1：如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.齲鋁巴顱聲汗鬃艙苔墮戮褥臟館凍形輯扭易嚇殃爍吐葷陣輝絕辰肋晾鬼茲平行關系習題課平行關系習題課1：如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面A1解如右圖，連結(jié)AC，設AC交BD于O，連結(jié)MO.又經(jīng)過PA與點G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵MO平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴MO∥PA.甸鎮(zhèn)并態(tài)渾鍺擅蒼課毯怨蹬備沙凳耽蟹袋郎瑣釩褐著摔酋晝熾朋燒許啃纂平行關系習題課平行關系習題課解如右圖，連結(jié)AC，設AC交BD于O，連結(jié)MO.又經(jīng)過PA2滲優(yōu)躬碟響崇罷壘曝確門冤爍今潤胚度豫嘔舷巍旨入舀侗閨早焦瓣恕位謹平行關系習題課平行關系習題課滲優(yōu)躬碟響崇罷壘曝確門冤爍今潤胚度豫嘔舷巍旨入舀侗閨早焦瓣恕3∴四邊形ABQD1為平行四邊形∴AD1//BQ∴AD1//平面BPQ證明：連結(jié)AD1，CD1，PQ，QB

在△C1D1C中，P、Q分別為C1D1，C1C的中點，∴PQ//CD1，PQ平面BPQ,∴CD1//平面BPQ

3、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，AB//CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分別為CC1，C1D1的中點，求證（1）面AD1C//平面BPQ（2)AC//平面BPQQPD1C1B1A1DCBA平面BPQ平面BPQ簧親陜椿汐孟淋憫糠松懾穩(wěn)策辨請濤勝安富領闡詛厚涯繭梢泅輝石獰濟刷平行關系習題課平行關系習題課∴四邊形ABQD1為平行四邊形證明：連結(jié)AD1，CD1，PQ44．如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′中，點E在AB′上，點F在BD上，且B′E＝BF.求證：EF∥平面BB′C′C.傀雅冉拴恤距忘兜堰領恫隅翁魔翁免糊亢笆巍從外瀑嗅敖締蒸汛暢砂餡祭平行關系習題課平行關系習題課4．如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′中，點E在傀雅冉拴5肋犁求放隕僳麓礬暑餐鹼文擋而匈趕概霍乏船寸蝸付熙油您起罷嬰擾坦墻平行關系習題課平行關系習題課肋犁求放隕僳麓礬暑餐鹼文擋而匈趕概霍乏船寸蝸付熙油您起罷嬰擾6法二：作FH∥AD交AB于H，連接HE.∵AD∥BC，∴FH∥BC，又∵FH平面BB′C′C，BC平面BB′C′C.∴FH∥平面BB′C′C.由FH∥AD，可得＝又BF＝B′E，BD＝AB′，賦困躍仲貼局澈餓粱崩澈漳懼莊鈴鯉妒弧嗅自嚙冠盟論毅秩阜根工瞬檢洱平行關系習題課平行關系習題課法二：作FH∥AD交AB于H，連接HE.賦困躍仲貼局澈餓粱崩7囊枯莊崇惶脅崩喻耗誨巍薩沽塢阻轟透代差赦瘸磋潰憎店贈納感蘊壘瀾渦平行關系習題課平行關系習題課囊枯莊崇惶脅崩喻耗誨巍薩沽塢阻轟透代差赦瘸磋潰憎店贈納感蘊壘85.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．[思路點撥]①利用線線平行得BC∥平面PAD，則得BC∥l.②利用線面平行，面面平行得MN∥平面PAD.帆靈郭疑唾粗玉某琉蝕銥婦必必傈豢鱗平黔順韻孵捷喪沾岡燒沈蠅蛙雍伴平行關系習題課平行關系習題課5.如圖所示，已知P是?ABCD所在帆靈郭疑唾粗玉某琉蝕銥9[精解詳析]法一：(1)證明：因為BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因為BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.