廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.“”是“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可．【解答】解：若sinx=0，則x=kπ，k∈Z，此時(shí)cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，則x=2kπ，k∈Z，此時(shí)sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分條件，故選：B4.集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集個(gè)數(shù)（

）A．3

B．7

C．15

D．31參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D6.已知向量a、b滿足b·(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A8.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A．1

B．2

C．

D．參考答案：C9.在展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,含項(xiàng)的系數(shù)為,則=A. B. C. D.參考答案：B本題考查二項(xiàng)式定理.展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,即;其展開式的通項(xiàng)公式,令,即,可得的系數(shù).所以==.選B.【備注】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.10.為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則=（

）A．

B．－2

C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，則P（X＞2）=．參考答案：0.1【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對(duì)稱軸為Y軸，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，由曲線的對(duì)稱性求出概率．12.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．13.cos2－sin2=．參考答案：．【分析】利用二倍角的余弦公式即可求得．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，=cos=，故答案為：．14.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：15.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

16.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略17.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有

種.

參考答案：13由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，每個(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問題比較復(fù)雜．但電路通的情況卻只有3種，即2或3脫落或全不脫落．∵每個(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，故共有24-3=13種情況，故答案為：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略19.已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為：

…………6分(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

………12分20.設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。（2）若，求函數(shù)f（x）的值域（3）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，求sinA。參考答案：解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小正周期為.（2）函數(shù)f（x）（3）＝＝－，所以，因?yàn)镃為銳角，所以，又因?yàn)樵贏BC中，cosB＝，所以，所以21.2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄．為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．參考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間．因此乙平均高度高于甲．····································2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，·······3分，·····4分；·········6分

．········8分（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個(gè)基本事件，·················10分而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．·····························12分22.已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)