第5章觀察變換和裁剪管道由于地形高差相差大，或支線接人埋設(shè)較深的主干線時出現(xiàn)較大的跌落水頭，需要設(shè)置跌水井，以克服水流跌落時產(chǎn)生的巨大沖擊力。采用豎槽式混凝土跌水井（蓋板式）D=200-400mm（直線外跌）。本設(shè)計中，由于地形較平坦，無較大跌落水頭，無需設(shè)置跌水井。第5章觀察變換和裁剪第5章觀察變換和裁剪管道由于地形高差相差大，或支線接人埋設(shè)較深的主干線時出現(xiàn)較大的跌落水頭，需要設(shè)置跌水井，以克服水流跌落時產(chǎn)生的巨大沖擊力。采用豎槽式混凝土跌水井（蓋板式）D=200-400mm（直線外跌）。本設(shè)計中，由于地形較平坦，無較大跌落水頭，無需設(shè)置跌水井。25.12維觀察用圖形生成算法，結(jié)合幾何變換方法在2維空間構(gòu)造圖形；然后通過圖形物理設(shè)備(顯示屏、繪圖儀等)輸出圖形的過程,稱之為觀察。在有限幅面的屏幕坐標系中顯示一張大幅面圖形，會模糊不清達不到觀察的目的；反之，假如只對整幅圖形的某些局部感興趣，就只需輸出該圖的局部內(nèi)容供觀察。3明確在世界坐標系中的哪部分區(qū)域需要被觀察輸出，這部分內(nèi)容又將在顯示屏坐標系中的哪個范圍顯示，這是觀察變換問題。坐標系是建立圖形與數(shù)之間對應(yīng)聯(lián)系的參考系。5.1.1坐標系計算機圖形學(xué)中對象的定義及其輸入輸出都在一定的坐標系下進行。同一對象在觀察過程的不同階段需用不同的坐標系描述，以提高處理效率，方便用戶理解。4又稱笛卡爾坐標系,是最常用的坐標系。在3維空間中,直角坐標系分左手坐標系和右手坐標系。1.直角坐標系仿射坐標系：坐標軸之間不垂直圓柱坐標系球坐標系極坐標系5WC是與物理設(shè)備無關(guān)，描述自然界對象時所用的右手直角坐標系。其取值范圍是整個實數(shù)域。2.

世界坐標系（WorldCoordinateSystem）

用戶坐標系（UserCoordinate

System）若由用戶自行確定世界坐標系的取值范圍描述對象時，世界坐標系又稱為用戶坐標系。用戶坐標系的取值范圍是整個實數(shù)域的某個子域，也可以是整個實數(shù)域。6VC是與物理設(shè)備無關(guān)的，用于設(shè)置觀察窗口觀察和描述用戶感興趣的區(qū)域內(nèi)部分對象，其取值范圍由用戶確定。觀察坐標系采用左手直角坐標系,可以在用戶坐標系中的任何位置、任何方向定義。其中有一坐標軸與觀察方向重合同向并與觀察平面垂直。

（如圖4-6表示世界坐標系與觀察坐標系之間的關(guān)系。）

3.觀察坐標系(ViewingCoordinateSystem)7設(shè)備坐標系(DC)是與具體物理設(shè)備相關(guān)，用于指定輸出圖形的窗口或視區(qū)。設(shè)備坐標系常采用左手直角坐標系；其取值范圍受設(shè)備的輸入輸出精度和有效幅面的限制，是某個整數(shù)域。4.設(shè)備坐標系（DeviceCoordinateSystem）造型坐標系MC：ModelingCoordinateSystem右手系，直角坐標系。對于定義的每個形體或圖素都有各自的坐標原點和長度單位，這樣可以方便形體和圖素的定義。局部坐標系（localcoordinate）85.規(guī)范化設(shè)備坐標系（NormalizedDeviceCoordinateSystem）規(guī)范化設(shè)備坐標系(NDC)是與具體的物理設(shè)備無關(guān)的一種坐標系，用于定義視區(qū)，描述來自世界坐標系中窗口內(nèi)對象的圖形，取值范圍約定為０～１的正方形域。由NDC表示的圖形在任何的DC中都能處于相同的相對位置。正是NDC的描述，提高了相關(guān)程序的可移植性。9是指將世界坐標系定義的2維對象最終在設(shè)備坐標系中顯示的整個過程。

5.1.22維觀察控制流程窗口在世界坐標系中由用戶指定的一個區(qū)域；用來指定要顯示的圖形。視區(qū)

在設(shè)備坐標系（屏幕）上指定的區(qū)域；用來指定窗口內(nèi)的圖形在屏幕上顯示的大小及位置。10矩形是最常用的窗口和視區(qū)。觀察變換：將定義在世界坐標系中窗口區(qū)域內(nèi)的圖形變換到設(shè)備坐標系中，并在指定視區(qū)內(nèi)顯示的過程。

在2維空間中的觀察變換又稱為窗口視區(qū)變換。112D觀察控制流程：WC：定義2D對象WC到VC變換VC：窗口裁剪VCNDC窗口視區(qū)變換NDC到DC變換DC：

2D圖形顯示125.1.3WC到VC的變換是指將對象描述從世界坐標系變換到觀察坐標系的過程。xeyeoe(x0，y0)θ134.2.3WC到VC的變換分兩步：1)平移觀察坐標系的坐標原點，與世界坐標系的原點重合；2)將xe、ye軸分別旋轉(zhuǎn)(-θ)角與xw、yw軸重合。100cosθ-sinθ0

