廣東省深圳市益田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x≥0時，當(dāng)﹣1＜x＜0時，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當(dāng)x≥0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)﹣1＜x＜0時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．2.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如果,那么直線必不經(jīng)過(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限參考答案：C略4.已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B7.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．8.若命題“”是假命題，“”也是假命題，則（

）A.命題“p”為真命題，命題“q”為假命題B.命題“p”為真命題，命題“q”為真命題C.命題“p”為假命題，命題“q”為假命題D.命題“p”為假命題，命題“q”為真命題參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，判斷出的真假，即可求解．【詳解】根據(jù)復(fù)合命題“”是假命題，“”是假命題，可得至少有一個為假命題，且是真命題，所以為假命題，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中復(fù)合命題的真假判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個物體作直線運動，設(shè)運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略10.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3612.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．13.過點P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：14.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略15.引入隨機(jī)變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機(jī)事件個數(shù)與隨機(jī)變量一一對應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項中對隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個隨機(jī)實驗中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實數(shù)，故③正確.【點睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.16.

兩個等差數(shù)列則--=___________

參考答案：17.拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略19.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅲ）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

…………10分可得，

…………11分由分子為正，解得，

…………12分由，得，此時，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列。

…………14分

略20.（10分）．已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：(1)含x3的項；(2)系數(shù)最大的項．參考答案：21.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．參考答案：考點：二項式定理的應(yīng)用．

專題：綜合題；二項式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項．解答：解：（1）若不考慮數(shù)字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，∴共有﹣=132個；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）