_______參考答案：14.已知正方形ABCD,M是DC的中點，由確定的值，計算定積分__________.參考答案：115.二項式的展開式中x3項的系數(shù)為

．參考答案：-12016.設(shè)向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），則實數(shù)k的值為．參考答案：2【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0對于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案為：2．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊分別從A，B，C，D四個不同的方向前往災(zāi)區(qū)，已知下面四種說法都是正確的．（1）甲輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號是．參考答案：①③【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法通過丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，AD是的內(nèi)角平分線，點D在線段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.（2）首先求得的值，利用兩角和的正弦公式求得，然后求得，進而求得，從而求得三角形的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，兩式相除得，即，∴，即，又，所以，故.（2）由，得是銳角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B﹣AFD的體積為時，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用最后利用平行線分線段成比例求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）如圖連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABP的面積為由FM∥PO得：【點評】本題考查的知識要點：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定，等體積的轉(zhuǎn)化關(guān)系，錐體的體積公式，平行線分線段成比例定理．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點．因為E是AB的中點，所以AN∥EF．又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．

（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點，可得DE⊥AB．又四邊形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如圖建立空間直角坐標系D-xyz，則D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，-1，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），設(shè)平面PEC的法向量為=（x，y，z）．則，∴，

令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），

∴cos＜，＞==，解得h=，

∴在線段AM上是否存在點P，當h=時使二面角P-EC-D的大小為．略21.本小題12分）文科班某同學參加廣東省學業(yè)水平測試，物理、化學、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學、生物獲得等級A的事件分別記為，物理、化學、生物獲得等級不是A的事件分別記為.（I）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績均為A記為（）；（II）求該同學參加這次水平測試獲得兩個A的概率；參考答案：解（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；

…6分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為

…12分略22.在直角坐標系xOy中，曲線B是過點P（﹣1，1），傾斜角為的直線，以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線A的極坐標方程是．（1）求曲線A的普通方程和曲線B的一個參數(shù)方程；（2）曲線A與曲線B相交于M，N兩點，求|MP|+|NP|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）