ＴＴ=

100TＲ=sinθcosθ0-x0-y01001WC到VC的變換總矩陣為T=TＴ·ＴＲ14窗口位置為(xwmin,ywmin)和(xwmax,ywmax)；視區(qū)位置為(xvmin,yvmin)、(xvmax,yvmax)。窗口到視區(qū)的映射原則：對同一對象，在窗口與視區(qū)中應(yīng)具有相同的相對位置，兩者不變形。窗口中的物點P(xw,yw)與視區(qū)中的像點P′(xv,yv)之間滿足：5.1.4窗口到視區(qū)變換P點到窗口左邊界距離/窗口寬度=Ｐ′點到視區(qū)左邊界距離/視區(qū)寬度P點到窗口下邊界距離/窗口高度=P′點到視區(qū)下邊界距離/視區(qū)高度15xyoP(xw,yw)(xwmax,ywmax)(xwmin,ywmin)VC：窗口P’(xv,yv)(xvmax,yvmax)(xvmin,yvmin)NDC：視區(qū)16得視區(qū)像點P′的坐標為

xv=xvmin+sx(xw-xwmin)yv=yvmin+sy(yw-ywmin)(4-10)其中

sx=(xvmax-xvmin)/(xwmax-xwmin)sy=(yvmax-yvmin)/(ywmax-ywmin)(4-11)sx、sy分別為x和y方向上的比例因子。17

改變窗口、視區(qū)大小，在視區(qū)內(nèi)得到大小變化、位置不同的像.改變視區(qū)大小可改變輸出對象的大小和位置；如果視區(qū)大小不變，窗口擴大，像縮小，窗口縮小、像放大；若視區(qū)為全屏，窗口內(nèi)容將滿屏顯示。改變視區(qū)位置可獲得不同顯示位置的輸出對象；不在窗口區(qū)域內(nèi)的內(nèi)容不會在視區(qū)內(nèi)出現(xiàn)。如果sx=sy,窗口的寬/高＝視區(qū)的寬/高，物與像形狀相似，像不產(chǎn)生畸變;否則產(chǎn)生畸變。

如果xvmin=yvmin=0，xvmax=yvmax=1，則窗口到視區(qū)的變換將獨立于輸出設(shè)備。185.1.5規(guī)范化設(shè)備坐標系

到設(shè)備坐標系的變換規(guī)范化坐標系（0，0）~（1，1），映射到設(shè)備坐標系（0，0）~（n

，m）。NDCDC(xNDC，yNDC)(xDC,yDC)(Dx，Dy)(dx，dy)19xDC=n?xndcyDC=m?yndc若n:m不等于1，DC中輸出的圖形將產(chǎn)生變形。如何解決？20定義窗口voidgluOrtho2D(GLdoubleleft,

GLdoubleright,

GLdoublebottom,

Ldoubletop

);left,right

Thecoordinatesfortheleftandrightverticalclippingplanes.bottom,top

Thecoordinatesforthebottomandtophorizontalclippingplanes.定義視區(qū)glViewport(GLintx,GLinty,GLsizeiwidth,GLsizeiheight);

這個函數(shù)定義一個視口。函數(shù)參數(shù)(x,y)是視口在屏幕窗口坐標系中的左下角點坐標，參數(shù)width和height分別是視口的寬度和高度。缺省時，參數(shù)值即(0,0,winWidth,winHeight)指的是屏幕窗口的實際尺寸大小。所有這些值都是以象素為單位，全為整型數(shù)21SetupViewport(cx,cy);m_width=cx;m_height=cy;glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();if(m_width<=m_height){glOrtho2D(xMin,xMax,yMin*(GLdouble)((GLdouble)m_height/(GLdouble)m_width), yMax*(GLdouble)((GLdouble)m_height/(GLdouble)m_width));}Else{glOrtho2D(xMin*(GLdouble)((GLdouble)m_width/(GLdouble)m_height),xMax*(GLdouble)((GLdouble)m_width/(GLdouble)m_height),yMin,yMax,);}glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();225.2二維圖形裁剪裁剪:按指定大小和位置開窗口,確定圖形在窗口內(nèi)的予以顯示,在窗口外的不予顯示的操作。裁剪實質(zhì):

確定圖形中哪些圖元在窗口內(nèi)。裁剪操作基本任務(wù)：圖元在窗口內(nèi)外的判斷；圖元與窗口邊界相交時的求交計算。裁剪處理的速度是衡量裁剪算法性能的重要指標。235.2.1點的裁剪設(shè)矩形窗口左下角點坐標為(xＬ,yＢ）,右上角點坐標為(xＲ,yＴ）,圖形中的任意一點(x,y)若滿足條件:

xＬ≤x≤xＲ

yＢ≤y≤yＴ(4-18)則,該點在窗內(nèi)應(yīng)為可見被顯示;否則不可見被裁剪掉。245.2.2直線段裁剪

1.直線段與窗口的相對位置

與凸多邊形窗口相交的任何直線段最多只有一段處于其邊界內(nèi)。線段與窗口的三種相對位置關(guān)系:完全不可見、完全可見和部分可見。25直線段兩端點與窗口的各種位置關(guān)系1)兩端點均在窗口內(nèi)(A)；直接判斷完全可見。2)兩端點均在窗口邊界線外同側(cè)(B和C)；直接判斷出完全不可見。3)一端點在窗口內(nèi),另一個在窗口外(D)；計算交點S，S內(nèi)側(cè)線段為可見，另一側(cè)線段不顯示。ABCDEFA264)兩端點均在窗口外,但不在窗口邊界線外同側(cè)(E、F)；與窗口邊界求交，分兩種情形：BCDEFAS1S2S①兩交點均處于窗口有效邊界上（E），兩交點間的線段S1Ｓ2為可見,其余兩側(cè)的線段舍棄；②兩交點均在窗口有效邊界外（F），完全不可見,舍棄。27直線段裁剪算法

Cohen-Sutherland算法（編碼裁剪法）

用四條窗口邊界線把整個平面分成九個區(qū)域，每個區(qū)域用一個四位二進制代碼表示。每條線段按其端點所在區(qū)域的代碼標識它相對于窗口的位置屬于哪種類型，確定對該線段是否裁剪。28000010001010100100010101010001100010四位代碼CTCBCRCL含義如下：

CL=1(端點在XL左);=0(端點在XL右)

CR=1(端點在XR右);=0(端點在XR左)

CB=1(端點在YB下);=0(端點在YB上)

