2022年河南省南陽市唐河縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域為R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域為{x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域為R，在R上不單調(diào)．故選：A．2.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。參考答案：B3.在數(shù)列｛｝中，＝1，當(dāng)n≥2時，恒有，則等于（）

A.B.C.D.

參考答案：D.解析：當(dāng)n≥2，＝，故選D.

4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略5.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A連接AE，由于F為BE中點(diǎn)，故.

6.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D7.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的等比中項是

參考答案：1或-112.=

。參考答案：略13.化簡：

．參考答案：1略14.函數(shù)的減區(qū)間為

參考答案：和15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：取何值時①只有唯一的值與之對應(yīng)？②有兩個值與之對應(yīng)？③有三個值與之對應(yīng)？參考答案：

…………………19.已知設(shè)全集為R，集合，集合.求（1）

（2）.參考答案：略20.

銷量t146利潤Q254.5某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量.參考答案：見解析【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】由單調(diào)性或代入驗證可得，應(yīng)選函數(shù)，

由條件得

∴．

又．

∴當(dāng)時，的最大值是

∴利潤最大時的銷量為4．5噸21.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中

（1）若，且∥，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與垂直，求與的夾角的大小。參考答案：略22.（12分）（2012?秦州區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵P