2022年山東省青島市明天中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時，有A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是

A.若則

B..若則

C.若則

D.若則參考答案：【答案解析】C

解析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C.【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進(jìn)行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S≤2，則P=2，S=，滿足條件S≤2，則P=3，S=，滿足條件S≤2，則P=4，S=不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．5.某算法的程序框圖如右圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：程序框圖6.已知實數(shù)x，y滿足約束條件

則z=2x+y的最大值為(

)A．3

B．5

C．6D．不存在參考答案：C7.某單位共有職工150名，某中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，5參考答案：A8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是

A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時，由得，此時。當(dāng)時，由得。即，因為，所以，即，選D.10.在等比數(shù)列中，，則的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)，則

．參考答案：2略13.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：14.若函數(shù)f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域為,則a=_________參考答案：略15.數(shù)列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略16.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因為在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因為AD＝1，所以又因為∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)17.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求證：對任意的，且，有；（2）若時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：令，因為，所以在上遞增，----------------------3分所以，即

------------------------------------------------5分（2）當(dāng)時所以，在上遞增，所以滿足條件------------------------------8分當(dāng)時，令，，令，則在上遞減，所以，不合題意。---------------------------------------------11分綜上-----------------------------------------------------------------------------12分略19.選修4-2：矩陣與變換求曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線所轉(zhuǎn)成圖形的面積。參考答案：20.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,試比較的大小.參考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O．（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知E為側(cè)棱SC上一個動點．試問對于SC上任意一點E，平面BDE與平面SAC是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是正方形，AC∩BD=O，所以O(shè)是AC，BD中點．由已知，SA=SC，SB=SD，所以SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，所以SO⊥平面ABCD．（Ⅱ）對于SC上任意一點E，平面BDE⊥平面SAC．證明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，而BD?面ABCD，所以SO⊥BD．又因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因為AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．又因為BD?面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．略22.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項和