第一章流體流動§4流體在管內(nèi)流動時的摩擦阻力損失本節(jié)重點：直管阻力與局部阻力的計算，摩擦系數(shù)的影響因素。難點：用量綱分析法解決工程實際問題。流動阻力的大小與流體本身的物理性質(zhì)、流動狀況及壁面的形狀等因素有關?；す苈废到y(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應流體流動阻力也分為兩種：直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。一范寧公式（Fanning）1、范寧公式：范寧經(jīng)過理論推導，得到了以下公式：hr=x七吐 （1-53）f dZ式（1-53）為計算流體在直管內(nèi)流動阻力的通式，稱為范寧（Fanning）公式。式中人為無量綱系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)或摩擦因數(shù)，與流體流動的Re及管壁狀況有關。式（1—53）也可以寫成：Ap=ph=X彳^|2 （1—54）應當指出，范寧公式對層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)人不同。2、管壁粗糙度對摩擦系數(shù)久的影響光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等稱為光滑管;粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。管道壁面凸出部分的平均高度，稱為絕對粗糙度，以8表示。絕對粗糙度與管徑的比值即"力，稱為相對粗糙度。工業(yè)管道的絕對粗糙度數(shù)值見教材(P27表1—1)。管壁粗糙度對流動阻力或摩擦系數(shù)的影響，主要是由于流體在管道中流動時，流體質(zhì)點與管壁凸出部分相碰撞而增加了流體的能量損失，其影響程度與管徑的大小有關，因此在摩擦系數(shù)圖中用相對粗糙度8/，而不是絕對粗糙度8。流體作層流流動時，流體層平行于管軸流動，層流層掩蓋了管壁的粗糙面，同時流體的流動速度也比較緩慢，對管壁凸出部分沒有什么碰撞作用，所以層流時的流動阻力或摩擦系數(shù)與管壁粗糙度無關，只與Re有關。流體作湍流流動時，靠近壁面處總是存在著層流內(nèi)層。如果層流內(nèi)層的厚度8l大于管壁的絕對粗糙度8，^"l>8時，如圖1-28(a)所示，此時管壁粗糙度對流動阻力的影響與層流時相近，此為水力光滑管。隨Re的增加，層流內(nèi)層的厚度逐漸減薄，當SL<8時，如圖1-28(b)所示，壁面凸出部分伸入湍流主體區(qū)，與流體質(zhì)點發(fā)生碰撞，使流動阻力增加。當Re大到一定程度時，層流內(nèi)層可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點碰撞加劇，致使粘性力的影

圖1-28流體流過管壁面的情況響可以忽略，而包括粘度p在內(nèi)的Re不再影響摩擦系數(shù)的大小，流動進入了完全湍流區(qū)，此為完全湍流粗糙管。3、莫狄(Moody)摩擦系數(shù)圖￡摩擦系數(shù)人=(Re,d),如圖1-29所示，稱為莫狄(Moody)摩擦系數(shù)圖。根據(jù)Re不同，圖1-29可分為四個區(qū)域；64人=—(1)層流區(qū)(ReMOOO)，人與￡d無關，與Re為直線關系，即 Re，此時，Hf與u的一次方成正比:(1—56)64lu(1—56)Red~2~pd2△p廣ph廣軍(哈根一泊謖葉公式)(1—57)(2)過渡區(qū)(2000<Re<4000)，在此區(qū)域內(nèi)層流或湍流的人?Re曲線均可應用，對于阻力計算，寧可估計大一些，一般將湍流時的曲線延伸，以查取人值，即按湍流處理。