CT=1(端點在YT上);=0(端點在YT下)XLXRYTYB29BCDEFAS1S2S000010001010100100010101010001100010此圖六條線段的端點代碼特征與可見性的關(guān)系，如下表所示。30C1、Ｃ2分別為線段端點代碼,code為C1與C2的邏輯乘。

線段C1C2code特征結(jié)果說明A000000000000C1=C2=code=0000完全在窗內(nèi),全接受B100010001000完全在窗外同側(cè),C100100010001code≠0000全不可見,舍棄D000100000000C1、C2之一：0000有一交點,部分可見E/F001001000000C1與C2均≠0000線段與窗口邊界有且code=0000兩交點,可見性不定311.求出線段兩端點P1和P2的編碼C1和C2；2.若C1和C2的按位“與”不等于0，P1和P2必定在某條邊的外側(cè)，P1P2不可見。結(jié)束。3.若C1和C2的按位“或”等于0，P1P2全部可見。結(jié)束。4.否則必然有一個端點在矩形外部，令該點為P1。5.P1在哪條邊界線外部，就求出該邊界與P1P2的交點P，舍掉P1P部分，把交點P作為剩余線段的P1點。6.重復(fù)上述過程1~5，直到結(jié)束。編碼裁剪算法思路：裁剪一條直線段的Cohen-Sutherland算法如圖4-14.32編碼裁剪算法：＃defineLEFT1 /*0001*/#defineRIGHT2 /*0010*/#defineBOTTOM4 /*0100*/#defineTOP8 /*1000*/encode(x,y,code)floatx,y;int*code;{intc;c=0;if(x<XL)c=c|LEFT;33elseif(x>XR)c=c|RIGHT;if(y<YB)c=c|BOTTOM;elseif(y>YT)c=c|TOP;*code=c;return;}C_S_LineCLip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;{intcode1,code2,code;encode(x1,y1,&code1);encode(x2,y2,&code2);34while(code1<>0||code2<>0){ if(code1&code2<>0)return; code=code1 if(code1==0)code=code2 if(LEFT&code<>0) { x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1); } elseif(RIGHT&code<>0)35{

x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}elseif(BOTTOM&code<>0){ y=YB; x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1)}elseif(TOP&code<>0){y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1)}36if(code==code1){x1=x,y1=y;encode(x,y,code1);}else{x2=x,y2=y,encode(x,y,code2);}}displayline(x1,y1,x2,y2);return;}3738基本思想是:運用C-S算法中直線段端點編碼和線段檢測方法，首先識別直接接受的完全可見線段和直接舍棄的完全不可見線段；對于不能立即識別可見性的線段，將線段中分為兩段，并對該兩段再分別重復(fù)上述測試……，直到原來線段的子段完全在窗內(nèi)被直接接受，或完全在窗口外直接舍棄。中點分割裁剪算法39P2P1A1A2AmPmS1S240大意：首先對線段端點進行編碼，并把線段與窗口的關(guān)系分為三種情況:全在、完全不在、線段和窗口有交。對前兩種情況，與C-S算法一樣處理。對于情況三，用中點分割方法將線段中分為兩段，看是否歸到前兩種情況？

若不是，求出線段與窗口的交點：從P1點出發(fā)找出距P1最近可見點S1；從P2點出發(fā)找出距P2最近可見點S2，兩個可見點之間的連線即為線段P1P2的可見部分。中點分割裁剪算法

41從p1出發(fā)找最近可見點的中點分割法：先求出p1p2的中點pm,若p1pm不是顯然不可見，并且p1p2在窗口中有可見部分，則距p1最近的可見點一定落在p1pm上，所以用p1pm代替p1p2；否則取pmp2代替p1p2。再對新的p1p2求中點pm。重復(fù)上述過程，直到pmp2長度小于給定的控制常數(shù)為止，此時pm收斂于交點。P2P1PmS1S242求端點P1、P2編碼code1、code2code1^code2=0?code1=code2=0?code1=0?Pm=(P1+P2)/2|PmP2|<e?P1Pm顯然不可見?P2=PmP1=PmP1P2全可見P1可見,P=P1P=PmP1P2全不可見退出NYYYYNNNNY43該算法的主要計算過程只用到加法和除2運算，所以特別適合硬件實現(xiàn)，同時也適合于并行計算。44Cyrus-Beck算法是典型的一種?？捎梅蔷匦蔚耐苟噙呅未翱诓眉?維線段，用凸多面體裁剪3維線段。Cyrus-Beck算法是基于向量點積原理判斷線段端點的區(qū)域、計算交點的。Cyrus-Beck參數(shù)裁剪算法NiPEPEPEPLPLfiP1(t=0)P2(t=1)窗口一邊界與線段P1P2的相交情況：邊界Ei，內(nèi)法矢Ni，其上任意點fi。

線段P1P2的參數(shù)方程：

P(t)=P1+(P2-P1)tNi(P(t)-fi)

有三種可能：>0，P(t)在窗口內(nèi)；=0，P(t)在窗口邊界/延長線上；<0，P(t)在窗口外。45直線P1P2，兩端點座標為P1（－1，1），P2（9，3），對一個矩形區(qū)域內(nèi)的裁剪。48P1P2方程：參數(shù)方程：內(nèi)法矢：i,-i,j,-j（左右下上）左邊界，取f＝（0，0），nL=i46t＝1/10,右邊界：f＝（8，4）nR=－it＝9/10下邊界：f＝（0，0）,nB=jt＝－1/2上邊界：f＝（8，4）,nT=－jt＝3/2474849若交換P3、P4的位置，將導(dǎo)出顯示窗口完全位于線段左側(cè)的結(jié)論，因此，在作出線段不可見的結(jié)論時，被裁剪線段方向是重要的。5051Cyrus-Beck參數(shù)化裁剪算法

