行星的運(yùn)動人開普勒第二定律的應(yīng)用

一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，地球位于橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，如圖所示，地球距離衛(wèi)星的近地點(diǎn)A的距離為L，距離衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)B的距離為s，求衛(wèi)星在A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比。解析：設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時的速度為vA，在B點(diǎn)時的速度為vB。在A點(diǎn)附近截取一小段曲線，則此段曲線可看成是一個小段圓弧，半徑為L，弧長為l1；同理，在B點(diǎn)附近也截取一小段曲線看成是以地球?yàn)閳A心的一小段圓弧，半徑為s，弧長為l2。分別將圓弧兩端與地心相連。設(shè)在A點(diǎn)運(yùn)動弧長l1和在B點(diǎn)運(yùn)動弧長l2用時相等。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。答案：s∶L點(diǎn)評：此題做了近似處理，因?yàn)樵跈E圓上任取一小段，每一小段都可看成一個獨(dú)立的圓周上的一段圓弧，所不同的是不同段的曲率半徑不同。如圖所示為地球繞太陽運(yùn)行的示意圖，圖中橢圓表示地球的公轉(zhuǎn)軌道，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置，試分析說明一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季要少幾天的原因。解析：地球繞太陽運(yùn)行時，對于北半球的觀察者而言，秋冬季節(jié)地球在近地點(diǎn)運(yùn)動，經(jīng)過CDA這段曲線；在春夏季節(jié)地球經(jīng)過ABC這段曲線，根據(jù)開普勒第二定律，地球在秋冬季節(jié)比在春夏季節(jié)運(yùn)動得快一些，時間相應(yīng)就短一些。一年之內(nèi)，春夏兩季共184天，秋冬兩季只有181天。開普勒第三定律的應(yīng)用A．1.2億千米B．2.3億千米C．4.6億千米 D．6.9億千米答案：B易錯點(diǎn)：對開普勒定律理解不夠?qū)е洛e誤案例：開普勒關(guān)于行星運(yùn)動的描述，下列說法中正確的是(

)A．所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上B．所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有的行星公轉(zhuǎn)周期的三次方跟軌道的半長軸的二次方的比值都相等D．不同的行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的易錯分析：常見錯誤選項(xiàng)及錯誤原因分析如下：易錯選項(xiàng)錯誤原因B受日心說的影響，錯誤地認(rèn)為所有的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。C沒有記牢開普勒定律，開普勒第三定律的內(nèi)容是所有行星的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。正確解答：由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的