安徽省馬鞍山市鐘山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長(zhǎng)是,則A.

B.

C. D.參考答案：C2.已知全集為R，集合，，則集合A． B．

C．

D．參考答案：C3.若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（

）參考答案：B4.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答：解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想5.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機(jī)變量的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解運(yùn)用.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時(shí),舍去,故.故選C.6.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12參考答案：B略8.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于2，由題意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2的樣本，某一個(gè)體“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到”的概率分別是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)___▲____.參考答案：4略12.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實(shí)部是________．參考答案：1略14.以下有5個(gè)說(shuō)法：①若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價(jià)的；⑤“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件。其中所有正確的說(shuō)法有

參考答案：②④⑤15.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若

,

，

表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為

。參考答案：16.已知在等差數(shù)列.類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，則有__________________________________.參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)滿足，則___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即，解得2＜x＜3，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．20.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求常數(shù)的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項(xiàng)，令得，∴，∴.

……⑵當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是的倍數(shù)，所以能被整除.得證.21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=6，b+c=8，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A為銳角，則A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，則S△ABC=bcsinA=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本題滿分12分）已知(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在