2022-2023學(xué)年陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項式展開式的通項公式：，令可得：，則含的項的系數(shù)是.本題選擇D選項.2.若p是真命題，q是假命題，則（A）p∧q是真命題

（B）p∨q是假命題

（C）﹁p是真命題

（D）﹁q是真命題參考答案：D3.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，則為（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]參考答案：A4.設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．6.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

7.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略8.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“若”，的否定是“”

C．命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略9.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.．“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，X～B，則P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D12.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：13.函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數(shù)；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．14.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略15.正方體中,M，N分別是AA1和BB1的中點,G是BC上一點,使C1N,則=

.參考答案：16.命題“使”的否定是

.參考答案：略17.的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：1或0.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點軌跡的普通方程?！?2分略19.（12分）已知曲線，求上斜率最小的切線方程參考答案：，所以切線斜率最小為，當(dāng)時取到.進(jìn)而可得切點為，故斜率最小的切線方程為20.(本小題滿分16分)如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：(1)由題意建立以DA、DB、DD1為x、y、z軸的坐標(biāo)系，則=（-3,3,3）,=(3,0,-1).則==.所以與所成角的余弦值為……………8分.(2)由題意得，，設(shè)平面的法向量=（x,y,z）則，取x=1,則=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）則=，所以平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為.……………….16分21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量這些產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)，由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）內(nèi)頻率為：0.06+0.26=0.32，∴中位數(shù)位于[95，105）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則x=95+×10≈99.74，∴中位數(shù)為99.74．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22