預(yù)測(cè)與決策第七章第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳2回歸分析預(yù)測(cè)法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系出發(fā)，通過分析與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)，推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來數(shù)量狀態(tài)的一種預(yù)測(cè)方法。第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳33.1回歸分析的基本概念3.1.1相關(guān)分析與回歸分析1)變量間的相互關(guān)系A(chǔ).函數(shù)關(guān)系反映的是變量之間存在的嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系。變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。預(yù)測(cè)學(xué)中不研究這種函數(shù)關(guān)系。B.相關(guān)關(guān)系反映的是變量之間存在著非嚴(yán)格的依存關(guān)系。變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá)。第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳4這種依存關(guān)系有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是變量之間確實(shí)存在數(shù)量上的客觀內(nèi)在關(guān)系，表現(xiàn)在一個(gè)變量數(shù)量上發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響到另一個(gè)變量數(shù)量上也相應(yīng)地發(fā)生變化。二是變量之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機(jī)性。當(dāng)給定自變量一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量可能會(huì)有若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳5注意變量間的函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系不是絕對(duì)的，在一定的條件下兩者可以相互轉(zhuǎn)化。A.在對(duì)確定性研究對(duì)象的觀測(cè)中，往往存在測(cè)量誤差，這時(shí)函數(shù)關(guān)系常常會(huì)通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來；B.反之，如果能找到非確定性研究對(duì)象的全部影響因素，并將其全部列入變量間的依存關(guān)系式中，則變量間的相關(guān)關(guān)系就會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳62)相關(guān)分析與回歸分析A.相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的密切程度。相關(guān)關(guān)系的密切程度可用相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)來衡量。B.回歸分析研究某一隨機(jī)變量（因變量或被解釋變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)確定性變量（自變量或解釋變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系。第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳7C.回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系是對(duì)等的，不存在自變量和因變量的劃分問題；在回歸分析中，變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的。在相關(guān)分析中，根據(jù)兩個(gè)變量只能計(jì)算一個(gè)相關(guān)系數(shù)來反映變量之間相關(guān)程度的大小。而在回歸分析中，對(duì)于互為因果的兩個(gè)變量，有可能存在兩個(gè)回歸方程。在相關(guān)分析中，所有的變量都必須是隨機(jī)變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機(jī)的。第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳8D.回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。如果缺少對(duì)現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系作判斷，就不能作回歸分析，即使勉強(qiáng)做了，有時(shí)也沒有實(shí)際意義?；貧w分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析僅僅說明現(xiàn)象之間是否具有關(guān)系，它們之間的關(guān)系密切程度如何。只有通過回歸分析，建立了回歸方程，才能從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式，才可進(jìn)行相應(yīng)的回歸預(yù)測(cè)，使相關(guān)分析具有實(shí)際意義。第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳93.1.2回歸模型的種類從不同的角度出發(fā)，可將回歸模型作如下分類：1)根據(jù)模型自變量的多少，可分為一元回歸模型和多元回歸模型。一元回歸模型是根據(jù)某一因變量與某一自變量之間的相關(guān)關(guān)系建立的模型；多元回歸模型是根據(jù)某一因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量之間的相關(guān)關(guān)系建立的模型。第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳102)根據(jù)模型是否有線性特征，可分為線性回歸模型和非線性回歸模型。在線性回歸模型中，因變量與自變量之間的變動(dòng)關(guān)系是呈直線型的。在非線性回歸模型中，因變量與自變量的關(guān)系是呈曲線型的。第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳113)根據(jù)模型是否帶虛擬變量，可分為普通回歸模型和帶虛擬變量回歸模型。普通回歸模型的自變量都是數(shù)量變量；帶虛擬變量回歸模型的自變量既有數(shù)量變量又有品質(zhì)變量。4)根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，可分為無自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型。第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳123.2一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法一元線性回歸模型的一般形式為：其中，為被解釋變量，為解釋變量，和為模型參數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)。第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳13真實(shí)的回歸直線第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳143.2.1一元線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)1：隨機(jī)誤差項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望值為零，即假設(shè)2：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與無關(guān)，為一常數(shù)，即假設(shè)3：不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)與之間相互獨(dú)立，即第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳15假設(shè)4：隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)，即假設(shè)5：服從正態(tài)分布，即第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳163.2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)1）參數(shù)的最小二乘估計(jì)量設(shè)有一組樣本觀測(cè)值滿足一元線性回歸（7.1）式。我們可以找到一條直線使之盡可能好地?cái)M合這組觀測(cè)值，能近似描述變量和之間的相互關(guān)系，稱該直線為樣本回歸直線。記作其中，為第期的預(yù)測(cè)值，分別為模型參數(shù)的估計(jì)值，如圖7.1所示。第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳17第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳18根據(jù)最小二乘法原理可知，擬合這條最佳直線的準(zhǔn)則是使殘差平方和達(dá)到最小，即使達(dá)到最小。由于是關(guān)于的二次非負(fù)函數(shù)，所以它的極小值總是存在的。由微分學(xué)的極值原理可知，當(dāng)對(duì)和的一階偏導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，達(dá)到最小。即第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳19整理上式得一元線性回歸的正規(guī)方程組：第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳20解方程組得最小二乘估計(jì)量：為了減少計(jì)算工作量，可對(duì)（7.4）式進(jìn)行簡(jiǎn)化。令：第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳21故（7.4）式可簡(jiǎn)化為：（7.5）式稱為OLS估計(jì)量的離差形式。將代入（7.2）式，且，則有：（7.6）式稱為樣本回歸方程的離差形式。第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳222）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)最小二乘估計(jì)量和具有線性、無偏性和有效性這三種數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。(1)線性，是指估計(jì)量，分別是觀測(cè)值的線性組合。即其中，。第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳23(2)無偏性，是指估計(jì)量，的期望值分別等于總體模型參數(shù)和，即(3)有效性（最小方差性），是指最小二乘估計(jì)量和在所有線性無偏估計(jì)量中，具有最小方差。第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳24

