2022-2023學(xué)年福建省南平市忠信中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點必落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的部分圖象如同所示，則的值等于（

）A.2

B.2+

C.2+2

D.-2-2參考答案：C3.設(shè)集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D5.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為π；②函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個選項，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當(dāng)時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當(dāng)時，；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.6.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D7.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個奇函數(shù)，因只用這一個特征不能確定那一個選項，故可以再引入特殊值來進(jìn)行鑒別．【解答】解：設(shè)y=f（x），則f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時f（x）＜0，此時圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征．8.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略9.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f﹣4的零點為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=f﹣4的零點即方程f﹣4=0的根，從而由分段函數(shù)求根．解答： y=f﹣4的零點即方程f﹣4=0的根，故3﹣f（x）+1=4；解得，f（x）=﹣1；當(dāng)x∈時，sin（πx）=﹣1，故x=﹣；故選D．點評： 本題考查了分段函數(shù)的定義及函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．10.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因為，所以,所以.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.某運(yùn)動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動員得分的方差為

▲

.

參考答案：14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：16.若定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三條：（?。θ我獾目傆校áⅲá＃┤魟t有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②16.已知角α的終邊上一點P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求圓心在直線y=﹣2x上，并且經(jīng)過點A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： ∵圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經(jīng)過點A（0，1）和直線x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件確定圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因為，所以……4分，因為，是等腰三角形，所以……6分注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分?！?分，……3分，依題意，，，所以……4分，因為，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因為，，所以①若，則當(dāng)時，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因為，所以……10分，與取得最大值矛盾……11分③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，.（1）求{an}的通項公式；（2）已知，且Tn的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式及求和公式，代入即可求得公比，進(jìn)而求得通項公式。（2）根據(jù)等比數(shù)列的乘積，表示為指數(shù)為等差數(shù)列求和，進(jìn)而求得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得最大值即可?！驹斀狻浚?）設(shè)的公比為，由題意得：所以，即則所以.（2）當(dāng)或4時，取得最大值，且.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計算，等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用及最值求法，屬于基礎(chǔ)題。21.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當(dāng)，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時，結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成