第一章靜電場(chǎng)

第一章靜電場(chǎng)

靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。

本章任務(wù)：闡述靜電荷與電場(chǎng)之間的關(guān)系，在已知電荷或電位的情況下求解電場(chǎng)的各種計(jì)算方法，或者反之。

靜電場(chǎng)是本課程的基礎(chǔ)。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可類(lèi)比推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。

靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖1.1.1庫(kù)侖定律1.1電場(chǎng)強(qiáng)度N(牛頓)適用條件

兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力;

無(wú)限大真空情況(式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)N(牛頓)結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理圖1.1.1兩點(diǎn)電荷間的作用力庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明:真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷與之間的相互作用力:當(dāng)真空中引入第三個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，試問(wèn)與相互間的作用力改變嗎?為什么？1.1.2靜電場(chǎng)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度定義：

V/m(N/C)

電場(chǎng)強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity)E

表示單位正電荷在電場(chǎng)中所受到的力(F),它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。a)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/mV/m圖1.1.2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

b)n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

(注意:矢量疊加)c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m體電荷分布面電荷分布線電荷分布圖1.1.3體電荷的電場(chǎng)解:采用直角坐標(biāo)系,令y軸經(jīng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)p,導(dǎo)線與x軸重合。(直角坐標(biāo))(圓柱坐標(biāo))圖1.1.4帶電長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)例1.1.1

真空中有長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線,電荷線密度為,試求P點(diǎn)的電場(chǎng).

無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分一般先轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分,然后再合成,即

點(diǎn)電荷的數(shù)學(xué)模型積分是對(duì)源點(diǎn)進(jìn)行的,計(jì)算結(jié)果是場(chǎng)點(diǎn)的函數(shù)。

點(diǎn)電荷是電荷體分布的極限情況,可以把它看成是一個(gè)體積很小,電荷密度很大，總電量不變的帶電小球體。當(dāng)時(shí)，電荷密度趨近于無(wú)窮大，通常用沖擊函數(shù)表示點(diǎn)電荷的密度分布。圖1.1.5單位點(diǎn)電荷的密度分布點(diǎn)電荷的密度點(diǎn)電荷矢量恒等式直接微分得故電場(chǎng)強(qiáng)度E

的旋度等于零1.2靜電場(chǎng)環(huán)路定理和高斯定律

1.

靜電場(chǎng)旋度1.2.1靜電場(chǎng)環(huán)路定理

可以證明，上述結(jié)論適用于點(diǎn)電荷群和連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。表明靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)。即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度恒等于零，即2.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律

在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。無(wú)旋場(chǎng)一定是保守場(chǎng)，保守場(chǎng)一定是無(wú)旋場(chǎng)。由斯托克斯定理，得

二者等價(jià)。3.電位函數(shù)在靜電場(chǎng)中可通過(guò)求解電位函數(shù)(Potential)（標(biāo)量），

再利用上式可方便地求得電場(chǎng)強(qiáng)度E。式中負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。2)已知電荷分布，求電位：點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷1)電位的引出以點(diǎn)電荷為例推導(dǎo)電位：根據(jù)矢量恒等式3)

E與的微分關(guān)系在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。在直角坐標(biāo)系中：？

()？()4)

E與的積分關(guān)系設(shè)P0為參考點(diǎn)根據(jù)

E與的微分關(guān)系，試問(wèn)靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)圖1.2.1E與的積分關(guān)系5)

電位參考點(diǎn)的選擇原則

場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)。

同一個(gè)物理問(wèn)題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。

選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：表達(dá)式無(wú)意義

電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)；

電荷分布在無(wú)窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。6)

電力線與等位線（面）

E線：曲線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，若是電力線的長(zhǎng)度元，E

矢量將與方向一致，故電力線微分方程在直角坐標(biāo)系中：微分方程的解即為電力線E的方程。當(dāng)取不同的

C值時(shí)，可得到不同的等位線（面）。

在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱(chēng)為等位面，即等位線(面)方程:例1.2.1

畫(huà)出電偶極子的等位線和電力線。電偶極子：兩個(gè)相距很近的等量異種電荷組成的整體。在球坐標(biāo)系中：電力線微分方程（球坐標(biāo)系）：代入上式，得解得Ｅ線方程為將和代入上式，等位線方程（球坐標(biāo)系）：用二項(xiàng)式展開(kāi)，又有，得表示電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。圖1.2.2電偶極子r1r2電力線與等位線（面）的性質(zhì)：

E線不能相交;

E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;

E線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;

E線與等位線（面）正交；圖1.2.3電偶極子的等位線和電力線圖1.2.4點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖1.2.5點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖1.2.6均勻場(chǎng)中放進(jìn)了介質(zhì)球的電場(chǎng)圖1.2.7均勻場(chǎng)中放進(jìn)了導(dǎo)體球的電場(chǎng)圖1.2.8點(diǎn)電荷位于一塊介質(zhì)上方的電場(chǎng)圖1.2.9點(diǎn)電荷位于一塊導(dǎo)平面上方的電場(chǎng)?