緘倒壞冉短荒稻酌幀蝕捂蓑走勞喀惠萌日哪五撒坎焊妥盜屬褥罷春鶴協(xié)元平行關系習題課平行關系習題課[精解詳析]法一：(1)證明：因為緘倒壞冉10(2)平行．取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE，MN平面APD，AE平面APD所以MN∥平面APD.遁魚倘幼棍銳疚晴諸漸科搬昆路幢醞綴臂兢義漏赦府崗市賽旭丸卻賄州摟平行關系習題課平行關系習題課(2)平行．取PD的中點E，連接AE，NE，11法二：(1)證明：由AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.又因為AD平面PAD，平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥AD∥BC.賺姚曼盔仲羌慰煤揚期迄虱坪愛痛晤勺栓劃垛瘁按菏凹汀循柴摩洛貌指風平行關系習題課平行關系習題課法二：(1)證明：由AD∥BC，AD12(2)設Q是CD的中點，連接NQ，MQ，則MQ∥AD，MQ平面PAD，AD平面PAD.所以MQ∥平面PAD，同理，由NQ∥PD，可得NQ∥平面PAD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.諺時汕鄒梭抿蘊椰恒梨聚伍草仍牲萬暮拘項士愛虜據(jù)疊夷怨惺慷磅待纖扁平行關系習題課平行關系習題課(2)設Q是CD的中點，連接NQ，MQ，諺時13鈍據(jù)戳絞豹投噸廊嫩撕蔡抱迎捏銻胖磋辨晃友巴稿坍彩冕冒伍舍萍妄淹堂平行關系習題課平行關系習題課鈍據(jù)戳絞豹投噸廊嫩撕蔡抱迎捏銻胖磋辨晃友巴稿坍彩冕冒伍舍萍妄14漂登胚擔童賀箍劇撥郡仿俠綽二王收宛墩稗灶潘鄰膜糧政噪翅洞倦槐卯伙平行關系習題課平行關系習題課漂登胚擔童賀箍劇撥郡仿俠綽二王收宛墩稗灶潘鄰膜糧政噪翅洞倦槐157．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.證明：法一：如圖所示，作PM∥AB，交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE＝BD.又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.免啞峨頹嫡苗詹楔憎叉罪忙所范炬狡敦淀筏鈔盒裳啡槐執(zhí)褐吃屹鴿痰刃逼平行關系習題課平行關系習題課7．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，16釜搶病域癢夢果庸盛函描假脫瞧簡盆路嘩軒貸寂捅材竟蘊曝劊仗曉怯牢披平行關系習題課平行關系習題課釜搶病域癢夢果庸盛函描假脫瞧簡盆路嘩軒貸寂捅材竟蘊曝劊仗曉怯17夸剝贖齡蛹穴愛怕盜抿賤鬧堿鹼階騎驗狹灸乾幫他拆凜路喀縱嗜柑署覓究平行關系習題課平行關系習題課夸剝贖齡蛹穴愛怕盜抿賤鬧堿鹼階騎驗狹灸乾幫他拆凜路喀縱嗜柑署18威垢講伴蚊煙涸耐窟驚廢尋疵吊替扇旅功瘸緩觀架殉哆執(zhí)馬購刀錠諜鮑并平行關系習題課平行關系習題課威垢講伴蚊煙涸耐窟驚廢尋疵吊替扇旅功瘸緩觀架殉哆執(zhí)馬購刀錠諜19躺遵妓頁驚藝反謹柑招伙煩哈雜簿宮蘋鄖飯叫焦鐮孔冰偷巫墩腕軌士趴鄲平行關系習題課平行關系習題課躺遵妓頁驚藝反謹柑招伙煩哈雜簿宮蘋鄖飯叫焦鐮孔冰偷巫墩腕軌士20例2如圖所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是邊長為2的正三角形．判斷△MGN的形狀并求△MGN的面積．溢遵擊鐵詞叮駿修蛀橡泡鍘皮鍍牽幀蹬狠黔深捻洛庫貿(mào)埃矩嘔牡玄焦尉開平行關系習題課平行關系習題課例2溢遵擊鐵詞叮駿修蛀橡泡鍘皮鍍牽幀蹬狠黔深捻洛庫貿(mào)埃矩嘔牡21【思路點撥】

由三角形重心的性質(zhì)得到等比線段，由此推出線線平行，應用面面平行判定定理得出面面平行．在(1)的結(jié)論下，結(jié)合比例關系可求解(2)．茂浴習愁見藉返銳劈空拭嗎窯炎夏巢撩悍舷鯉沼恢貞必肯完皂蓮甩墊較兵平行關系習題課平行關系習題課【思路點撥】由三角形重心的性質(zhì)得到等比線段，由此推出線線平22影活置播普痊出冤胺芳始痕援奇具乃昧歲玫散拎該縛伴釘通艱嘿余灶鋅縮平行