第二章測量誤差和不確定度第一節(jié)測量誤差的基本概念第四節(jié)間接測量值的誤差與處理第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除第七節(jié)誤差的綜合第六節(jié)系統(tǒng)誤差第三節(jié)直接測量值的誤差與處理第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律第一節(jié)測量誤差的基本概念一誤差的分類二測量的精密度、正確度和準(zhǔn)確度一誤差的分類1粗大誤差2系統(tǒng)誤差3隨機(jī)誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差，它主要由于測量者粗枝大葉、過度疲勞或操作不正確等引起，例如讀錯(cuò)刻度值、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等在測量過程中，出現(xiàn)某些規(guī)律性的以及影響程度由確定的因素所引起的誤差。系統(tǒng)誤差可以控制或加以修正。是由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。這些因素出現(xiàn)與否以及它們的影響程度都是難以確定的二測量的精密度、正確度和準(zhǔn)確度1精密度2正確度3準(zhǔn)確度對同一被測量進(jìn)行多次測量，測量值重復(fù)一致的程度，或者說測量值分布的密集程度，稱為測量的精密度。隨機(jī)誤差越小，測量值分布越密集，測量的精密度越高對同一被測量進(jìn)行多次測量，測量值偏離被測真值的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量的正確度越高精密度與準(zhǔn)確度的綜合指標(biāo)稱為精確度，或稱精度。它反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的綜合影響真值平均值第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律一隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律二正態(tài)分布的概率運(yùn)算一隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律在等精度條件下對被測量A進(jìn)行測量時(shí)，得到的測量值的頻率分布如正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對大多數(shù)測量而言,若對某一量值進(jìn)行足夠多次的等精度測量，就會發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種規(guī)律也可用正態(tài)分布曲線表示。

特點(diǎn)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布①正態(tài)分布曲線對稱，以平均值為中心②單峰性。絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。③誤差的絕對值一般不超出一定范圍④隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值將更接近于真值。概率密度函數(shù)表達(dá)式隨機(jī)誤差的正態(tài)分布f為隨機(jī)誤差為δ時(shí)的概率密度,σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差(或稱均方根誤差)f為測量值為X時(shí)的概率密度,μ為真值，σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差(或稱均方根誤差)根據(jù)隨機(jī)誤差函數(shù)表達(dá)式可繪制出不同σ的誤差正態(tài)分布曲線σ值越小，曲線形狀越尖銳，這意味著小誤差出現(xiàn)的概率大。標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征測量的精度。即σ越小測量精度越高，反之測量精度低對分布密度函數(shù)求定積分就可以求出誤差出現(xiàn)在某個(gè)區(qū)間[-a,a]內(nèi)的概率二正態(tài)分布的概率運(yùn)算二正態(tài)分布的概率運(yùn)算如果把區(qū)間改成均方根誤差的倍數(shù)，即求誤差出現(xiàn)在區(qū)間[-zσ,+zσ]內(nèi)的概率：對于任意一組測量值只要z的值確定，誤差出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間的概率φ(z)就確定[-a,a]或[-zσ,+zσ]稱為置信區(qū)間置信區(qū)間所對應(yīng)的概率φ(z)叫置信概率φ(z)=1-α,α叫顯著性水平，代表誤差落在置信區(qū)間以外的概率。置信區(qū)間和置信概率共同表示測量結(jié)果的可靠性。z00.10.20.30.40.50.60.70.80.900.000000.079660158520.235820.310840.382930.451490.516070.576290.6318810.682690.728670.769860.806400.838490.866390.890400.910870.928140.9425720.954500.964270.972190.978550.983600.987580.990680.993070.994890.9962730.997300.998070.998630.999030.999330.999540.999680.999780.999860.999904第三節(jié)直接測量值的誤差與處理一真值的估算二標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算三算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差四測量結(jié)果的表示五小子樣誤差分析