Cyrus-Beck算法是典型的一種?？捎梅蔷匦蔚耐苟噙呅未翱诓眉?維線段，用凸多面體裁剪3維線段。Cyrus-Beck算法是基于向量點積原理判斷線段端點的區(qū)域、計算交點的。NiPEPEPEPLPLfiP1(t=0)P2(t=1)窗口一邊界與線段P1P2的相交情況：邊界Ei，內(nèi)法矢Ni，其上任意點fi。

線段P1P2的參數(shù)方程：

P(t)=P1+(P2-P1)t52fi到P1P2的向量為(P(t)-fi),與邊界Ei的內(nèi)法矢Ni的點積Ni(P(t)-fi)

有三種可能：>0，P(t)在窗口內(nèi)；=0，P(t)在窗口邊界/延長線上；<0，P(t)在窗口外。Ni(P1-fi)t=-Ni(P2-P1)式中分母不為0：1）Ni不可能為0向量；2）若P1、P2重合，可簡單處理；3）若Ni(P2-P1)，P1P2//Ei，無交點。NiPEPEPEPLPLfiP2(t=1)P1(t=0)P(t)=P1+(P2-P1)t53PENiPEPEPLPLPEiP2(t=1)P1(t=0)線段與邊界線Ei

的交點滿足：

0≤

t≤

1但其中有有效交點和無效交點。有效交點的確定：①進入交點PE（

Ni(P2-P1)>0）離開交點PL（

Ni(P2-P1)<0）②最后交點對（PE，PL）

交點參數(shù)tE、tL滿足：tE=max{0,max{ti:Ni·(P2-P1)<0}}tL=min{1,min{ti:Ni

·(P2-P1)>0}}靠近直線的終點靠近直線的起點54交點對（PE，PL）：PE=P(tE)，PL=P(tL)③合理性：

tE≤

tL如果tE>tL，則線段完全落在裁剪窗口之外。NiPEPEPEPLPLPEiP2(t=1)P1(t=0)5556

梁友棟和Barskey提出的參數(shù)化裁剪算法。首先按參數(shù)化形式寫出裁剪矩形的裁剪條件：

這四個不等式可以表示為形式：其中，參數(shù)pk,qk定義為：

任何平行于裁剪邊界之一的直線pk=0，k=1,2,3,4對應(yīng)于左、右、下、上裁剪邊界；如果qk<0，則線段完全在邊界外，舍棄。如果qk≥0，則該線段在窗口內(nèi)，與裁剪邊界平行。梁友棟－Barskey算法

+t+tt57當qk<0,P1位于第k條邊的外側(cè)，不可見部分；當qk>0,P1位于第k條邊的內(nèi)側(cè)，可見部分當qk≠0，線段與邊界的交點的t值：t=qk/pk.

q1＝x1-xL<0》》xL>x1q2＝xR-x1<0》》x1>xRq3＝y(tǒng)1-yB<0》》yB>y1q4＝y(tǒng)T-y1<0》》y1>yT58對于每條直線，可以計算出定義裁剪矩形內(nèi)線段部分的參數(shù)te、tl

。

te的值由線段從外到內(nèi)遇到的矩形邊界所決定（p<0）。對這些邊界計算tk=qk/pk。te=max{0,tk}。

tl的值由線段從內(nèi)到外遇到的矩形邊界所決定（p>0）。對這些邊界計算tk=qk/pk。tl=min{0,tk}。取te

≤tl時的線段，否則完全落在裁剪窗口之外。pk<0,線段從外到內(nèi)Pk>0,線段從內(nèi)到外p1＝x1-x2<0》》x2>xL>x1p2＝x2-x1<0》》x1>xR>x2p3＝y(tǒng)1-y2<0》》y2>yB>y1p4＝y(tǒng)2-y1<0》》y1>yT>y2593.多邊形裁剪算法

多邊形裁剪:等價于直線段逐段裁剪的組合？問題：1）邊界不再封閉，需要用窗口邊界的恰當部分來封閉它，如何確定其邊界？602）一個凹多邊形可能被裁剪成幾個小多邊形，如何確定這些小多邊形的邊界？61Sutherland-Hodgman算法

（逐邊裁剪算法）算法基本思想:逐邊裁剪、兩次分解、流水線作業(yè).首先將多邊形對于矩形窗口的裁剪分解為多邊形關(guān)于窗口四邊所在直線的裁剪，其次，將多邊形對一條直線的裁剪分解為各邊對直線的裁剪。

亦稱逐邊裁剪算法.62考慮窗口的一條邊以及延長線構(gòu)成的裁剪線,把平面分成：含窗口可見一側(cè)；不可見一側(cè)。依序考慮多邊形的各條邊的兩端點S、P。它們與裁剪邊界有四種位置關(guān)系:(1)S,P均在可見側(cè)(2)S可見,P不可見（3）S,P均在不可見側(cè)(4)S不可見,P可見。63每條線段端點S、P與裁剪線比較后，可輸出0至2個頂點：情況（1）僅輸出終點P；

情況（2）輸出線段SP與裁剪線的交點I；情況（3）輸出0個頂點；情況（4）輸出線段SP與裁剪線的交點I和終點P。上述算法僅用一條裁剪邊對多邊形進行裁剪，得到一個頂點序列，作為下一條裁剪邊處理過程的輸入。646566裁剪結(jié)果的頂點構(gòu)成：裁剪邊內(nèi)側(cè)的原頂點；多 邊形的邊與裁剪邊的交點。順序連接。幾點說明：裁剪算法采用流水線方式，適合硬件實現(xiàn)?？赏茝V到任意凸多邊形裁剪窗口.67裁剪窗口可以為任意多邊形，規(guī)定

主多邊形：被裁剪多邊形，記為A

裁剪多邊形：裁剪窗口，記為B

多邊形頂點的排列順序：使多邊形區(qū)域位于有向邊的左側(cè)。外環(huán)（逆時針）、內(nèi)環(huán)（順時針）

內(nèi)裁剪結(jié)果：A∩B

外裁剪結(jié)果：A-BWeiler-Atherton算法

(雙邊裁剪算法）68裁剪結(jié)果區(qū)域的邊界由A的部分邊界和B的部分邊界兩部分構(gòu)成，并且在交點處邊界發(fā)生交替，即由A的邊界轉(zhuǎn)至B的邊界，或由B的邊界轉(zhuǎn)至A的邊界。69兩類交點:

入點---沿主多邊形邊界由此進入裁剪多邊形內(nèi)

出點---沿主多邊形邊界由此離開裁剪多邊形區(qū)域特點：入點和出點成對出現(xiàn)。Weiler_Athenton裁剪算法（內(nèi)裁剪）步驟：1、建立主多邊形和裁剪多邊形的頂點環(huán)表；2、求主多邊形和裁剪多邊形的交點，建立入點表和出點表；并將這些交點按順序插入兩多邊形的頂點環(huán)表。在兩多邊形頂點環(huán)表中的相同交點間建立雙向指針；

3、裁剪過程：701)建立裁剪結(jié)果多邊形的頂點表;

2)依次選取入點表中的一個入點，檢測其是否被處理過？是，取下一個入點，直至入點表中的入點全被處理過，結(jié)束；

3)沿主多邊形頂點環(huán)表正向搜索，將搜索到的主多邊形頂點記入裁剪結(jié)果多邊形的頂點表中，直至下一個交點（出點）；4）按該交點的雙向指針，搜索路徑由主多邊形轉(zhuǎn)入裁剪多邊形；5）沿裁剪多邊形頂點環(huán)表正向搜索，將搜索到的裁剪多邊形頂點記入裁剪結(jié)果多邊形頂點表中，直至下一個交點（入點）；檢測該入點是否與開始入點相同？相同，轉(zhuǎn)2）；6）按該交點的雙向指針，搜索路徑又由裁剪多邊形回到主多邊形；轉(zhuǎn)3）。711、建立主多邊形和裁剪多邊形的頂點環(huán)表；S1S2S3S4S5S6S7S1C1C2C3C4C1S1S2S3S4S5S6S7C1C2C3C4I1I2I3I4I5I6I7I8主裁72S5S1S2S3S4S6S7C1C2C3C4I1I2I3I4I5I6I7I82、求主多邊形和裁剪多邊形的交點，建立入點表和出點表；并將這些交點按順序插入兩多邊形的頂點環(huán)表。在兩多邊形頂點環(huán)表中的相同交點間建立雙向指針；I2I4I6I8I1I3I5I7主裁入出S1I2I3S2I4S3I5S4I6I7S5I8S6I1S7C1I1I2C2I3I4C3I5I6C4I7I8C173S5S1S2S3S4S6S7C1C2C3C4I1I2I3I4I5I6I7I8S1I2I3S2I4S3I5S4I6I7S5I8S6I1S7S1C1I1I2C2I3I4C3I5I6C4I7I8C1主裁I2I4I6I8I1I3I5I7入出74S1S2S3S4S5S6S7S8S9C1C2C3C4I1I2I3I4I1I3I2I4入出S1S2S3S4S5I1S6I2S7S8S9I3I4S1C1I3C2I2C3I1C4I4C1主裁75出點：I0,I2,I4,I6,I8,I10入點：I1,I3,I5,I7,I9,I11例1767778例2A4A1A3A2A5A6A7A8W1W2W3W4W5W6I1I2I3I4I5I6入點表：I1，I3，I5出點表：I2，I4，I679主多邊形環(huán)表：W1，W2，W3，I2，W4，I5，I4，W5，W6，I3，I6，I1，W1A1，I1，A2，I2，A3，A4，A1;A5，A6，I3，I4，A7，A8，I5，I6，A5外邊界頂點內(nèi)邊界頂點裁剪多邊形環(huán)表入點表：I1，I3，I5出點表：I2，I4，I680主多邊形環(huán)表：W1，W2，W3，I2，W4，I5，I4，W5，W6，I3，I6，I1，W1A1，I1，A2，I2，A3，A4，A1;A5，A6，I3，I4，A7，A8，I5，I6，A5外邊界頂點內(nèi)邊界頂點裁剪多邊形環(huán)表入點表：I1，I3，I5出點表：I2，I4，I681交點的奇異情況處理1、與裁剪多邊形邊重合的主多邊形的邊不參與求交點；2、對于頂點落在裁剪多邊形的邊上的主多邊的邊，如果落在該裁剪邊的內(nèi)側(cè)，將該頂點算作交點；而如果這條邊落在該裁剪邊的外側(cè)，將該頂點不看作交點824.字符裁剪字符和文本部分在窗內(nèi)、部分在窗外時，就出現(xiàn)字符裁剪問題。STRING1STRING2STRING1字符裁剪按三個精度進行：串精度、字符精度、以及筆畫\象素精度。串精度裁剪：將包圍字串的外接矩形對窗口作裁剪。當字符串方框整個在窗口內(nèi)時予以顯示，否則不顯示。83

字符精度裁剪：將包圍字的外接矩形對窗口作裁剪，某個字符方框整個落在窗口內(nèi)予以顯示，否則不顯示。STRING1STRING2STRING1ING284筆畫\象素精度裁剪：將矢量字符的筆劃分解成直線段對窗口作裁剪；將點陣字符的像素相對窗口邊界作取舍。STRING1STRING2STRING1STRING2855.33維觀察控制流程

1.定義

把世界坐標系描述的3維景物對象最終變換到計算機圖形輸出設(shè)備坐標系中，生成3維景物的視圖(像)的整個過程。862.3維觀察過程NDCDCWCVC觀察方向觀察平面窗口ExeyezeOXwYwZw87類比照像機拍攝景物的過程拍攝過程選景取景---裁剪對焦—參考點按快門--成像移動方式移動景物移動照相機兩個坐標系88簡單的三維圖形顯示流程圖893.3維觀察控制流程WC：描述3D景物WC到VC變換VC：定義觀察體、規(guī)范化裁剪空間NVCNDC投影變換NDC到DC窗口視區(qū)變換DC：

