立體幾何綜合(供一節(jié)40分鐘用)SCD1.如圖，四棱錐s-ABCD的底面是正方形，SCDSA上底面ABCD，E是sC上一點(diǎn).求證：平面EBD1平面Sj^C；設(shè)SA=4,AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離;2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PDL平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB〃DC，/BCD=90°。求證：PC±BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。AB圖5ZBAD=90°，AB圖5ZBAD=90°，PA1底面ABCD，3.如圖5,在三棱柱A如T牛中，側(cè)棱俱項(xiàng)面恤C,AB1BC,D為如的中點(diǎn),A1A=AB=2,BC=3.求證：AB1//平面BCD；求四棱錐B—AACD的體積.114.如圖3,在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1） 求證：MN/平面PAD；（2） 求證：PB1DM；（3） 求四棱錐P-ADMN的體積.E是AAE是AA的中點(diǎn).5.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知ZA=45。,ZC=90。，ZADC=105。,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD1平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).(1)求證：DC1平面ABC；(2)設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積.C甲6(本小題滿分14分)如圖5,ABCD-ABCD是四棱柱，底面ABCD是菱形,1111AA11底面ABCD，AB=2，ZBAD=60o，⑴求證：平面BDE1平面BBDD；1 1 1⑵若四面體D1-ABE的體積V=1，求棱柱ABCD-ABCD的高.1111，且BD1，且BD1CD，正方形ADEF如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB〃EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.求證：AF1平面CBF；設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM〃平面DAF；求三棱錐F-CBE的體積.(本小題滿分14分)如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，/BCD=60和平面ABCD垂直，G,H是DF,BE的中點(diǎn).求證：BD1平面CDE；求證：GH//平面CDE；求三棱錐D-CEF的體積.參考答案:1.1.(1)證明：SA1底面ABCDSA±BD且BD±AC :.BD1平面SAC平面EBD1平面SAC(2)解：因?yàn)?a-sbd K-abd1一一=—X2t2X3J2ASBD 24可求得點(diǎn)A到平面SBD的距離為3評：求點(diǎn)到面的距離，經(jīng)常采用等體積法，利用同一個(gè)幾何體，體積相等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.［解析］本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：因?yàn)镻DL平面ABCD，BCU平面ABCD，所以PD±BC0由ZBCD=90o，得CDLBC，又PDDC=D，PD、DCU平面PCD，所以BC±平面PCDo因?yàn)镻CU平面PCD，故PCXBCo（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE〃CB，DE〃平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC±平面PCD，所以平面PBC±平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFLPC，所以DFL平面PBC于F。易知DF=號，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于J2o（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為ho因?yàn)锳B〃DC，/BCD=900，所以/ABC=900。從而AB=2，BC=1，得AABC的面積Saabc—1o由PDL平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積U=1S -PD=：。3aabc 3因?yàn)镻DL平面ABCD，DCU平面ABCD，所以PDXDCo又PD=DC=1，所以PC=\,PD2+DC2=克o由PC±BC，BC=1,得APBC的面積以=號