有限測定次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法

在沒有系統(tǒng)誤差存在的情況下，當(dāng)測量無數(shù)次數(shù)為無限多時(shí)，所得的平均值為真值。但在實(shí)際測量中，不可能進(jìn)行無數(shù)多次的測量，只能進(jìn)行有限多次的測量。下面討論有限多次中誤差的計(jì)算。一真值的估算在一組測量中，最佳值為各觀測值的算術(shù)平均值，并十分接近于真值二標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算問題：在測量次數(shù)為有限時(shí)，所得的平均值只能近似于真值。是在n趨向無窮大時(shí)測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。實(shí)際中

只能用有限次的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ＾來代替三算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差四測量結(jié)果的表示在一定置信概率下，以測量值子樣平均值為中心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量：測量結(jié)果X=子樣平均值X+置信區(qū)間半長a五小子樣誤差分析實(shí)際中用有限次的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ來代替n趨向無窮大時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差可能產(chǎn)生較大誤差。應(yīng)以t分布的置信系數(shù)t(α,ν)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)Z來增大同樣置信概率下的置信區(qū)間。五小子樣誤差分析隨機(jī)變量t的定義：μ的置信區(qū)間：t分布的概率密度函數(shù)t＝0為對稱。當(dāng)自由度v趨于無窮大時(shí)，t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第四節(jié)間接測量值的誤差與處理一間接測量值的最佳估計(jì)值二間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算三微小誤差取舍原則四誤差分配設(shè)間接測量值y由x1,x2,x3...各直接觀測量所決定：

間接測量值的最佳估計(jì)值由各直接觀測量的算術(shù)平均值決定

一間接測量值的最佳估計(jì)值二間接測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估算若各個(gè)直接測量值是相互獨(dú)立的，則三微小誤差取舍原則間接測量值誤差為部分誤差，記為Di。若某個(gè)局部誤差小于間接測量值標(biāo)準(zhǔn)誤差的1/3，則該局部誤差是微小誤差，可以忽略四誤差分配在間接測量中，當(dāng)給定了函數(shù)y的誤差，再反過來求各個(gè)自變量的部分誤差的允許值，以保證達(dá)到對已知函數(shù)的誤差要求，這就是函數(shù)誤差的分配。誤差分配是在保證函數(shù)誤差在要求的范圍內(nèi)，根據(jù)各個(gè)自變量的誤差來選擇相應(yīng)的適當(dāng)儀表。

1．按等作用原則分配誤差 等作用原則認(rèn)為各個(gè)部分誤差對函數(shù)誤差的影響相等，即

2．按可能性調(diào)整 因?yàn)橛?jì)算得到的各個(gè)局部誤差都相等，這對于其中有的測量值，要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實(shí)現(xiàn)，而對于有的測量值就難以滿足要求，因此按等作用原則分配誤差可能會出現(xiàn)不合理的情況。 同時(shí)當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，相應(yīng)測量值的誤差與其傳遞函數(shù)成反比。所以盡管各個(gè)部分誤差相等，但相應(yīng)的測量值并不相等，有時(shí)可能相差很大。第五節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)與壞值的剔除在一組條件完全相同的重復(fù)試驗(yàn)中，個(gè)別的測量值可能會出現(xiàn)異常。如測量值過大或過小，這些過大或過小的測量數(shù)據(jù)是不正常的，或稱為可疑的。對于這些可疑數(shù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法判別其真?zhèn)?，并決定取舍。一拉依達(dá)準(zhǔn)則二格拉布斯準(zhǔn)則一拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)：如果測量列中某一測定值殘差vi的絕對值大于該測量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍，那么可認(rèn)為該測量列中有粗大誤差存在，且該測定值為壞值。壞值剔除后，應(yīng)重新計(jì)算新測量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，并再次進(jìn)行檢驗(yàn)看余下的數(shù)據(jù)中是否還含有壞值。拉依達(dá)準(zhǔn)則是判定粗大誤差存在的一種最簡單的方法。拉依達(dá)準(zhǔn)則是在重復(fù)測量次數(shù)n趨于無窮大的前提下建立的，當(dāng)n有限時(shí)，尤其是當(dāng)n很小時(shí)（如n≤10），此準(zhǔn)則就不可靠。二、格拉布斯準(zhǔn)則對某一被測量進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測量，獲得一列測定值x1，x2，…，xn。為了檢查測定值中是否含有粗大誤差，將xi由小到大按順序排列為二、格拉布斯準(zhǔn)則①用下式計(jì)算首、尾測量值的格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)基本步驟：3步②選擇一個(gè)危險(xiǎn)率α，根據(jù)測量次數(shù)在格拉布斯準(zhǔn)則表中查出相應(yīng)的T值T（N，α）。