景物視圖顯示NVC：規(guī)范化裁剪空間裁剪MC到WC變換MC：模型描述905.4觀察坐標系及其變換

1.觀察坐標系定義觀察坐標系（ViewReferenceCoordinate或VRC）照相機所在的坐標系

如何建立觀察坐標系坐標原點----聚焦參考點在底片（投影平面）上的投影，稱為觀察參考點VRP（ViewReferencePoint)n軸(N)----照相機鏡頭方向（投影平面的法向VPN）v軸(V)----照相機向上的方向（代表觀察正向VUP）u軸(U)----91（觀察平面）VUPV（Ye)U(Xe)N(Ze)VUPVVPNVRPu、v、n分別表示

U、V、N的單位向量92為什么采用觀察坐標系？攝像類比問題：移動舞臺還是移動攝像機？移動舞臺：投影（攝像）簡單；移動難度大。移動攝像機：移動容易；投影復(fù)雜。采用了觀察坐標系：簡化投影，加速投影變換投影平面----n=0投影中心----（0，0，d)932.WC到VC的變換條件：VRC的坐標原點（觀察參考點）VRP（XR，YR，ZR）；投影平面法向VPN；觀察正向VUP；（1）單位矢量法[uvn1]=[xyz1].TWtoV94TWtoV=TT.TR（X，Y，Z）

100001000010-XR-YR-ZR1=uxvxnx0uyvyny0uzvznz0000195（2）組合變換法1）WC原點O平移到視點E（m，n，l）EX’Y’Z’XYZO100001000010-m–n–l1T1=962）Ex’y’z’坐標系轉(zhuǎn)成左手坐標系EX’Y’Z’-1000010000100001T2=973）Ex’y’z’新坐標系繞x’順時針旋轉(zhuǎn)90oZ’Y’X’E100000-1001000001T3=984）Ex’y’z’新坐標系繞y’順時針旋轉(zhuǎn)dydxdzEX’Y’Z’

cos0-sin00100sin0cos00001T4=sin=dxdx2+dy2cos=dydx2+dy2，99求得復(fù)合變換矩陣TWtoV為

TWtoV＝T1·T2·T3·T4·T5［xeyeze1］＝［xyz1］·TWtoV100將3維景物對象變換成2維平面圖形的過程。投影是三維對象表示的基本研究內(nèi)容之一。投影：將n維的點變換成小于n維的點。

將3維的點變換成2維的點。5.5投影變換

一.投影分類

101投影中心與投影平面之間的距離為有限

投影中心與投影平面之間的距離為無限

102投影中心(COP:CenterofProjection)視覺系統(tǒng)—觀察點、視點；電影放映機—光源投影面不經(jīng)過投影中心；平面--照相機底片；曲面—球幕電影視網(wǎng)膜103二.平行投影

正投影和斜投影104(1)三視圖105XZml主視圖俯視圖側(cè)視圖106(5-27)1）先投影后旋轉(zhuǎn)主視圖變換矩陣TV：空間對象向V面作正投影。

1000000000100001TV＝107

100001000000000110000100001000-m1

10000cos(-90°)sin(-90°)00-sin(-90°)cos(-90°)00001TH＝

100000–10000000–m1＝(5-28)俯視圖變換矩陣TH：向H面作正投影；將H面繞X軸順時針旋轉(zhuǎn)90°；沿-Z方向平移距離m。108側(cè)視圖變換矩陣TW：

TW＝T（x=0）*TRz（90）*TT（x=-l）

0000-10000010-l001(5-29)

＝1092）先旋轉(zhuǎn)后投影TV

形式與結(jié)果均不變；TH=TRx（-90o）.TV.TT（z=-m），結(jié)果不變；TW=TRz（90o）.TV.TT（x=-l），結(jié)果不變。110(2)正軸測投影分正等測、正二測和正三測三種投影。如圖，當投影面與X、Y、Z軸之間的夾角都相等(即OX1＝OY1＝OＺ1)時為正等測;111當OX１、OY１和OZ１中有兩個相等時為正二測;當OX１、OY１和OZ１均不等時為正三測。112如圖，把空間對象先繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)φ角，再繞X軸順時針旋轉(zhuǎn)θ角，最后向XOY坐標平面作正投影，得到正軸測投影。113114115然后在Z坐標軸方向作正投影，得到正軸測投影的變換矩陣TAxon=TRy·TRx·TZ1161)正等測投影

OA=OB=OC

1171182)正二測投影幾何條件：兩個軸向變形系數(shù)保持相等，第三個軸向變形系數(shù)在滿足p２＋q２＋r２＝2的條件下可任取。OA=OC1193)正三測投影幾何條件：三條軸的軸向變形系數(shù)均不相等。其變換矩陣即為式(6-32)。

cosφ0-sinφsinθ0-sinφ0-cosφsinθ000cosθ00001

TＡxon＝(5-32)120(3)斜軸測投影121如圖6-13，設(shè)投影面為XOZ平面，投影方向與投影面的夾角為θ，投影線在XOZ平面上的投影與X軸的夾角為φ?？臻g點P(x,y,z)在投影面上的斜投影為P′(x′,0，z′)，正投影為P０（x,０,z)。P（x，y，z）P’（x’，y’，z’）P0θφZYX投影面投影方向122任意點的斜投影坐標為：x′＝x＋yctgθcosφy′＝０(5-4１)z′＝z＋yctgθsinφTObl=

1000ctgθcosφ0ctgθsinφ000100001（5-42）123若θ＝４５°，斜軸測投影的投影方向與投影面成45°角，即斜等測投影。若投影方向與投影面之間的夾角為arctg(2)時，得到的是斜二測投影；此時，與投影面垂直的直線將投影成一半長度。若θ＝９０°，L＝０，此時的斜軸測投影已轉(zhuǎn)化為正投影。為了同時反映對象在三個方向上的形狀，通常取φ為45°或30°。