和的方差3）隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)故是的無偏估計(jì)量。第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳25由此可得和的樣本方差：第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳26的分布和的分布根據(jù)假定條件，是的線性函數(shù)，所以第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳27

可以證明是的線性函數(shù)，所以第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳28注意：區(qū)分4個(gè)式子的關(guān)系真實(shí)的統(tǒng)計(jì)模型：估計(jì)的統(tǒng)計(jì)模型：真實(shí)的回歸直線：估計(jì)的回歸直線：第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳29真實(shí)的回歸直線與估計(jì)的回歸直線第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳303.2.3一元線性回歸模型的檢驗(yàn)一元線性回歸模型建立以后，該模型能否客觀揭示所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中諸因素之間的關(guān)系，能否用于實(shí)際預(yù)測(cè)，還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)才能確定。

一元線性回歸模型的檢驗(yàn)包括經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)。第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳311）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性。檢驗(yàn)方法是將模型參數(shù)的估計(jì)量同預(yù)先擬定的理論期望值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)和大小，以判斷其合理性。A.首先，檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)。以如下假想的社會(huì)消費(fèi)品模型為例：第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳32該模型中，居民收入總額前的參數(shù)估計(jì)量為負(fù)，意味著居民收入越多，社會(huì)消費(fèi)品零售總額越低。這從經(jīng)濟(jì)行為上無法解釋，所以此模型不能通過檢驗(yàn)，應(yīng)找出原因重建模型。B.如果參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)正確，則要進(jìn)一步檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)量的大小。以如下假想的企業(yè)生產(chǎn)模型為例：第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳33由于此模型為對(duì)數(shù)線性模型，所以固定資產(chǎn)原值前的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是明確的，即固定資產(chǎn)原值的產(chǎn)出彈性，表示當(dāng)固定資產(chǎn)原值增加1%時(shí)，產(chǎn)品產(chǎn)量增加的百分?jǐn)?shù)。根據(jù)產(chǎn)出彈性的概念，該參數(shù)應(yīng)該在0到1之間的一個(gè)數(shù)。模型中的參數(shù)估計(jì)量雖然符號(hào)正確，但數(shù)值范圍與理論期望值不符，所以不能通過檢驗(yàn)，應(yīng)找出原因重建模型。產(chǎn)出彈性：是指在其他條件不變的情況下某種生產(chǎn)要素投入量1％的變化所引起的產(chǎn)出變化的百分比。把所有生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性相加得到一個(gè)和，這個(gè)和可以代表規(guī)模收益狀況，若這個(gè)和大于1則表示規(guī)模收益遞增。第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳342）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)。對(duì)于已建立的一元線性回歸模型，檢驗(yàn)其是否符合變量之間的客觀規(guī)律性，變量和之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系等。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）等。第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳35(1)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。檢驗(yàn)方法是構(gòu)造一個(gè)可以表征擬合程度的統(tǒng)計(jì)量，再從檢驗(yàn)對(duì)象中計(jì)算出該統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，然后與某一標(biāo)準(zhǔn)作比較，得到檢驗(yàn)結(jié)論。第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳36A.總離差平方和的分解已知由n對(duì)樣本觀測(cè)值得到如下樣本回歸直線：的第i個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差可分解為兩部分之和其中，是樣本回歸擬合值與樣本均值之差，可以認(rèn)為是回歸線解釋的部分；是觀測(cè)值與樣本回歸擬合值之差，是回歸線不能解釋的部分。第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳37第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳38總離差平方和，反映樣本觀測(cè)值總體離差的大小?；貧w平方和，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小。殘差平方和，反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。可以證明：

