2021-2022學年江西省宜春市高安第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略5.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D6.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A7.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略8.如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．10.在正三棱錐P—ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：①； ②AC//平面PDE； ③.其中正確論斷的個數(shù)為 （

）A.0個

B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：12.如圖，是上的兩點，且，，為中點，連接并延長交于點，則

．參考答案：13.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

。參考答案：14.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則15.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為________(用數(shù)值作答)參考答案：略16.已知則方程的根的個數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復，綜上原方程有5個不同的實數(shù)解.【點睛】求復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，先利用導數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數(shù)的總和即為原方程解的個數(shù).17.橢圓的焦點F1F2，P為橢圓上的一點，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數(shù)列的前項和．參考答案：解析：（1）由已知得解得．

設數(shù)列的公比為，由，可得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．（2）由于

由（1）得

又是等差數(shù)列．

故19.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結論，從而說明假設不成立，從而證明結論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明20.（本小題滿分14分）已知向量，設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：解得：，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………7分（2）由得：,化簡得：,

………9分又因為，解得：

………10分由題意知：，解得，

………12分又,所以,故所求邊的長為．

……14分21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將