馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎(jiǎng)授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。一、現(xiàn)代投資組合理論的起源及基本思想1第一頁，共八十二頁。發(fā)展了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variancemethodology.這個(gè)理論演變成進(jìn)一步研究金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)；這一理論通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端。馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。

主要貢獻(xiàn)2第二頁，共八十二頁。西方投資管理經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：投機(jī)階段、職業(yè)化階段和科學(xué)化階段。

1952年，HarryMarkowitz發(fā)表的“投資組合選擇”作為投資學(xué)或金融經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生的標(biāo)志。

1963年，WillianSharpe提出了單指數(shù)模型。

1964年，Sharpe，Lintner,Mossin分別獨(dú)立地提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。

1973年，Black和Scholes提出了第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型即Black-Scholes公式。

1976年，Ross提出了套利定價(jià)理論(APT)。證券投資理論的發(fā)展3第三頁，共八十二頁。4第四頁，共八十二頁。投資組合理論的基本思想投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過分散化的投資來對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”5第五頁，共八十二頁。6第六頁，共八十二頁。7第七頁，共八十二頁。8第八頁，共八十二頁。9第九頁，共八十二頁。10第十頁，共八十二頁。11第十一頁，共八十二頁。12第十二頁，共八十二頁。13第十三頁，共八十二頁。案例14第十四頁，共八十二頁。15第十五頁，共八十二頁。16第十六頁，共八十二頁。問題對(duì)于休曼?？怂菇M織來說，選擇糖凱恩公司股票是否比選擇國庫券要好？若糖凱恩公司股票的收益狀況如下：則情況又如何？糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機(jī)概率0.50.30.2收益率7%-5%20%17第十七頁，共八十二頁。貝斯特凱迪公司股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？糖凱恩公司股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？糖凱恩公司股票和貝斯特凱迪公司股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)？休曼?？怂菇M織不同投資選擇的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？18第十八頁，共八十二頁。兩只股票的協(xié)方差為-240.5，相關(guān)系數(shù)為-0.86資產(chǎn)組合期望收益（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）全部投資于貝斯特凱迪公司股票10.5018.90一半投資于國庫券7.759.45一半投資于糖凱恩股票8.254.83證券期望收益（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）貝斯特凱迪公司股票10.0518.9糖凱恩股票614.75國庫券5019第十九頁，共八十二頁。（二）資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。20第二十頁，共八十二頁。2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。21第二十一頁，共八十二頁。兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！22第二十二頁，共八十二頁。注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。23第二十三頁，共八十二頁。組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集24第二十四頁，共八十二頁。兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有25第二十五頁，共八十二頁。命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得26第二十六頁，共八十二頁。兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp27第二十七頁，共八十二頁。2.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有28第二十八頁，共八十二頁。命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：29第二十九頁，共八十二頁。30第三十頁，共八十二頁。

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp31第三十一頁，共八十二頁。2.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集32第三十二頁，共八十二頁?？偨Y(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-133第三十三頁，共八十二頁。34第三十四頁，共八十二頁。3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123435第三十五頁，共八十二頁。類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示36第三十六頁，共八十二頁。總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？37第三十七頁，共八十二頁。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB38第三十八頁，共八十二頁。2.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。39第三十九頁，共八十二頁。整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。40第四十頁，共八十二頁?？偨Y(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線41第四十一頁，共八十二頁。2.6馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化42第四十二頁，共八十二頁。43第四十三頁，共八十二頁。對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組44第四十四頁，共八十二頁。和方程45第四十五頁，共八十二頁。這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。46第四十六頁，共八十二頁。47第四十七頁，共八十二頁。課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為48第四十八頁，共八十二頁。（三）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。49第四十九頁，共八十二頁。理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。50第五十頁，共八十二頁。不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度第五十一頁，共八十二頁。最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。52第五十二頁，共八十二頁。資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析53第五十三頁，共八十二頁。資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。54第五十四頁，共八十二頁。在前面，我們討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的配置

3.1資本配置線（CAL)55第五十五頁，共八十二頁。命題3：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。56第五十六頁，共八十二頁。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。報(bào)酬與波動(dòng)率比率（Reward-to-variabilityratio)資本配置線（Capitalallocationline,CAL）第五十七頁，共八十二頁。58第五十八頁，共八十二頁。59第五十九頁，共八十二頁。60第六十頁，共八十二頁。61第六十一頁，共八十二頁。投資者試圖通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置y來使自己的效應(yīng)最大化

用數(shù)學(xué)語言可以表述為：62第六十二頁，共八十二頁。63第六十三頁，共八十二頁。6.3.2總結(jié)與思考64第六十四頁，共八十二頁。65第六十五頁，共八十二頁。66第六十六頁，共八十二頁。67第六十七頁，共八十二頁。68第六十八頁，共八十二頁。69第六十九頁，共八十二頁。70第七十頁，共八十二頁。71第七十一頁，共八十二頁。72第七十二頁，共八十二頁。73第七十三頁，共八十二頁。為什么可以分步進(jìn)行？74第七十四頁，共八十二頁。3.3分離定理無論投資者的偏好如何，資產(chǎn)配置線上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。分離定理（Separationtheorem）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì)將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券，反之亦反。75第七十五頁，共八十二頁。分離定理對(duì)組合選擇的啟示若