湖南省婁底市伏口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.不等式

的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.隨機(jī)變量的分布列（1，2，3，4），其中P為常數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.空間四邊形兩條對(duì)角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對(duì)角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．6.右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

(

)A.B.

C.D.參考答案：D略7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，； ②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；④對(duì)恒成立.

其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：B略8.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C9.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：-212.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：13.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1514.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180015.觀察下列式子：，，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第個(gè)不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項(xiàng)相加，第項(xiàng)是，不等式右邊的數(shù)依次是16.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：-25【分析】把原式展開成，然后求解即可【詳解】其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，答案：-25【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求常數(shù)項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：在上減,在上增;當(dāng)時(shí),取極小值(2)時(shí),的極小值也是最小值,增.即即20.解:因?yàn)?，Ks5u是“媽祖函數(shù)”.19.(12分)設(shè)全集合，，，求，，

參考答案：20.（本小題12分）若，證明

參考答案：證明：由

，得展開得

即

所以

略21.是否存在最小的正整數(shù)t，使得不等式對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：取（t，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易驗(yàn)證知t=1，2，3時(shí)均不符合要求．………(4分)

當(dāng)t=4時(shí)，若n=l，式①顯然成立．n≥2，則

…………(8分)≤…(12分)<故①式成立。因此t=4滿足對(duì)任何正整數(shù)n，①式恒成立?！?16分22.潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則