對(duì)上式等號(hào)兩端取散度；?

利用矢量恒等式及矢量積分、微分的性質(zhì)，得1.2.2真空中的高斯定律1.靜電場(chǎng)的散度———高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)其物理意義表示為高斯定律說(shuō)明了靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)，電荷就是場(chǎng)的散度（通量源），電力線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷。2.高斯定律的積分形式式中n是閉合面包圍的點(diǎn)電荷總數(shù)。散度定理圖1.2.11閉合曲面的電通量

E的通量?jī)H與閉合面S所包圍的凈電荷有關(guān)。圖1.2.12閉合面外的電荷對(duì)場(chǎng)的影響

S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。電荷成對(duì)稱(chēng)分布時(shí)求解電場(chǎng)：P40：例2-3-1和例2-3-2電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；電荷分布在導(dǎo)體表面，且任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）接地導(dǎo)體都不帶電。（）1.2.3.電介質(zhì)中的高斯定律1.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)2.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)圖1.2.13靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

電介質(zhì)在外電場(chǎng)E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩；

電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；

極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。式中為體積元內(nèi)電偶極矩的矢量和，P的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。無(wú)極性分子有極性分子圖1.2.14電介質(zhì)的極化用極化強(qiáng)度P表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度均勻：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)（x,y,z）而變化。各向同性：媒質(zhì)的特性不隨電場(chǎng)的方向而改變,反之稱(chēng)為各向異性；線性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化；

一個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位：

極化強(qiáng)度

P是電偶極矩體密度，根據(jù)疊加原理，體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位為：式中圖1.2.15電偶極子產(chǎn)生的電位

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中

——電介質(zhì)的極化率,無(wú)量綱量。矢量恒等式：圖1.2.16體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位散度定理令極化電荷體密度極化電荷面密度

在均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)，極化電荷體密度

根據(jù)電荷守恒原理，這兩部分極化電荷的總和

有電介質(zhì)存在的場(chǎng)域中，任一點(diǎn)的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度表示為這就是電介質(zhì)極化后，由面極化電荷和體極化電荷共同作用在真空中產(chǎn)生的電位。3.電介質(zhì)中的高斯定律a）高斯定律的微分形式（真空中）（電介質(zhì)中）定義電位移矢量（Displacement）則有電介質(zhì)中高斯定律的微分形式代入,得其中——相對(duì)介電常數(shù)；——介電常數(shù)，單位（F/m）

在各向同性介質(zhì)中

D線從正的自由電荷發(fā)出而終止于負(fù)的自由電荷。圖示平行板電容器中放入一塊介質(zhì)后，其D

線、E線和P線的分布。?D線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷；?P線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷。?E

線的起點(diǎn)與終點(diǎn)既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；D線E線P線圖1.2.17D、E與P

三者之間的關(guān)系()()()qq

D

的通量與介質(zhì)無(wú)關(guān)，但不能認(rèn)為D

的分布與介質(zhì)無(wú)關(guān)。

D通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的

D

是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。B）高斯定律的積分形式散度定理圖1.2.19點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼的內(nèi)外圖1.2.18點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中置入任意一塊介質(zhì)例1.2.2

求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解：電場(chǎng)分布特點(diǎn)：

D

線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)；

等

r

處D值相等；取長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由得圖1.2.20電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體4.高斯定律的應(yīng)用計(jì)算技巧：

a）分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。

高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)才能得到解析解。圖1.2.22球殼內(nèi)的電場(chǎng)圖1.2.21球殼外的電場(chǎng)例1.2.3

試分析圖1.2.21與1.2.22的電場(chǎng)能否直接用高斯定律來(lái)求解場(chǎng)的分布？圖1.2.21點(diǎn)電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場(chǎng)圖1.2.22點(diǎn)電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場(chǎng)1.3靜電場(chǎng)的基本方程分界面上的銜接條件1.3.1靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋、有源場(chǎng)，靜止電荷就是靜電場(chǎng)的源。這兩個(gè)重要特性用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式為：解：根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),

例1.3.1

已知試判斷它能否表示個(gè)靜電場(chǎng)？對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的基本方程

，矢量

A可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度來(lái)判斷該矢量場(chǎng)是否是靜電場(chǎng)?以分界面上點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)，作一小扁圓柱高斯面（）。2、電場(chǎng)強(qiáng)度E的銜接條件以點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)，作一小矩形回路（）。1.3.2分界面上的銜接條件1、電位移矢量D的銜接條件分界面兩側(cè)

