山東省濟(jì)南市章丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}的前n項(xiàng)和為，則的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．參考答案：D2.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P∈平面ABC，則存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對(duì)于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對(duì)于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對(duì)于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．6.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：，結(jié)合二倍角公式有：本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，則c=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位

參考答案：A10.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：12.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點(diǎn)為圓心，兩焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

13.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．14.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．15.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

▲

．參考答案：略16.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當(dāng)滿足條件___________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m∥β；（2）當(dāng)滿足條件_____________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；17.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a的值；（2）討論a的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可變形為（ax﹣2）（x+1）≥0，且該不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0時(shí)，不等式可化為﹣2x﹣2≥0，它的解集為{x|x≤﹣1}；②a≠0時(shí)，不等式可化為（ax﹣2）（x+1）≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為（x﹣）（x+1）≥0，它對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1}；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x﹣）（x+1）≤0，不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和﹣1，在﹣2＜a＜0時(shí)，＜﹣1，∴不等式的解集為{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2時(shí)，=﹣1，不等式的解集為{x|x=﹣1}；在a＜﹣2時(shí)，＞﹣1，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}．綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤﹣1}，a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|x=﹣1}，a＜﹣2時(shí)，不等式的解集為{x|﹣1≤x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論的思想，是中檔題目．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）畫圖像；（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義，將轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后求出三個(gè)不等式組解集的并集；（2）求出函數(shù)分段函數(shù)的形式，即可畫出的圖像；（3）利用絕對(duì)值的三角不等式求出的最小值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）不等式等價(jià)于：或或解得：或，故不等式的解集為，（2）由題可得：則圖像如下圖：（3）由絕對(duì)值的三角不等式，所以函數(shù)的最小值為3，要使對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒有成立，則，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及恒成立的問題，零點(diǎn)分段討論法是解絕對(duì)值不等式常用的方法，恒成立的問題一般用絕對(duì)值的三角不等式來求解。20.已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由命題p得：-------------------2’

由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’略21.(8分)己知函數(shù)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值．求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（