③判斷TI是否大于T（N，α）。

若TLI>

T（N，α），則認(rèn)為Li為壞值，應(yīng)予以剔除。

利用格拉布斯法每次只能舍棄一個(gè)可疑值，若有兩個(gè)以上的可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)該一個(gè)一個(gè)數(shù)據(jù)的舍棄，舍棄第一個(gè)數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)次數(shù)由n變?yōu)閚一1,以此為基礎(chǔ)再判別第二個(gè)可疑數(shù)據(jù)。第六節(jié)系統(tǒng)誤差一恒值系統(tǒng)誤差二變值系統(tǒng)誤差三變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗(yàn)四系統(tǒng)誤差的估計(jì)五間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞

在相同條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量時(shí)，其測量誤差的大小和符號保持不變；或在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為隨時(shí)間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差曲線3表示隨時(shí)間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。一恒值系統(tǒng)誤差交換抵消法將測量中某些條件(如被測物的位置等)相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因相互抵消二變值系統(tǒng)誤差用對稱觀測法來消除線性變化的累積系統(tǒng)誤差影響三變值系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗(yàn)1根據(jù)測定值殘差的變化檢驗(yàn)2用馬爾科夫準(zhǔn)則檢驗(yàn)3用阿貝準(zhǔn)則檢驗(yàn)四系統(tǒng)誤差的估計(jì)五間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞假設(shè)間接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為假設(shè)間接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級數(shù)展開直接測量值間接測量值五間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞略去高階項(xiàng)絕對誤差：相對誤差：第七節(jié)誤差的綜合一隨機(jī)誤差的綜合二系統(tǒng)誤差的綜合三測量結(jié)果的表示誤差的綜合由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題。一隨機(jī)誤差的綜合若測量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σ1、σ2、σ3、…、σk則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差σ為：二系統(tǒng)誤差的綜合不確定系統(tǒng)誤差的合成不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。二系統(tǒng)誤差的綜合若測量結(jié)果含有m個(gè)未定系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)不確定度分別為e1,e2,e3,…,則總的系統(tǒng)不確定度練習(xí)用壓力表對某被測壓力進(jìn)行了12次等精密度測量，單位：kpa，如下表所示。設(shè)它們已消除了系統(tǒng)誤差，試判別其中是否含有過失誤差的測量值，并寫出壓力的最終測量結(jié)果。計(jì)算過程中的有關(guān)中間數(shù)據(jù)可以寫在下表中。90.9291.4791.5891.3691.5391.2891.8591.2391.2591.7091.4190.67平均值=91.35，標(biāo)準(zhǔn)誤差=0.32無壞值作業(yè)用壓力表對某被測壓力進(jìn)行了16次等精密度測量，單位：kpa，如下表所示。設(shè)它們已消除了系統(tǒng)誤差，試判別其中是否含有過失誤差的測量值，并寫出壓力的最終測量結(jié)果。nxinxi1205.309205.712204.9410204.703205.6311204.864205.2412205.355206.6513205.216204.9714205.197205.3615205.328205.1616205.21樹立質(zhì)量法制觀念、提高全員質(zhì)量意識。7月-237月-23Thursday,July27,2023人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。10:57:4710:57:4710:577/27/202310:57:47AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。7月-2310:57:4710:57Jul-2327-Jul-23加強(qiáng)交通建設(shè)管理，確保工程建設(shè)質(zhì)量。10:57:4710:57:4710:57Thursday,July27,2023安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。7月-237月-2310:57:4710:57:47July27,2023踏實(shí)肯干，努力奮斗。2023年7月27日10:57上午7月-237月-23追求至善憑技術(shù)開拓市場，憑管理增創(chuàng)效益，憑服務(wù)樹立形象。27七月202310:57:47上午10:57:477月-23嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。七月2310:57上午7月-2310:57July27,2023作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)記得牢，駕輕就