E的切向分量連續(xù)。分界面兩側(cè)的

D的法向分量不連續(xù)。當(dāng)時(shí)，D的法向分量連續(xù)。圖1.3.2在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用環(huán)路定律則有根據(jù)根據(jù)則有圖1.3.1在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用高斯定律表明：（1）導(dǎo)體表面是一等位面，電力線與導(dǎo)體表面垂直，電場(chǎng)僅有法向分量；（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D就等于該點(diǎn)的自由電荷密度。當(dāng)分界面為導(dǎo)體與電介質(zhì)的交界面時(shí)，分界面上的銜接條件為：圖1.3.3a導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面在交界面上不存在時(shí)，E、D滿(mǎn)足折射定律。折射定律圖1.3.3分界面上E線的折射因此表明:在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。3、用電位函數(shù)表示分界面上的銜接條件設(shè)點(diǎn)1與點(diǎn)2分別位于分界面的兩側(cè)，其間距為d，,則表明:一般情況下,電位的導(dǎo)數(shù)是不連續(xù)的。圖1.3.4電位的銜接條件解：忽略邊緣效應(yīng)圖（a）圖（b）例1.3.2

如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓U0

,圖(b)已知極板上總電荷,試分別求其中的電場(chǎng)強(qiáng)度。（a）（b）圖1.3.5平行板電容器

1.4靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題唯一性定理1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程推導(dǎo)微分方程的基本出發(fā)點(diǎn)是靜電場(chǎng)的基本方程：泊松方程泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。例1.4.1

列出求解區(qū)域的微分方程拉普拉斯方程——拉普拉斯算子1.4.2靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題圖1.4.1三個(gè)不同媒質(zhì)區(qū)域的靜電場(chǎng)

為什么說(shuō)第二類(lèi)邊界條件與導(dǎo)體上給定電荷分布或邊界是電力線的條件是等價(jià)的？已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位值圖1.4.2邊值問(wèn)題框圖自然邊界條件參考點(diǎn)電位有限值邊值問(wèn)題微分方程邊界條件場(chǎng)域邊界條件分界面銜接條件第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件已知場(chǎng)域邊界上各點(diǎn)電位的法向?qū)?shù)一、二類(lèi)邊界條件的線性組合，即邊值問(wèn)題研究方法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法作圖法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法定性定量積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法有限差分法有限元法邊界元法矩量法模擬電荷法數(shù)學(xué)模擬法物理模擬法圖1.4.3邊值問(wèn)題研究方法框圖

例1.4.2

圖示長(zhǎng)直同軸電纜橫截面。已知纜芯截面是一邊長(zhǎng)為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導(dǎo)體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為，并且在兩導(dǎo)體之間接有電源U0，試寫(xiě)出該電纜中靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。解：根據(jù)場(chǎng)分布對(duì)稱(chēng)性，確定場(chǎng)域。（陰影區(qū)域）場(chǎng)的邊值問(wèn)題圖1.4.4纜心為正方形的同軸電纜橫截面邊界條件積分之，得通解

例1.4.3

設(shè)有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場(chǎng)。解:采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程參考點(diǎn)電位圖1.4.5體電荷分布的球形域電場(chǎng)解得電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：

對(duì)于一維場(chǎng)（場(chǎng)量?jī)H僅是一個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)），只要對(duì)二階常系數(shù)微分方程積分兩次，得到通解；然后利用邊界條件求得積分常數(shù)，得到電位的解；再由得到電場(chǎng)強(qiáng)度E的分布。電位：2.唯一性定理的重要意義

可判斷靜電場(chǎng)問(wèn)題的解的正確性：例1.4.1

圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？答案：（C

）

唯一性定理為靜電場(chǎng)問(wèn)題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。圖1.4.7平板電容器外加電源U01.4.3唯一性定理證明：（反證法）1.8電容及部分電容電容只與兩導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)體周?chē)慕橘|(zhì)有關(guān)。電容的計(jì)算思路：

工程上的實(shí)際電容：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。1.8.1電容定義：?jiǎn)挝唬?/p>

例1.8.1

試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為,則同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)（孤立導(dǎo)體球的電容）圖1.8.1球形電容器1.8.2多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)中的其余帶電體，與外界無(wú)任何聯(lián)系，即

?

靜電獨(dú)立系統(tǒng)——D線從這個(gè)系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)?

線性、多導(dǎo)體(三個(gè)以上導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)；?

