遼寧省鞍山市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A3.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當(dāng)時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為：當(dāng)，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.4.已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

）

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個棱柱的三視圖，則此棱柱的側(cè)面積為（）A．16+4 B．20+4 C．16+8 D．8+12參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖中右側(cè)直角三角形為底面的三棱柱，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖中右側(cè)直角三角形為底面的三棱柱，其側(cè)面有一個長寬分別為2，2的矩形，一個底為2，高為4的平行四邊形，底為2，高為3的平行四邊形組成，故側(cè)面積S=2×2+2×4+2×3=20+4，故選：B7.圓（x﹣1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=9，則圓心為A（﹣1，﹣2）．半徑r=3，則圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為B（1，0），半徑R=1，則AB==，則3﹣1＜AB＜3+1，即兩圓相交，故選：A8.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D9.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C10.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A(1,2)的距離為1,且與點B(3,1)的距離為2的直線共有(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-212.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略13.從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．14.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：915.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略16.數(shù)列的前項組成集合(),從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時,.當(dāng)時,.則:(1)

;(2)的通項公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當(dāng)時,,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項為,故猜測.法二

歸納遞推法(其中為時可能的個數(shù)的乘積的和為).即,即.17.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實數(shù)的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.

3分（2）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

與獨立，

，且故

3分

=所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為.

2分略19.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：(1)總體平均數(shù)為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結(jié)果．

7分事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結(jié)果．·································10分所以所求的概率為P(A)＝.························12分

20.已知數(shù)列中，,．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：．參考答案：證明：（1）由得：且，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）得:,故；（3）由得：，∴從而：則略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．略22.(本小題滿分12分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售a件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）改進工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：（Ⅰ）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x）元，月平均銷售量為件，則月平均利