廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春雙滘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D略2.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，則取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，取BD中點(diǎn)為G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補(bǔ)角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．3.過點(diǎn)(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有

（

）

A.1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的模的定義得到關(guān)于a的方程解之．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)a+bi（a，b是實(shí)數(shù)）的模為．6.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.點(diǎn)，在平面上的射影的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A點(diǎn)在平面上的射影和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同，坐標(biāo)為，∴坐標(biāo)為，故選．8.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P(guān)于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關(guān)于x的絕對(duì)值不等式，解出絕對(duì)值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因?yàn)閨x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故選D．9.已知a,b為正數(shù),且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略10.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A.48 B.72 C.120 D.144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

12.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號(hào)n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡(jiǎn)后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．13.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】由雙曲線漸近線的方程可知，=，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，∴=，又離心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．14.過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是

參考答案：15.已知p：對(duì)，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：16.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：

略17.直線的傾斜角是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范圍。參考答案：略19.已知點(diǎn)在橢圓上,以為圓心的圓與

軸相切于橢圓的右焦點(diǎn).

(1)若圓與軸相切,求橢圓的離心率；

(2)若圓與軸相交于兩點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程.參考答案：解：(1)設(shè)，圓M的半徑為.依題意得將代入橢圓方程得：，所以，又從而得，兩邊除以得：解得：……………….4分因?yàn)?，所以……?.6分(2)因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以圓M的半徑，

M到圓軸的距離

又由(1)知：，所以，，

又因?yàn)?解得：,

所求橢圓方程是：……………12分

略20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）求證：平面；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面垂直?

若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面。、分別為、的中點(diǎn)，。平面，平面。又平面，∴平面平面。21.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略22.函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過上點(diǎn)的切線方程為，即.而過上點(diǎn)的切線方程為，故

………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.

…