2021-2022學(xué)年浙江省溫州市黃坦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，兩圓外切，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）為圓心，半徑等于2的圓．圓x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）為圓心，半徑等于2的圓．兩圓的圓心距等于4=2+2，等于半徑之和，兩圓外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3．故選C．2.已知命題：，，那么命題為（

）A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C3.全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為10，若2a=9，則△ABF2的周長為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．5.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

拋物線

B雙曲線

C圓

D

直線參考答案：A略6.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時，滿足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 7.隨機(jī)變量則X在區(qū)間，內(nèi)的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白熾燈泡的光通量服從N（209，6.52），則這樣的10000只的燈泡的光通量在（209，222）內(nèi)的個數(shù)大約為

A．3415

B．4770

C．4985

D．9540參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．9.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個平面

B.四邊形確定一個平面

C.梯形可以確定一個平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面參考答案：C10.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有實根b,且z=a+bi，則復(fù)數(shù)z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：12.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1213.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 ；參考答案：14.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：15.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]16.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項式定理應(yīng)用中的注意事項(1)對于二項式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時可逆用、變形用，對于三項式問題可轉(zhuǎn)化為二項式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應(yīng)引起注意．17.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：19.已知（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若或為真命題，“且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

(I)∵是的充分條件，∴[-2，6]是的子集∴

∴實數(shù)的取值范圍是

(Ⅱ)當(dāng)時，.

據(jù)題意有,與一真一假.

真假時,由

假真時,由

∴實數(shù)的取值范圍為20.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)．

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個平面圖有2014個頂點(diǎn)，且圍成了2014個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關(guān)系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－邊數(shù)＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關(guān)系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)＝頂點(diǎn)數(shù)＋區(qū)域數(shù)－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分21.（本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，（1）

求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求證：平面AA1C⊥面EFG.參考答案：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點(diǎn)

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