(完整版)2019年中考初三數(shù)學(xué)專題--隱形圓

2019年中考初三數(shù)學(xué)專題系列：輔助圓模型一：“隱形圓”解點的存在性在這個模型中，我們可以利用“定邊、定角”圓上找的方法來解決問題。具體來說，當(dāng)邊長一定，其所對角度也一定時，該角頂點在兩段弧上。1.如圖，已知線段AB，我們需要畫出使∠APB＝90°、60°、45°的所有滿足條件的點P。2.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5。我們需要畫出使∠BPC＝90°、60°、45°的所有滿足條件的點P。3.如圖，線段AB和動點C構(gòu)成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，我們需要求出△ABC周長的最大值。模型二：“隱形圓”解角的最值在這個模型中，我們可以利用同弧所對的圓周角相等，其所對的“圓外角”小于圓周角，“圓內(nèi)角”大于圓周角的方法來解決問題。4.如圖，線段AB是球門的寬，球員（前鋒）在距球門前一定距離的直線b上。我們需要確定是否存在一點P在直線b上，使得球員在P點射門更易進(jìn)球。若存在這樣的點，請找出；若不存在，請說明理由。5.如圖，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點。（1）我們需要確定使∠APB＝30°的點P的個數(shù)；（2）若點P在y軸上，且∠APB＝30°，需要求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在y軸上移動時，需要確定∠APB是否有最大值。若有，需要求出點P的坐標(biāo)，并說明此時∠APB最大的理由；若沒有，請說明理由。模型三：“隱形圓”解線段的最值在這個模型中，我們可以利用平面內(nèi)一定點D和⊙O上動點E的連線中，當(dāng)連線過圓心O時，線段DE有最大值和最小值的方法來解決問題。具體分以下三種情況討論（規(guī)定OD＝d，⊙O半徑為r）：第一種：當(dāng)點D在⊙O外時，d>r，如圖①、②：當(dāng)D，E，O三點共線時，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為（d＋r），DE的最小值為（d－r）。第二種情況下，當(dāng)點D在圓上時，有d＝r，如圖③所示。當(dāng)點D、E、O三點共線時，線段DE會出現(xiàn)最值，其中DE的最大值為d＋r＝2r（即為圓O的直徑），DE的最小值為d－r（即為點D和E重合）。第三種情況下，當(dāng)點D在圓O內(nèi)部時，有d<r，如圖④、⑤所示。當(dāng)點D、E、O三點共線時，線段DE會出現(xiàn)最值，其中DE的最大值為d＋r，最小值為r－d。在給定圓O和圓外點C的情況下，需要在圓O上找到一點P，使得PC的距離最小。已知正方形ABCD的邊長為4，點M和N分別從B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動。連接AM和BN，交于點P，則PC的長度的最小值為多少。請在圖中畫出點P的運動路徑。在邊長為2的菱形ABCD中，已知∠A＝60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上的一個動點。將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值為多少。請在圖中畫出點A′的運動路徑。在圖中，已知∠AOB＝45°，邊OA、OB上分別有兩個動點C、D。連接CD，以CD為直角邊作等腰直角△CDE。當(dāng)CD的長度保持不變且等于2cm時，則OE的最大值為多少。在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，BD⊥DC，且AD＝2，BC＝4。則四邊形ABCD的面積最大值為什么？在四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝4。則四邊形ABCD的面積最小值為什么？在△ABC中，已知AB＝2，∠ACB＝45°，分別以AC、BC為邊向外作正方形ACED、正方形CBMN，連接EN。則△ECN的面積最大值為多少？13.如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，且∠MON=90°。當(dāng)點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，但矩形ABCD的形狀保持不變。已知AB=2，BC=1，求運動過程中，點D到點O的最大距離。14.如圖，O的直徑為4，C為O上一個定點，且∠ABC=30°。動點P從A點出發(fā)沿半圓弧AB?向B點運動（點P與點C在直徑AB的異側(cè)），當(dāng)P點到達(dá)B點時運動停止。在運動過程中，過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于點D。（1）求點P的運動過程中，線段CD長度的取值范圍；（2）求點P的運動過程中，線段AD長度的最大值。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B。點Q在直線AB上，點P在x軸上，且∠OQP=90°。（1）當(dāng)點P與點A重合時，求點Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，則a的取值范圍是多少？16.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A(1,0)、B(4,0)兩點，與y軸交于C(0,2)，連接AC、BC。（1）求拋物線的解析式；（2）求BC的垂直平分線的解析式，以及該直線與拋物線的交點坐標(biāo)；（3）若點P在拋物線的對稱軸上，且∠CPB=∠CAB，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)。17.在矩形ABCD中，點P在AD上，且AB=2，AP=1。將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點E、F，連接EF。（1）如圖，當(dāng)點E