安徽省宣城市私立凌云中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，則等于

A．

B．

C．1 D．參考答案：A由得，，，，選A.2.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C3.已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率為A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=2×4+2=10，故選：C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，z最大值即可．6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A(B)為

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}參考答案：D略7.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.8.已知向量是兩個(gè)非零向量，且則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B9.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥的是

A．⊥且m⊥

B．⊥且m∥

c．m∥n且n⊥

D．m⊥n且n//參考答案：C10.

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（﹣2，0），若，求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A（x0，y0），T（x，y），利用條件，到點(diǎn)A與點(diǎn)T坐標(biāo)間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點(diǎn)A所滿足的方程y0=4x02+1，消去x0和y0，轉(zhuǎn)化為x、y的方程．【解答】解：由題意，設(shè)A（x0，y0），T（x，y），∵定點(diǎn)M（﹣2，0），，∴（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），∴x0=3x+4，y0=3y，∵A為曲線C：4x2﹣y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)，∴y0=4x02+1，∴4（3x+4）2﹣3y+1=0，即為所求軌跡方程．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是圓錐曲線的軌跡問題，主要考查用代入法求軌跡方程，關(guān)鍵是理解題意，將向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系．12.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：略13.設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略14.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通項(xiàng)公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．進(jìn)而得出．【解答】解：的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通項(xiàng)公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常數(shù)項(xiàng)=1﹣×+×1=﹣5．故答案為：﹣5．16.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為__________．參考答案：40【分析】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體，應(yīng)用割補(bǔ)法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如圖所示幾何體的體積V=43-（2+4）×2×4=40

17.設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測(cè)試抽查，在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參加實(shí)心球投擲測(cè)試，測(cè)得實(shí)心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]米）：分組[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)頻數(shù)92340226規(guī)定：實(shí)心球投擲距離在[9,13)之內(nèi)時(shí)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩?以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.（Ⅰ）求，并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?；（Ⅱ）現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在[5,7)，[13,15)之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練．求：在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在[5,7)內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）…………2分∵被抽取的名男生中實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡念l率為∴估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡陌俜直葹椤?分（Ⅱ）用分層抽樣的方法從實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)分別為人，人，記實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)的人為，，；實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)的人為，.從這人中隨機(jī)抽取人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共個(gè).設(shè)事件“在被抽取的人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在”，則事件包含的所有可能結(jié)果為：，，，，，共個(gè)

……10分∴

………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面?zhèn)让妫?，且滿足.（1）求證：；（2）求點(diǎn)的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：（1）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以點(diǎn)的距離。

…………8分（3）

。

…………12分20.在數(shù)列中，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………………3分（2）

………………4分∴.………6分∴，公差∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.

………………7分（3）由（1）知，,∴……………………8分∴……………10分…………12分

略21.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數(shù)列

為定值

為等差數(shù)列

………3分又

………4分∴當(dāng)n=11或n=12時(shí)，Sn取得最大值；且最大值為132

……….5分（2）當(dāng)時(shí)，

………7分∴當(dāng)時(shí)，存在M=12，當(dāng)恒成立.

………9分（3）上是減函數(shù)

………12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，將C2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.（1）寫出C1與C3的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）直接消去參數(shù)a，得C1的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得C1的極坐標(biāo)方程；由C2的極坐標(biāo)方程為θ=a（ρ∈R