第一章集合第一章集合1本章概覽一、地位作用集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的概念,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題,如代數(shù)中用到的數(shù)集;幾何中用到的點(diǎn)集.集合也是基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,是將來(lái)提高數(shù)學(xué)交流能力所必備的知識(shí).在高中數(shù)學(xué)中,集合的語(yǔ)言將貫徹始終,用集合的思想去揭示事物的內(nèi)涵與外延,成為認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的重要思想方法.因此,本章是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn).二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1.集合的含義與表示(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.本章概覽22.集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.3.集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.三、核心素養(yǎng)通過(guò)集合含義的學(xué)習(xí)及用Venn圖表示集合,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng),而通過(guò)集合中元素的特征和元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng),通過(guò)集合之間的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.集合間的基本關(guān)系31.1集合與集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1集合與集合的表示方法4目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航5新知探求課堂探究新知探求課堂探究6新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.一般地,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,這個(gè)整體就構(gòu)成

,構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員).2.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作

;a?A表示a不屬于集合A.3.集合中元素的確定性說(shuō)明了作為一個(gè)集合的元素必須是

;互異性說(shuō)明了對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是

(或說(shuō)是互異的).a∈A集合確定的不同的新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.一般地,把74.常見(jiàn)的數(shù)集及記法:非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作

;正整數(shù)集記作

;整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作

;有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作

;實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作

.NN+或N*

ZQR4.常見(jiàn)的數(shù)集及記法:非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,8【拓展延伸】集合中元素的特征性質(zhì)將集合看成一個(gè)“箱子”,則任意一個(gè)元素就可以看成“物品”,這件“物品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,這就是確定性;相同的對(duì)象進(jìn)入同一集合,只能算一個(gè)元素,要把一批元素寫(xiě)入一個(gè)集合時(shí),也意味著它們應(yīng)當(dāng)互不相同,這就是互異性,在解決集合中含參數(shù)的問(wèn)題時(shí),互異性是重要的檢驗(yàn)步驟,也是易忽略點(diǎn)之一,在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)切記最后的檢驗(yàn);如果兩個(gè)集合中的元素相同,即使排列順序不同,我們也認(rèn)為這兩個(gè)集合是相同的,這就是無(wú)序性.【拓展延伸】9自我檢測(cè)1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是(

)(A)中國(guó)古代四大發(fā)明(B)周長(zhǎng)為10cm的三角形(C)方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解(D)地球上的小河流D自我檢測(cè)1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是()D102.下列說(shuō)法正確的是(

)C解析:函數(shù)y=x的圖象是一條直線(xiàn),而直線(xiàn)上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),所以構(gòu)成的集合是無(wú)限集.故選C.2.下列說(shuō)法正確的是()C解析:函數(shù)y=x的圖象是一113.由2,2,4組成的集合A共有

個(gè)元素.

答案:兩答案:∈???∈?3.由2,2,4組成的集合A共有個(gè)元素.

答案:兩答12類(lèi)型一集合的概念和元素的性質(zhì)課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】(2018·河北邢臺(tái)聯(lián)考)在“①個(gè)子較高的人;②所有的正方形;③方程x2+6=0的實(shí)數(shù)解”中,能夠表示成集合的是(

)(A)② (B)③ (C)①②③ (D)②③思路點(diǎn)撥:判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要看所給對(duì)象是否具有明確的特征.解析:①個(gè)子較高的人,不滿(mǎn)足集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合;②所有的正方形滿(mǎn)足集合元素的確定性、互異性,可以構(gòu)成集合;③方程x2+6=0的實(shí)數(shù)解,能構(gòu)成集合.故選D.類(lèi)型一集合的概念和元素的性質(zhì)課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】13方法技巧判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無(wú)疑”的,就可構(gòu)成集合,如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.方法技巧判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的14變式訓(xùn)練1-1:下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是

.

①數(shù)組1,3,5,1②不等式x+2>3的實(shí)數(shù)解③所有斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形④著名的斯諾克球手⑤某校高一(3)班中成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)解析:①中有重復(fù)數(shù)字1,不能構(gòu)成集合;②③可構(gòu)成集合;④⑤中元素不確定,不能構(gòu)成集合.答案:②③變式訓(xùn)練1-1:下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是.

解析:①中15類(lèi)型二元素與集合的關(guān)系思路點(diǎn)撥:判斷待求元素是否能夠化為集合中元素的一般形式.類(lèi)型二元素與集合的關(guān)系思路點(diǎn)撥:判斷待求元素是否能夠化16方法技巧元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關(guān)系,判斷一個(gè)元素是否屬于某集合,一是明確集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否滿(mǎn)足集合中元素的共同特征,滿(mǎn)足即為屬于關(guān)系,不滿(mǎn)足即為不屬于關(guān)系.方法技巧元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關(guān)系,判斷17高中數(shù)學(xué)人教B版必修一課件：111-集合的概念18類(lèi)型三集合中元素的特性應(yīng)用【例3】

已知集合由元素a+2,2a2+a構(gòu)成,若3∈A,求實(shí)數(shù)a的值.思路點(diǎn)撥:根據(jù)3∈A,則a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根據(jù)集合中元素的互異性檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足題意.類(lèi)型三集合中元素的特性應(yīng)用【例3】已知集合由元素a+19方法技巧利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時(shí),先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).另外,在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.方法技巧利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元20變式訓(xùn)練3-1:已知集合A是由0,x,x+1三個(gè)元素組成的集合且2∈A,則實(shí)數(shù)x的值為(

)(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不確定解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=1或x=2均滿(mǎn)足題意.故選C.變式訓(xùn)練3-1:已知集合A是由0,x,x+1三個(gè)元素組成的集21類(lèi)型四易錯(cuò)辨析【例4】方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的個(gè)數(shù)是(

)(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不能確定錯(cuò)解:B糾錯(cuò):錯(cuò)解中沒(méi)有注意