第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳39B.判定系數(shù)根據(jù)，可用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，稱為判定系數(shù)。的取值范圍是。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用公式：第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳40相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)的比較：在二變量之間是線性關(guān)系的情況下，判定系數(shù)和樣本相關(guān)系數(shù)都給出了它們之間線性關(guān)系強(qiáng)度的度量。判定系數(shù)取值范圍，而樣本相關(guān)系數(shù)取值范圍。樣本相關(guān)系數(shù)的適用范圍限制在二變量之間是線性關(guān)系的情況，判定系數(shù)對(duì)非線性關(guān)系和有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的相關(guān)關(guān)系都適用。

第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳41(2)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)對(duì)一元線性回歸模型而言，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)主要是針對(duì)是否顯著為0進(jìn)行的檢驗(yàn)。若顯著為0，說明與之間不存在著線性關(guān)系，則回歸模型就失去了線性意義；若顯著不為0，則與之間存在著線性關(guān)系，所建立的回歸模型才有意義。第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳42檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)；備擇假設(shè)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。其中，給定顯著性水平，查分布表，得到臨界值。比較判斷。若，則拒絕，接受，即認(rèn)為顯著不為零，從而可判斷與之間有顯著的線性關(guān)系，檢驗(yàn)通過。第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳43回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)回歸方程不顯著回歸方程顯著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)法則：給定顯著性水平，若則拒絕。

第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳44簡(jiǎn)單線性回歸方差分析表的一般形式方差來源平方和自由度均方F回歸ESS1誤差RSSn-2統(tǒng)計(jì)TSSn-1第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳453）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)。(1)自相關(guān)檢驗(yàn)在線性回歸模型的假設(shè)條件中，有若隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了這一基本假設(shè)，則稱出現(xiàn)了自相關(guān)或序列相關(guān)。杜賓—瓦特森(Durbin-Watson)檢驗(yàn)，即DW檢驗(yàn)只適用于檢驗(yàn)具有一階自相關(guān)的情形。第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳46自相關(guān)性第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳47自相關(guān)性產(chǎn)生的原因

經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用引起經(jīng)濟(jì)行為的滯后性引起一些隨機(jī)因素的干擾或影響引起模型設(shè)定誤差引起觀測(cè)數(shù)據(jù)處理引起第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳48設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自相關(guān)形式：其中，為自相關(guān)系數(shù)，為隨機(jī)變量，且滿足DW檢驗(yàn)步驟如下：提出原假設(shè)，即不具有一階自相關(guān)形式；備擇假設(shè)，即具有一階自相關(guān)形式。第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳49計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW。在大樣本情況下，有：由（7.16）式可知：若，則，不存在自相關(guān)；若，則，存在完全正自相關(guān)；若，則，存在完全負(fù)自相關(guān)。第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳50查DW表。根據(jù)顯著性水平，樣本容量和解釋變量個(gè)數(shù)，查DW分布表，得到下限值和上限值。比較判斷：若，則拒絕，接受，認(rèn)為存在正自相關(guān)；若，則不能確定是否存在自相關(guān)；若，則接受，認(rèn)為無自相關(guān)；若，則不能確定是否存在自相關(guān)；若，則拒絕，接受，認(rèn)為存在負(fù)自相關(guān)。第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳51為了更好地掌握以上判斷準(zhǔn)則，給出DW檢驗(yàn)判別域圖。注意DW檢驗(yàn)存在著無結(jié)論區(qū)域，且只能檢驗(yàn)的一階自相關(guān)，對(duì)于存在滯后被解釋變量的模型無法檢驗(yàn)。dL244-dL0dU4-dU正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)d不確定不確定第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳52(2)異方差檢驗(yàn)在線性回歸模型的假設(shè)條件中，有若隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了這一基本假設(shè)，則稱具有異方差性。例如，為了研究家庭的收入與儲(chǔ)蓄的關(guān)系，可建立如下儲(chǔ)蓄回歸模型：