Q,】0,09O.OB0,&7。.的0.050.04索峰0,03*。.盛0.020.0150.01Q,】0,09O.OB0,&7。.的0.050.04索峰0,03*。.盛0.020.0150.01挪9o,mC.00Q20.0QQ1挪0G50』席80,0Mfi0.M04*008n|*q.006Hb】『246io1I46蝦2450,0Wfll05雷g屈圖1-29摩擦系數(shù)入與雷諾數(shù)Re及相對粗糙度"d的關系（3）湍流區(qū)（Re>4000以及虛線以下的區(qū)域），此時*=f（Re、罰）,當Md一定時，人隨Re的增大而減小，Re增大至某一數(shù)值后，人下降緩慢；當Re一定時，人隨服的增加而增大。其適用范圍為Re=3x103?105。此時能量損失Hf約與速度u的1.75次方成正比。（4）完全湍流區(qū)（虛線以上的區(qū)域），此區(qū)域內(nèi)各曲線都趨近于水平線，即人與Re無關，只與號d有關。對于特定管路，頃一定，力為常數(shù)，根據(jù)直管阻力通式可知，Hf-u2，所以此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)。從圖中也可以看出，相對粗糙度昌d愈大，達到阻力平方區(qū)的Re值愈低。

4、經(jīng)驗公式:關于人計算，除了用Moody圖查取外，還可以利用一些經(jīng)驗公式計算。如：1） 適用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）式：0.3164人=—Reo.25 （1-58）其適用范圍為Re=5x103?105。此時能量損失Hf約與速度u的1.75次方成正比。2） 考萊布魯克（Colebrook）式X=2lg（四+M）& 3.7Re膜此式適用于湍流區(qū)的光滑管與粗糙管直至完全湍流區(qū)仇為隱函數(shù)。3） 哈蘭德式（Haaland）1 s/d、6,成i岫折心Re]式中人為顯函數(shù)，計算比較方便。例題 分別計算下列情況下，流體流過中76x3mm、長10m的水平鋼管的能量損失、壓頭損失及壓力損失。1.密度為910kg/m3、粘度為72cP的油品，流速為1.1m/s；.2、20°C的水，流速為2.2m/s。解：（1）油品：dpuRe=一dpuRe=一P0.07x910x1.172x10-3=973<2000流動為層流。摩擦系數(shù)可從圖1-28上查取，也可用式岸Re計算:X=竺=-64=0.0658Re973所以能量損失:d2101rd2=0.0653 =5.69JZkg0,072壓頭損失:hf5.69Hn= = =0.58tn1g9-81壓力損失：=/7hp=910x5.69=5178Pa(2)20°C水的物性：P=998.2kg/m3,R=1.005x10-3p^=1.53x105dpu 0.07=1.53x105Re= = 日 1.005x10-3流動為湍流。求摩擦系數(shù)尚需知道相對粗糙度"』，查表1-1,取鋼管的絕對粗糙度￡為0.2mm，則￡ 0.2=0.0028670根據(jù)Re=1.53x105及的絕對粗糙度￡為0.2mm，則￡ 0.2=0.0028670根據(jù)Re=1.53x105及￡d=0.00286查圖1-28，得U0.027所以能量損失=0.027——=9.33J/kgd2 0.072壓頭損失兄933——=0,95mg9.S1壓力損失?=P=993.2x9.33=9313Pa二、非圓形管的阻力損失計算對于非圓形管內(nèi)的湍流流動，仍可用在圓形管內(nèi)流動阻力的計算式，但需用非圓形管道的當量直徑代替圓管直徑。當量直徑定義為d=4d=4x水力半徑=4x流通截面積=4xA潤濕周邊 n(1-59)例如，對于套管環(huán)隙，當內(nèi)管的外徑為d1,外管的內(nèi)徑為d2時，其當量直徑為d=4xltlLd-de nd+Kd212 1對于邊長分別為a、b的矩形管，其當量直徑為ab2(aab2(a+b)2ab