（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明:連接BC,設(shè)BC與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD,四邊形BCCB是平行四邊形，i1.?.點(diǎn)O為BC的中點(diǎn).1D為AC的中點(diǎn)，?OD為^ABC的中位線,1???OD//ABi. ......3分?ODu平面BCD,ABQ平面BCD,11 1:.ABJ/平面BCD. ......6分⑵解法1: AA±平面ABC,AAu平面AACC,i i iiABCC1平面ABC1平面AAiCC，且平面ABCn平面AAiCC=AC.ABCC1作BE1AC，垂足為E，則BE1平面AACC,iiAB=Bg=2，BC=3，在RtAABC中，AC=履人2+BC2 4+9=J3，BE=ABUBC=_^，TOC\o"1-5"\h\zAC vi3 10分ii\o"CurrentDocument"四棱錐B—AACD的體積V=-^(AC+AD)：AAUBE 12分ii 32ii i=!x。<'I3x2x^-^=3.??四棱錐B—AAC.??四棱錐B—AACi。的體積為3.14分（本小題滿分12分）TOC\o"1-5"\h\z證明：（1）因?yàn)镸、N分別為PC、PB的中點(diǎn)，所以MN//BC,且MN=1BC=°-. （1分）又因?yàn)锳D//BC，所以MN//AD. （2分）又ADu平面PAD，MNQ平面PAD，所以MM/平面PAD. （4分）（2）因?yàn)锳N為等腰AABP底邊PB上的中線，所以ANLPB. （5分）因?yàn)镻4L平面ABCD，ADu平面ABCD，所以AD1PA.又因?yàn)锳D1AB，且AB^AP=A，所以人2上平面PAB.又PBu平面PAB，所以ADLPB. （6分）因?yàn)锳N1PB，AD1PB，且ANcAD=A，所以PBL平面ADMN. （7分）又DMu平面ADMN，所以PB1DM. （8分）解：（3）由（1）和（2）可得四邊形ADMN為直角梯形，且ZDAN=90O，AD=2a，MN=°，AD=2a，MN=°，2（9分）ANf2°，所耶直角梯形.a^^m^n °八由（2）PBL平面ADMN，得PN為四棱錐P—ADMN的高，且PN=（2a，（10分）所以匕_ADMN所以匕_ADMN1…c 5=3PN?s直角梯形admn=6a3.（12分）30。30。5.解：（1）證明：在圖甲中AB=BD且ZA=45。ZADB=45。，ZABC=90。TOC\o"1-5"\h\z即AB1BD 2分在圖乙中，.??平面ABD1平面BDC，且平面ABDA平面BDC=BD/.AB±底面BDC，.AB±C D. 4分又ZDCB=90。，.DCXBC,且ABQBC=B「.DC1平面AB C. 6分（2）解法1：..?E、F分別為AC、AD的中點(diǎn).?.EF//CD，又由（1）知，DC1平面ABC，/.EF±平面ABC， 1C…匕一BFE=VF一AEB乙'典B-^ 8分在圖甲中，???ZADC=105。， ZBDC=60。，ZDBC=

由CD=a得BD=2a,BC=、由CD=a得BD=2a,BC=、3aEF=1CD=1a， 2 210分TOC\o"1-5"\h\z尊B(yǎng)C2 2:.S =2a2:.S =2a2NAEB 2?.?VA-BFE 12分—.—a2.—a=—a332 2 126⑴設(shè)平面BD]EACC1=F，連接BF，則沖氣E與國胡的對應(yīng)邊互相平行……1分，且AD=BC，所以ADAE=ABCF……2分，F(xiàn)是CC的中11 11 1點(diǎn)……3分，連接AC、BD，因?yàn)锳A1底面ABCD，所以AA1AC，11 11 1 1 11AC1BB……4分，ABCD是菱形，AC1BD，且BBABD=B，所以11 1 11 11 1 11 1AC1面BBDD……5分，因?yàn)镋、F分別是AA、CC的中點(diǎn)，所以AEFC11 11 1 1 1 1是矩形，EF//AC，所以EF1平面BBDD……6分，EFu平面BDE（即11 1 1 1平面BFD]E），所以，面BQE1面BB^QD……7分.⑵因?yàn)锳A1底面ABCD，所以AA是棱柱ABCD-ABCD的高……8分，1 1 1111AAu平面ABBA，平面ABBA1底面ABCD……9分，在底面ABCD上作1 11 11 1111DF1AB，垂足為F，面ABBAA面ABCD=AB，所以DF1面1 11 11 1111 11 11ABBA 10分，所以V=-xS xDF 11分，其中11 3函BE1c1 …… … 1…S=xAExAB=AE=—AA雋BE2 2 1D1D1F=A1D1xsin60o=把……12分，所以V=xAAx、j3=1……13分，解得AA=里3，即棱柱ABCD-ABCD的高3 2 1 1 1111為2澎……14分.7.解：（1）平面ABCD1平面ABEF，CB1AB,平面ABCD平面ABEF=AB，CB1平面ABEF，AFu平面ABEF，?AF1CB， 2 分又AB為圓O的直徑，AF1BF，AF1平面CBF.

設(shè)DF的中點(diǎn)為N,則MN=1CD，又AO//1CD,則MN=AO，四邊形MNAO為平行四邊形，11分OM//AN，又ANu平面DAF，OM仁平面DAF11分:.OM//平面DAF. 一， 1。 ―VBC±面BEF，.：Vfcbe=Vcbef=3乂以時(shí)xBC，B到EF的距離等于O到EF的距離，過點(diǎn)O作OG±EF于G，連結(jié)OE、OF，：.aoef為正三角形，：.OG為正AOEF的高，?:OG片OA4，1<31214分TOC\o"1-5"\h\z?:VF一CBE=VC-BEF=3XSABEFXBC 12 分<31214分=上x上xEFxOGxBC=-^-x1xx1=32 32 28.(本題滿分14分)(1)證明：平面ADEF1平面ABCD，交線為ADED1AD:.ED1平面AB