對于零輸入響應就是解齊次方程D(p)r(t)=0

，而求零狀態(tài)響應則要解方程r(t)=H(p)e(t)。復習：§2.2系統方程的算子表示法要求由電路圖直接寫出系統微分算子方程結論：代數量的運算規(guī)則對于算子符號一般也適用，但在分子分母或等式兩邊的相同算子符號不能隨意約去。1、算子符號P表達的是一個運算過程，應把它作為整體看待，書寫時也應把它寫在變量的左邊，表示該運算過程作用于某個變量。2、算子形式的方程實質上還是一個微分方程。復習：§2.2系統方程的算子表示法注意：§2.3系統的零輸入響應前面已經指出求零輸入響應就是求解齊次方程：思路：看一階、二階的簡單情況，然后再推廣到一般情況§2.3系統的零輸入響應一般地，設初始條件為：t=t0

時r=r(t0)

C為常數，需要系統的初始條件來確定設初始條件為：t=0時r=r(0)

問題轉化為求解兩個一次齊次方程??！§2.3系統的零輸入響應顯然r1(t)，r2(t)都滿足原方程，所以解的一般形式可寫為：若t=0時的初始條件為r(0),r’(0)解之便可得C1，C2

對于一般的n階齊次方程

設其特征方程有n個根λ1,λ2…λn算子方程寫為：可寫出解的一般形式：稱之為特征根，也稱為系統自然頻率，也是轉移算子H(p)的n個極點。1、特征方程有n個根λ1,λ2…λn注意：2、是解的一般形式？單根（異實根）、重根、復根§2.3系統的零輸入響應一、特征根為異（實）根若給定系統的n個初始條件：

將初始條件代入r(t)就得到一個線性方程組：§2.3系統的零輸入響應※因為特征方程的系數為實數，所以如果出現復根則必定成對出現。二、特征根為共軛復根設特征方程有一對共軛復根λ1，λ2，λ1=α+jβ，λ2=α-jβ則對應的解為：所以特征根為一對共軛復根時解的一般形式寫為：其中的C1，C2同樣可由初始條件求出。二、特征根為共軛復根所以特征根為一對共軛復根時解的一般形式寫為：※因為特征方程的系數為實數，所以如果出現復根則必定成對出現。二、特征根為共軛復根設特征方程有一對共軛復根λ1，λ2，λ1=α+jβ，λ2=α-jβ則對應的解為：三、特征根為k階重根設特征根λ為k階重根，這種情況說明特征多項式D(p)中有因子(p-λ)k，求解方程(p-λ)kr=0如此推下去可得：所以方程(p-λ)kr=0解的一般形式為：常數C1，C2，…Ck同樣可由初始條件求出零輸入響應小結：求解零輸入響應就是解齊次方程D(p)r(t)=0

，可根據特征方程D(p)=0根的三種不同情況寫出解的一般形式例2-1如圖RLC串聯諧振電路，已知L=1H,C=1F,R=2.5Ω

初始條件為：1、i(0)=0A,i’(0)=1A/s2、i(0)=0A,uc(0)=10V分別求上述兩種情況下回路電流的零輸入響應。解：列出它的微分算子方程1、初始條件為i(0)=0A,i’(0)=1A/s時2、初始條件為i(0)=0A,uc(0)=10V時初始條件uc(0)=10V不能直接用于確定常數C1,C2所以必須轉化為i’(0)。代入零輸入響應的一般形式得：分析：1、初始條件為i(0)=0A,i’(0)=1A/s時分析：2、初始條件為i(0)=0A,uc(0)=10V時例2-2上例中將電阻改為R=2Ω

初始條件仍為：i(0)=0A,i’(0)=1A/s求回路電流的零輸入響應。解:分析：電阻R=2Ω

初始條件為i(0)=0A,i’(0)=1A/s時臨界阻尼例2-3上例中將電阻改為R=1Ω

初始條仍件為：i(0)=0A,i’(0)=1A/s求回路電流的零輸入響應。解：分析：電阻R=1Ω

初始條件為i(0)=0A,i’(0)=1A/s時欠阻尼1、i’(0)=1A/s相當于電容C上的初始電壓為-1V方向為右正左負，所以電容放電方向與參考方向相同，曲線在橫軸上方。電容放電時將電容中的電能轉化為電感中的磁能；當電容中的電能全部轉化為電感中的磁能時電流達到最大；討論：討論：2、接下來電感中的磁能向電容釋放，當電感中的磁能全部轉化為電容中的電能時電感中的電流為零；討論：3、電容中的電能反向釋放，曲線在橫軸下方，當電容中的電能全部轉化為電感中的磁能時電流達到負的最大；討論：4、電感中的磁能向電容釋放方向與2相反，當電感中的磁能全部轉化為電容中的電能時，電感中的電流又變?yōu)榱?；討論?、接下來從1開始重復這個過程，由于電路中存在電阻將損耗能量，所以振蕩幅度逐步減小，最終衰減為零。零輸入響應小結：求解零輸入響應就是解齊次方程D(p)r(t)=0

，根據特征方程D(p)=0根的三種不同情況寫出解的一般形式系數c1、