a+b在層流情況下，采用當量直徑計算阻力時，誤差較大，此時應對式人=64中的64進行修正，改寫為Rex=_￡ （1-60）Re式中C為無量綱常數(shù)，如正方形為57,等邊三角形為53等（如P30表1—2所示）。注意，當量直徑只用于非圓形管道流動阻力的計算，而不能用于流通面積及流速或流量的計算。三，局部阻力計算局部阻力有兩種計算方法：阻力系數(shù)法和當量長度法。（一）阻力系救法克服局部阻力所消耗的機械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即(1-61)(1-61a)TTu(1-61a)H/=°—f2g式中（稱為局部阻力系數(shù)，無量綱，一般由實驗測定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材P31表1—3。注意表中當管截面突然擴大和突然縮小時，式（1-61）及（1-61a）中的速度u均以小管中的速度計。當流體自容器進入管內(nèi)（突然縮小），匚進口=0.5，稱為進口阻力系數(shù)；當流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間（突然擴大），匚出口=1，稱為出口阻力系數(shù)。囹1TL突然擴大和突然貌小當流體從管子直接排放到管外空間時，管出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強可取為與管外空間相同，但出口截面上的動能及出口阻力應與截面選取相匹配。若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體并未離開管路，此時截面上仍有動能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力；若截面取管出口夕卜側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時截面上動能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應包含出口阻力。由于出口阻力系數(shù)匚=1,兩種選取截面方法計算結(jié)果相同。（二）當量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為/e的直管所產(chǎn)生的阻力即：(1-64)或 h/=x匕吃 （1-64a）/ d2g式中/稱為管件或閥門的當量長度。同樣，管件與閥門的當量長度也由實驗測定，有時也以管道直徑的倍數(shù)I:d表示。見教材P32表1—4。（三）流體在管路中的總阻力前已說明，化工管路系統(tǒng)是由直管和管件、閥門等構(gòu)成，因此流體流經(jīng)管路的總阻力應是直管阻力和所有局部阻力之和。計算局部阻力時，可用局部阻力系數(shù)法，亦可用當量長度法。對同一管件，可用任一種計算，但不能用兩種方法重復計算。當管路直徑相同時，總阻力：￡h=h+h/=fl-+ZC）些 （1-67）fffId）2或 ￡h=h+h/=x生義牛 （1-65）fffd2式中業(yè)、以分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當量長度之和。當管路由若干直徑不同的管段組成時，各段應分別計算，再加和。注意管路計算時用的流速（管段或管路系統(tǒng)的流速）和伯努利方程中動能項的流速（衡算截面的流速）的區(qū)別例如附圖所示，料液由敞口高位槽流入精餾塔中。塔內(nèi)進料處的壓力為30kPa（表壓），輸送管路為例5x2.5mm的無縫鋼管，直管長為10m。管路中裝有180°回彎頭一個，90°標準彎頭一個，標準截止閥（全開）一個。若維持進料量為5m3/h，問高位槽中的液面至少

應高出進料口多少米?操作條件下料液的物性：P=890kg/m應高出進料口多少米?操作條件下料液的物性：P=890kg/m3，R=1.2X10-3Pa-s解：如圖取高位槽中液面為1」面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2,截面，且以過2-2,截面中心線的水平面為基準面。在1-1，與2-2,截面間列柏努利方程:zig+2"]+%=z2g+2u22+烏+￡zig其中： z「H；u^0； p「0（表壓）;z2=0其中： z「H；u^0； p「0（表壓）;z2=0；u=土2丸d24p2=30kPa(表壓);53600m/s =1.10.785x0.042管路總阻力(lEhf=hf+hf'=(xd+￡qU2"2Re=業(yè)=0.04X890XL1=3.01x104日 1.3X10-3取管壁絕對粗糙度"g，則三=03=°.°°75從圖1-28中查得摩擦系數(shù)人=0.036由表1-2查得各管件的局部阻力系數(shù):進口突然縮小匚=0.5180°回彎頭匚=1.590°標準彎頭匚=0.75標準截止閥（全開）匚=6.4.??業(yè)=0.5+1.5+0.75+6.4=9.15U2"2牛U2"2牛2=10.98J/kg0.036X-0+9.15I 0.04 )所求位差p U2 30X1031.12h=（令+項+￡hf