其中，表示第i戶的收入，表示第i戶的儲(chǔ)蓄。第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳53該模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)的同方差假設(shè)就不符合實(shí)際情況，因?yàn)楦呤杖爰彝サ膬?chǔ)蓄變動(dòng)傾向比低收入家庭的儲(chǔ)蓄變動(dòng)傾向大得多。原因是低收入家庭在必要支出后剩余較少，只是為了達(dá)到某種目的而儲(chǔ)蓄，因此其儲(chǔ)蓄行為較有規(guī)律，差異性較小。而高收入家庭在必要支出外剩余較多，有更多的選擇余地，因而，儲(chǔ)蓄的差異就較大。所以，對(duì)于該儲(chǔ)蓄回歸模型來說，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差性。第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳54異方差的檢驗(yàn)方法——圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法是一種簡(jiǎn)便直觀的判斷方法，常有以下兩種圖示進(jìn)行檢驗(yàn)。A.

散點(diǎn)圖。首先繪制觀測(cè)值的散點(diǎn)圖，然后觀察散點(diǎn)的分布情況，若存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)，則表明存在異方差。常見的有如下幾種情形，見圖7.4。第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳55第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳56B.

散點(diǎn)圖。先用最小二乘法(OLS)建立回歸模型，再計(jì)算，繪制散點(diǎn)圖。若散點(diǎn)分布呈一斜率為零的直線，則表明是同方差，否則存在異方差。第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳57異方差檢驗(yàn)的其他方法（1）戈德菲爾德-匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1(同方差)，或小于1(遞減方差)。第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳58（2）戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)與帕克(Park)檢驗(yàn)戈里瑟檢驗(yàn)與帕克檢驗(yàn)的思想：

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。以|ei|或ei2為被解釋變量，以原模型的某一解釋變量jX為解釋變量，建立如下方程：

ijiiXfee+=)(||

i=1,2,…,n

（Gleiser）或

ijiiXfee+=)(2

i=1,2,…,n(Park)第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳59（3）懷特(White)檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)的過程：(1)利用OLS估計(jì)方法獲得模型殘差ei；(2)作輔助回歸

ei2=f(X2i,X3i,…Xki)+vi(3)建立相應(yīng)的異方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nR2。在原模型不存在異方差(原假設(shè)H0成立)的條件下,有

2=nR2~2(k-1),其中k為上述回歸模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。

(4)若2=nR2的值較大，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即模型存在異方差性。第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳603.2.4一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)1)點(diǎn)預(yù)測(cè)根據(jù)樣本回歸方程，當(dāng)時(shí)，利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于的一個(gè)特定值，求出的平均值的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)；或者對(duì)于的一個(gè)給定值，預(yù)測(cè)的一個(gè)個(gè)別值。對(duì)于點(diǎn)估計(jì)，兩者的結(jié)果是相同的。第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳612）區(qū)間預(yù)測(cè)置信區(qū)間估計(jì)它是對(duì)于的一個(gè)給定值，求出的平均值的區(qū)間估計(jì)。預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)它是對(duì)的一個(gè)給定值，求出的一個(gè)個(gè)別值的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間都表明了回歸結(jié)果的精度。比較窄的區(qū)間表明有一個(gè)比較高的精度。第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳62(1)的平均值的置信區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的，估計(jì)值的方差的公式式中對(duì)于給定的，的置信區(qū)間估計(jì)第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳63(2)的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的，的一個(gè)個(gè)別值的方差由兩部分組成：的個(gè)別值關(guān)于平均值的方差，它的估計(jì)量由給出；與利用估計(jì)相聯(lián)系的方差，它的估計(jì)量由給出。第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳64對(duì)于給定的，的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的一般表達(dá)式為：式中，是置信系數(shù)（置信度），是自由度為的分布的水平雙側(cè)分位數(shù)。第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳65個(gè)別值得預(yù)測(cè)區(qū)間要比均值的預(yù)測(cè)區(qū)間寬。第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳663.2.5一元線性回歸分析預(yù)測(cè)實(shí)例某市1996年到2005年10年中，個(gè)人消費(fèi)支出和收入資料如表7.1所示，試建立回歸模型預(yù)測(cè)2006年個(gè)人收入為213億元時(shí)的個(gè)人消費(fèi)支出額。第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳673.3多元線性回歸分析預(yù)測(cè)法3.3.1回歸模型和回歸方程描述因變量如何依賴于自變量，，，和誤差項(xiàng)的方程稱為回歸模型。多元回歸模型