124三.透視投影投影中心與投影平面之間的距離為有限參數(shù)：投影方向，d例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺系統(tǒng)滅點：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后收斂于一點，稱為滅點.投影中心125主滅點:平行于坐標軸的平行線在投影面上的滅點。主滅點數(shù)最多有三個。若某坐標軸與投影面垂直，則只有一個主滅點，且在該坐標軸上。按主滅點個數(shù)，透視投影分為：一點透視兩點透視三點透視126127特點：產(chǎn)生近大遠小的視覺效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強，看起來更加真實。128投影面dxeyezeP（xe,ye,ze）P’(xs,ys,zs)Oexs=xed/zeys=yed/zezs=d(5-44)[XSYSZSH]=[xeyeze1].TPer(1)點的透視投影129[xsyszs1]=[xeze/dyeze/dd1]H=ze/d,TPerz=

10000100001r0000

,r=1/d，滅點在（0，0，1/r）視點在原點，投影面垂直于Z軸的透視變換矩陣：130TPery=

1000010q00100000,q=1/d，滅點在（0，1/q，0）TPerx=

100p010000100000

,p=1/d，滅點在（1/p，0，0）視點在原點，投影面垂直于Y、X軸的透視：131TPer2=

100p010q00100000TPer3=

100p010q001r0000兩點透視、三點透視的變換矩陣：132(2)物體對象的透視投影形成步驟：1）在物體對象所在的WC中，建立以視點為原點的觀察坐標系OeXeYeZe（投影平面垂直Ze，觀察方向與Ze重合）。2）物體對象從WC轉(zhuǎn)換到VC中描述。3）在VC中，將物體對象旋轉(zhuǎn)：繞兩坐標軸轉(zhuǎn)形成三點透視，繞一坐標軸轉(zhuǎn)形成兩點透視，一點透視不用旋轉(zhuǎn)。4）在VC中，將物體對象平移到適當位置。5）作透視變換，并向投影面投影。1331）~2）步后面會專門講解。物體經(jīng)3）~5）步的變換矩陣為：TPer-ob=Tye（）.

Txe（）.TT.TPerz.T（zs=d）=cos（-）0-sin（-）00100sin（-）0cos（-）0000110000cos(-)sin(-)00-sin(-)cos(-)00000

100001000010

lmn1

100001000011/d0000

100001000000

00d1(5-50)134把（6-50）的透視投影再向XeOeYe平面作正投影（壓縮）：TPer-ob=cossinsin0sincos/d0cos0-sin/d-sincossin0coscos/dlm0n/d（5-51）當==0，（6-51）的結(jié)果為一點透視變換矩陣；當、中只有一個0時，結(jié)果為兩點透視變換矩陣；當、均0時，結(jié)果為三點透視變換矩陣（6-51）。1355.6觀察體觀察體是三維裁剪窗口。觀察窗口可在觀察平面的任何位置，窗口中心CW可不與觀察坐標系原點重合。136一、觀察空間與觀察體

觀察空間是世界坐標系中的一個子空間，由經(jīng)過觀察窗口四條邊的四個平面圍成的。其大小決定于觀察窗口大小。

透視投影的觀察空間是頂點在投影中心COP(投影參考點PRP)、棱邊通過窗口四個角點而沒有底面的無限四棱錐。

平行投影的觀察空間則是一個四條棱邊平行于投影方向(從投影參考點PRP指向窗口中心CW)且通過窗口四個角點的、兩端沒有底面的無限長的方管。137投影參考點PRP（ProjectionReferencePoint）透視投影：投影中心COP==投影參考點PRP平行投影：投影方向DOP=窗口中心CW-PRP138觀察空間內(nèi)處于不同深度的景物都將投影在觀察窗口內(nèi)，引起投影重疊；另一方面，靠近透視投影中心的物體對象的投影只有很小一部分在觀察窗口內(nèi)，而遠離投影中心的物體對象在觀察窗口內(nèi)將投影成一個模糊的小點，因此，必須采用有限的觀察空間----觀察體選取觀察目標。在投影中心COP的同一側(cè)，沿投影方向DOP用平行于觀察平面的前截面FP和后截面BP截取無限的觀察空間，得到一個有限的六面體，稱為觀察體。139前、后截面的區(qū)別由投影線按投影方向穿過截面的順序決定。透視投影的觀察體為四棱臺；平行投影的觀察體是截面為矩形的棱柱。140COP（PRP）FPBPVRPCWu（v）n觀察體中心線投影平面VP透視投影過觀察體中心線的截面圖141FPVPBPu（v）nVRPDOP正投影觀察體中心線的截面圖142定義觀察體參數(shù)

參數(shù)作用投影類型定義投影是平行投影還是透視投影觀察參考點VRP在世界坐標系中指定，為觀察坐標系原點觀察平面法向VPN在世界坐標系中指定，為觀察坐標的n軸觀察正向VUP在世界坐標系中指定，確定觀察坐標系的v軸投影參考點PRP在觀察坐標系中指定確定投影中心或投影方向前裁剪面裁距F在觀察坐標系中指定，n＝F為前裁剪面后裁剪面裁距B在觀察坐標系中指定，n＝B為后裁剪面窗口umin、umax、vmin、vmax在觀察坐標系的uv平面上指定，確定窗口與視見體

143透視投影變換問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影中心為（0，0，d)，待投影點為P，求投影點Q。144投影線的參數(shù)方程：投影平面方程n=0Q點的坐標：145透視投影變換矩陣146平行投影變換問題----在uvn中，投影平面為n=0，投影方向為（0，0，-1)，待投影點為P，求投影點Q147投影線的參數(shù)方程投影平面方程n=0Q點的坐標148平行投影變換矩陣透視投影與平行投影之間的關(guān)系149二、投影舉例待投影的單位立方體150缺省投影參數(shù)參數(shù) 值投影類型 平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1） VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,1）窗口（VRC）

（0,1,0,1）F(VRC) 正無窮B(VRC)

負無窮151透視投影一點透視參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）參數(shù) 值投影類型 透視投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（2.0,2.0,4.0）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）152兩點透視參數(shù) 值 投影類型 透視投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（VRC）

