2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市萊城區(qū)口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)公差為，由得到，整理得到，因，故，，所以，故選A.

2.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），則|2a-b|的最大值，最小值分別是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0參考答案：D略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C6.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中的長(zhǎng)度單位為cm，則該幾何體的體積為（

）cm3。

A．18

B．48

C．45

D．54參考答案：9.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖均是高為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的外接球的體積是__________．參考答案：由三視圖可畫出該幾何體的直觀圖,如下圖,三棱錐,頂點(diǎn)S在底面上的射影為D,且,四邊形為正方形,易得的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心,,所以外接球的半徑為,體積為.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有。即，所以，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?3.已知，則_▲_.參考答案：略14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略15.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則l與C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為＿＿＿＿參考答案：(1,2)16.若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則

．參考答案：解法1，則所以，所以解析2，而17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時(shí)縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望和方差．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為

（人），參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人．

所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率估計(jì)為

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為．

所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為0123因?yàn)閪，所以．…12分略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（III）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：綜上可知，所求的取值范圍為．20.（本小題共12分）如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明平面；(2)證明平面平面.參考答案：證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略21.（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=，點(diǎn)E在棱AB上．（I）證明：B1C⊥C1E；（Ⅱ）若四棱錐E—B1BCC1的體積為，求異面直線AA1與C1E所成的角．參考答案：22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為m，的長(zhǎng)為n，AD,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（Ⅰ）證明：，，，四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。參考答案：（Ⅰ）連結(jié)DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,從而△ADE～△ACB