三角形的性質(zhì)（2）

初二年級數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂

復(fù)習回顧三角形的性質(zhì)邊的性質(zhì)角的性質(zhì)三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

復(fù)習回顧外角內(nèi)角三角形的性質(zhì)邊的性質(zhì)角的性質(zhì)某博物館墻面采用玻璃材質(zhì)，其中一塊三角形玻璃不小心被打碎，已知沒有被打碎的兩個角分別是

和，則被打碎的角是多少度？情景引入答：，因為三角形三個內(nèi)角的和為

.用數(shù)學(xué)方法來說明三角形的內(nèi)角和是

.

探究新知方法一測量法用數(shù)學(xué)方法來說明三角形的內(nèi)角和是.

探究新知方法一測量法方法二拼圖法如命題：三角形三個內(nèi)角的和等于.

探究新知探究新知已知：△

ABC

.

求證：.

命題：三角形三個內(nèi)角的和等于.

探究新知

內(nèi)錯角同位角CE∥AB已知：△ABC.求證：

.

證明：延長BC到D，過C作CE∥AB.∵CE∥AB（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等）.∵

（平角定義）.∴

（等量代換）.探究新知探究新知EF∥BC分析：已知：△ABC.求證：.

∠A+∠B+∠C=180°∠1=∠B∠3=∠C∠1+∠2+∠3=180°∠B+∠BAC+∠C=180°∠A+∠B+∠C平行線轉(zhuǎn)移角∠1+∠2+∠3（分散的角）（共頂點的角）已知：△ABC.求證：.

證明：過A作EF∥BC.∵EF∥BC

（已知）,∴∠1=∠B，∠3=∠C.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）,∴∠B+∠2+∠C=180°（等量代換）.探究新知∠A+∠B+∠C=180°探究新知平角等于兩直線平行，同旁內(nèi)角互補已知：△ABC.求證：.

∠A+∠B+∠C=180°探究新知CE∥AB已知：△ABC.求證：.

分析：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC.求證：

.

證明：過C作CE∥AB.∵CE∥AB

（已知），∴∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∠B+∠ACB+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∴∠B+∠ACB+∠A=180°（等量代換）.探究新知∠A+∠B+∠C=180°探究新知在頂點C其他位置？探究新知在邊上任取一點D分析：過D作AC的平行線∠A∠1

∠C∠2

同位角同位角探究新知過D作AC的平行線過D作AB的平行線在邊上任取一點D分析：∠A∠1

∠C∠2

同位角同位角探究新知過D作AC的平行線過D作AB的平行線在邊上任取一點D分析：∠A

∠1∠4

∠C∠2∠B

∠3同位角同位角內(nèi)錯角同位角∠A+∠B+∠C∠4+∠3+∠2探究新知平行線轉(zhuǎn)移角探究新知平行線轉(zhuǎn)移角在三角形內(nèi)在三角形外探究新知平行線轉(zhuǎn)移角在頂點處在邊上在三角形內(nèi)在三角形外三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于.

探究新知符號語言：在△ABC中,

∠A+∠B+∠C＝

.①通過平行線轉(zhuǎn)移角探究新知在△ABC中,

∠A+∠B+∠C＝

.符號語言：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于.

①通過平行線轉(zhuǎn)移角②三角形三個內(nèi)角的等量關(guān)系探究新知符號語言：在△ABC中,

∠A+∠B+∠C＝.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于.

五邊形六邊形n邊形……四邊形探究新知…分析：∠1+∠2+∠B＝180°∠3+∠4+∠D＝180°（∠1+∠4）+∠B+（∠2+∠3)+∠D＝360°∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°探究新知↓分析：↓探究新知↓？分析：↓探究新知↓分割法思考：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的其他方法？探究新知五邊形六邊形n邊形……四邊形…探究新知五邊形六邊形n邊形……四邊形…探究新知五邊形六邊形n邊形……四邊形…探究新知五邊形六邊形n邊形……四邊形n邊形內(nèi)角和：…例題講解例如圖，在△ABC中，∠A＝，

∠B＝∠C.求∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B為

，∵∠B＝∠C，∴∠C也為

.∵∠A+∠B+∠C＝（三角形內(nèi)角和定理），∴100+x+x＝180，2x＝80，得x＝40.即∠B＝，∠C＝

.例如圖，在△ABC中，∠A＝，

∠B＝∠C.求∠B，∠C的度數(shù).例

計算下列三角形中標有x的角的度數(shù).例題講解（1）（2）（3）例

計算下列三角形中標有x的角的度數(shù).例題講解（1）（2）（3）例

計算下列三角形中標有x的角的度數(shù).例題講解（1）（2）（3）例

計算下列三角形中標有x的角的度數(shù).例題講解（1）（2）（3）+

+=xxx例題講解例

一副三角板，如圖所示疊放在一起，求

圖中重合的∠的度數(shù).例題講解解：∵在△AEC中，∠AEC+∠

+∠C＝.

∴∠＝＝.例

一副三角板，如圖所示疊放在一起，求

圖中重合的∠的度數(shù).課堂總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲和體會？課堂總結(jié)1.三角形三個內(nèi)角的和等于180°.2.n邊形（n≥3）的內(nèi)角和等于