廣西壯族自治區(qū)柳州市第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略2.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C3.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，則||=（） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】化簡(jiǎn)可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，從而求得m2=5，從而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了向量的模的求法．4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略5.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時(shí)，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時(shí)，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用． 6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積為194π，AA1⊥平面,則直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由知,設(shè)球半徑為,則由⊥平面知，又，，從而的面積為，又面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，,∴直線與平面所成角正弦值為.

7.已知ax+by≤a+b（1＜a＜b），則（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，進(jìn)而ax+by≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵ax+by≤a﹣x+b﹣y，∴ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by，令f（x）=ax﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣by，∵1＜a＜b，則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0時(shí)，ax﹣a﹣x≤b﹣y﹣by恒成立，故選：B．8.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略9.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，分別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)為2和4，故棱臺(tái)的上下底面的面積為4和16，側(cè)高為，故棱臺(tái)的高h(yuǎn)==2，故棱臺(tái)的體積為：=，棱錐的底面是棱臺(tái)上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：312.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問(wèn)題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。13.對(duì)于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略14.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則a=

．若b=loga3，則2b+2﹣b=

．參考答案：2，．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意求出a=2，從而求出2b=3，求出代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa過(guò)點(diǎn)（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，則2b=3，則2b+2﹣b=3+=，故答案為：2，．15.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2略16.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象；⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，]上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是.

參考答案：①④

略17.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；…………13分故當(dāng)n=15時(shí)，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“”。略19.在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心。求證：A1O⊥平面GBD參考答案：20.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無(wú)正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略21.已知:集合集合（是參數(shù)）.

(1)求（A在R中的補(bǔ)集），若，求.（R是實(shí)數(shù)集）（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:

，

當(dāng)時(shí)，（2），即（3），即略22.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得