部分電容概念以接地導(dǎo)體為電位參考點(diǎn),導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為圖1.8.2三導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)

以此類(lèi)推（n+1)個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)只有n個(gè)電位線性獨(dú)立方程，即電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對(duì)各導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——

自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體上電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體上的電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；——寫(xiě)成矩陣形式為（非獨(dú)立方程）注：

的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體電荷,計(jì)算各導(dǎo)體的電位而得。2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù)——靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；——自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；——互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)。

通常，的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體的電位，測(cè)量各導(dǎo)體的電荷而得。

3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容（矩陣形式）式中：C——部分電容，它表明各導(dǎo)體間電壓對(duì)各導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；（互有部分電容）；（自有部分電容）。部分電容性質(zhì):所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的值有關(guān)；?

互有部分電容，即為對(duì)稱(chēng)陣；

?

(n+1)

個(gè)導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)中，共應(yīng)有個(gè)部分電容；?

部分電容是否為零,取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連。

例1.8.2

試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，二線傳輸線的各部分電容及二線輸電線的等效電容。已知如圖示：解:部分電容個(gè)數(shù),如圖(b)。由對(duì)稱(chēng)性得線電荷與電位的關(guān)系為圖1.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)靜電網(wǎng)絡(luò)與等效電容

令則利用鏡像法，輸電線兩導(dǎo)體的電位圖1.8.5兩線輸電線對(duì)大地的鏡像聯(lián)立解之得二線間的等效電容：圖1.8.4兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò)

美國(guó)有一腿斷的殘廢軍人，用電子儀器駕駛汽車(chē)，有一次，路過(guò)高壓輸電線時(shí)，突然翻車(chē)了，為什么？

4.靜電屏蔽

應(yīng)用部分電容還可以說(shuō)明靜電屏蔽問(wèn)題。令號(hào)導(dǎo)體接地，得這說(shuō)明了只與有關(guān)，只與有關(guān)，即1號(hào)導(dǎo)體與2號(hào)導(dǎo)體之間無(wú)靜電聯(lián)系，達(dá)到了靜電屏蔽的要求。靜電屏蔽在工程上有廣泛應(yīng)用。圖1.8.5靜電屏蔽1.9靜電能量與力1.帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場(chǎng)的建立過(guò)程中，由外力作功轉(zhuǎn)化而來(lái)的。1)連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量假設(shè)：

?電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；1.9.1靜電能量?電場(chǎng)的建立與充電過(guò)程無(wú)關(guān),導(dǎo)體上電荷與電位的最終值為、,在充電過(guò)程中，與的增長(zhǎng)比例為

m，。?建立電場(chǎng)過(guò)程緩慢（忽略動(dòng)能與能量輻射）。這個(gè)功轉(zhuǎn)化為靜電能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中。體電荷系統(tǒng)的靜電能量

t

時(shí)刻，場(chǎng)中P點(diǎn)的電位為若將電荷增量從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至該點(diǎn)，外力作功t時(shí)刻電荷增量為即電位為

?

式中是元電荷所在處的電位，積分對(duì)源進(jìn)行。?

點(diǎn)電荷的自有能為無(wú)窮大。自有能互有能自有能是將許多元電荷

“壓緊”構(gòu)成q所需作的功。互有能是由于多個(gè)帶電體之間的相互作用引起的能量。自有能與互有能的概念?

?

是所有導(dǎo)體（含K號(hào)導(dǎo)體）表面上的電荷在K號(hào)導(dǎo)體產(chǎn)生的電位。2.靜電能量的分布及能量密度V——擴(kuò)大到無(wú)限空間，S——所有帶電體表面。將式(2)代入式(1),得應(yīng)用散度定理得矢量恒等式（焦耳）靜電能量圖1.9.1推導(dǎo)能量密度用圖能量密度：凡是靜電場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著靜電能量。結(jié)論例1.9.1

試求真空中體電荷密度為，半徑為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。有限，應(yīng)用高斯定理，得解法一由微分方程法得電位函數(shù)為解法二

例1.9.2

一個(gè)原子可以看成是由帶正電荷的原子核和被總電量等于且均勻分布于球形體積內(nèi)的負(fù)電荷云包圍，如圖所示。試求原子結(jié)合能。解：表示將正負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移來(lái)置于原子中位置時(shí)外力必須做的功。圖1.9.2原子結(jié)構(gòu)模型：正電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至此處不需要電場(chǎng)力作功,故原子結(jié)合能未包括原子核正電荷本身的固有能量。注意1.9.2靜電力2.虛位移法

(VirtualDisplacementMethod)虛位移法是基于虛功原理計(jì)算靜電力的方法。

廣義坐標(biāo)：距離、面積、體積、角度。廣義力：企圖改變某一個(gè)廣義坐標(biāo)的力。廣義力的正方向?yàn)閺V義坐標(biāo)增加的方向。二者關(guān)系：廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩（單位）（N）

（N/m）

（N/m2）