在多元回歸模型中，，，，，是參數(shù)，是隨機(jī)變量。其中，是，，，的線性函數(shù)（部分）加上誤差項(xiàng)。第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳68誤差項(xiàng)說明了包含在里面但不能被個(gè)自變量的線性關(guān)系解釋的變異性。描述的平均值如何依賴于，，，的方程稱為回歸方程。多元回歸方程

第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳693.3.2

估計(jì)的多元回歸方程參數(shù)，，，，的值通常都是未知的，我們必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)它們。我們利用一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，，，，作為參數(shù)，，，，的點(diǎn)估計(jì)。這些樣本統(tǒng)計(jì)量使我們得到下面估計(jì)的回歸方程。估計(jì)的多元回歸方程式中，，，，，是，，，，的估計(jì)值；是因變量的估計(jì)值。第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳70第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳713.3.3

最小二乘法利用最小二乘法建立估計(jì)的多元回歸方程。最小二乘準(zhǔn)則如下：式中——對(duì)于第次觀測(cè)，因變量的觀測(cè)值；

——對(duì)于第次觀測(cè)，因變量的估計(jì)值。

最小二乘法是利用樣本數(shù)據(jù)，通過使殘差平方和達(dá)到最小的方法求得，，，，的值。第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳723.3.4多元判定系數(shù)總的平方和能被分解為兩部分：回歸平方和和誤差平方和。TSS，RSS和ESS之間的關(guān)系：式中，第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳73多元判定系數(shù)多元判定系數(shù)理解為因變量中的變異性能被估計(jì)的多元回歸方程解釋的百分比。修正多元判定系數(shù)式中n表示觀測(cè)值的數(shù)目，p表示自變量的數(shù)目。第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳743.3.5模型的假定多元回歸模型的誤差項(xiàng)的假定誤差項(xiàng)是一個(gè)平均值或期望值為零的隨機(jī)變量；即。對(duì)自變量，，，，的所有值，的方差都是相同的，用表示的方差。的值是相互獨(dú)立的。誤差項(xiàng)是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，它表示了的值和由給出的的期望值之間的離差。第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳75方程的理解

包含兩個(gè)自變量的多元回歸方程第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳763.3.6顯著性檢驗(yàn)

在多元回歸情形，t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)有不同的目的：F檢驗(yàn)被用來確定因變量和所有自變量之間是否存在一個(gè)顯著性的關(guān)系；稱之為總體的顯著性檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)被用來確定每一個(gè)單個(gè)的自變量是否是顯著的自變量；稱之為單個(gè)的顯著性檢驗(yàn)。第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳771.F檢驗(yàn)總體顯著性的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量拒絕法則：如果，則拒絕式中，是水平的分子自由度為p、分母自由度為n-p-1的F分布的上側(cè)分位數(shù)。第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳782.t檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)對(duì)于任一個(gè)參數(shù)

檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量拒絕法則：如果或，則拒絕式中，是水平的自由度為n-p-1的t分布的雙側(cè)分位數(shù)。第78頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳79具有p個(gè)自變量的多元回歸模型的ANOVA表

方差來源平方和自由度均方F回歸ESSP誤差RSSn-p-1總計(jì)TSSn-1第79頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28南開大學(xué)濱海學(xué)院尹翠芳803.多重共線性在多元回歸分析中，我們把自變量之間的相關(guān)性稱為多重共線性。多重共線性帶來的困難