（-1.5,1.5,-1.5,1.5）

參數(shù) 值 投影類型 透視投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,0,1）VUP（WC）（1,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,4）窗口（VRC）

（-1.5,1.5,-1.5,1.5）

153平行投影參數(shù) 值投影類型平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,1）窗口（VRC）

（-0.5,1.5,0.5,1.5）

參數(shù) 值投影類型平行投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（1,1,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,2）窗口（VRC）

（-0.5,1.5,0.5,1.5）

154前、后裁剪面的影響參數(shù) 值投影類型透視投影VRP（WC）（0,0,0）VPN（WC）（0,0,1）VUP（WC）（0,1,0）PRP（VRC）（0.5,0.5,2）窗口（VRC）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）F（VRC）1.2B（VRC）0.2155平行投影的規(guī)范觀察體半立方體三、規(guī)范觀察體156透視投影的規(guī)范觀察體四棱臺157為什么引入規(guī)范觀察體簡化投影，簡化裁剪規(guī)范化變換將任意觀察體變換成規(guī)范觀察體的變換規(guī)范投影坐標（三維屏幕坐標）經(jīng)規(guī)范化的觀察坐標系158采用規(guī)范觀察體的三維觀察流程圖：159平行投影觀察體的規(guī)范化將任意的平行投影觀察體變換為規(guī)范平行投影觀察體Npar=TTpar1?TSHpar?TTpar2?TSpar160161透視投影觀察體的規(guī)范化將任意的透視投影觀察體變換為規(guī)范透視投影觀察體Nper=TTper?TSHper?TSper162163規(guī)范觀察體之間的變換將透視投影的規(guī)范觀察體變換為平行投影的規(guī)范觀察體為什么？關(guān)于長方體的裁剪較關(guān)于正四棱臺的裁剪簡單。平行投影較透視投影簡單。透視投影與平行投影都采用同一套裁剪與投影程序，處理一致，便于用硬件實現(xiàn)164采用觀察體變換的三維觀察流程圖1655.7三維裁剪兩種方法將齊次坐標轉(zhuǎn)換為三維坐標，在三維空間關(guān)于觀察體裁剪優(yōu)點：三維裁剪相對容易缺點：需要將齊次坐標轉(zhuǎn)換為三維坐標直接在四維齊次坐標空間中進行裁剪優(yōu)點：不需要將齊次坐標轉(zhuǎn)換為三維坐標有理曲線曲面可能直接用齊次坐標來表示，對它們的裁剪只能在齊次坐標空間中進行

缺點：四維裁剪相對復(fù)雜166關(guān)于規(guī)范觀察體的裁剪直線段裁剪的Cohen_Sutherland算法、梁_Barskey算法的直接推廣多邊形裁剪的Sutherland_Hodgman算法的直接推廣齊次坐標空間中的裁剪四維裁剪體的定義167三維裁剪的實現(xiàn)過程

1、將三維坐標擴展為齊項坐標，(x,y,z)(x,y,z,1)；2、進行模型變換；3、進行觀察變換；4、進行視見體的規(guī)范化變換Npar或Nper；5、除以h返回三維空間（有些情況下，h保持為1，所以不必做除法運算）；6、關(guān)于規(guī)范視見體進行裁剪；7、將三維坐標擴展為齊次坐標；8、進行投影變換Mort或Mper；9、進行窗口至視區(qū)的變換；10、除以h返回二維設(shè)備坐標系；11、掃描轉(zhuǎn)換（顯示）。168齊次坐標空間裁剪的實現(xiàn)過程1、將三維坐標擴展為齊次坐標（對于直接用齊次坐標表示的圖形不需要進行這一步）；2、進行模型變換；3、進行觀察變換；4、進行視見體的規(guī)范化變換Npar或；5、在齊項坐標空間中關(guān)于裁剪窗口裁剪;6、進行平行投影變換Mort。7、進行窗口至視區(qū)的變換。8、除以h返回二維設(shè)備坐標系。

9、掃描轉(zhuǎn)換（顯示）。169OpenGL中的變換從三維空間到二維平面

實際上，從三維空間到二維平面，就如同用相機拍照一樣，通常都要經(jīng)歷以下幾個步驟（括號內(nèi)表示的是相應(yīng)的圖形學(xué)概念）：

第一步，將相機置于三角架上，讓它對準三維景物（視點變換，ViewingTransformation）。

第二步，將三維物體放在適當?shù)奈恢茫Ｐ妥儞Q，ModelingTransformation）。

第三步，選擇相機鏡頭并調(diào)焦，使三維物體投影在二維膠片上（投影變換，ProjectionTransformation）。

第四步，決定二維像片的大?。ㄒ暱谧儞Q，ViewportTransformation）。

這樣，一個三維空間里的物體就可以用相應(yīng)的二維平面物體表示了，也就能在二維的電腦屏幕上正確顯示了170#include"glos.h"

#include<GL/gl.h>

#include<GL/glu.h>

#include<GL/glaux.h>

voidmyinit(void);

voidCALLBACKmyReshape(GLsizeiw,GLsizeih);

voidCALLBACKdisplay(void);

voidCALLBACKdisplay(void)

{

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f(1.0,1.0,1.0);

glLoadIdentity();/*clearthematrix*/

glTranslatef(0.0,0.0,-5.0);/*viewingtransformation*/

glScalef(1.0,2.0,1.0);/*modelingtransformation*/

auxWireCube(1.0);/*drawthecube*/

glFlush();

}171voidmyinit(void)

{

glShadeModel(GL_FLAT);

}

voidCALLBACKmyReshape(GLsizeiw,GLsizeih)

{

glMatrixMode(GL_PROJECTION);/*prepareforandthen*/

glLoadIdentity();/*definetheprojection*/

glFrustum(-1.0,1.0,-1.0,1.0,1.5,20.0);/*transformation*/

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);/*backtomodelviewmatrix*/

glViewport(0,0,w,h);/*definetheviewport*/

}

voidmain(void)

{

auxInitDisplayMode(AUX_SINGLE|AUX_RGBA);

auxInitPosition