專題50函數(shù)的應(yīng)用

聚焦考點☆溫習(xí)理解

1.函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應(yīng)用.

2.利用函數(shù)知識解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）設(shè)定實際問題中的變量；

（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；

（3確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；

（4）利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（5）寫出答案.

3.利用函數(shù)并與方程（組）、不等式（組）聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、

生產(chǎn)方案的設(shè)計問題.

名師點睛☆典例分類

考點典例一、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題

【例1】（2015.陜西省，第21題，7分）（本題滿分7分）胡老師計劃組織朋友暑假去革

命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，

且提供的服務(wù)完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示.，每人都按八五折收費；

乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人

按七五折收費。假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人。

（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y（元）與x（人）之間的

函數(shù)

關(guān)系式；

（2）若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人.，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社

中，

幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：y=64OxO.85x=544x.

乙旅行社：當(dāng)xW20時，y=640x0.9x=576x.

當(dāng)x>20時，y=640x0.9x20+640x0.75（x-20）=480x+1920.

（2）胡老師選擇乙旅行社.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：甲總費用y=人均報價的0.85倍X人數(shù)；

乙總費用y=20個人九折的費用+超過的人數(shù)X報價X打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)人數(shù)計算出甲乙兩家的費用再比較大小，哪家小就選擇哪家.

試題解析：（D甲旅行社：y=640x0.85x=544x.

乙旅行社：當(dāng)x420時,y=640x0.9x=576x.時，

當(dāng)x>20；y=640x0.9x20+640x0.75（x-20）=480x+1920.

（2）甲旅行社：當(dāng)x=32時y=544x32=17408.

乙旅行社：’.飛?》?。

.?.當(dāng)K=32時y=480x32+1920=17280.

；17408X7280.

二胡老師選擇乙旅行社.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用、分類思想的應(yīng)用.

【點睛】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩

種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論.

【舉一反三】

（2015?黑龍江哈爾濱）小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家到這條公路

的距離忽略不計）。一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛

公交車.，公交車沿這條路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條路跑

步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用的時間t

（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200

米，從上車到他到達學(xué)校共用10分鐘。下列說法：

①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為.100米/分鐘④小明上課沒有有遲到。

其中正確的個數(shù)是（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)x=7,y=1200;x=12,尸3200求出函數(shù)關(guān)系式為：y=400x-1600,當(dāng)尸如0B寸，則x=5,則

小明從家出發(fā)5分鐘乘上公交車；公交車的速度為(3200-400)4-(12-5)=400米/分鐘；因為上車到他到達

學(xué)校共用1。分鐘，則下車到學(xué)校用了3分鐘的時間，所以他沒有遲到；小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為：

(3500-3200)4-(10-7)=100米/分鐘；下車到

考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用.

考點典例二、反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題

［例2］某地計劃用120?180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運

送的土石方總量為360萬立方米.

(1)寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬立方米)

之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多5000立方,米，工期比原計

劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬立方米？

【答案】(1)y=%(2WxW3)；(2)原計劃每天運送2.5萬米:實際每天運送3萬

x

米二

【解析】

試題分析：(1)利用“每天的工作量X天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；

試題解析：(1)由題意得，y=-

X

把y=120代入y二碼,得X=3

x

把y=180代入y二碼,得x=2,

x

???自變量的取值范圍為：2WxW3,

360

??y--------(2WxW3)；

x

(2)設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米二則實際平均每天運送土石方(x+0.5)萬米:

根據(jù)題意得：

360360?

xx+0.5

解得：x=2.5或x=-3

經(jīng)檢驗x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，

答：原計劃每天運送2.5萬米,，實際每天運送3萬米

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函

數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法

求出它們的關(guān)系式.

【舉一反三】

甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總

金額滿20。元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；...乙

商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.

(1)若顧客在甲商場購買了510元的商.品，付款時應(yīng)付多少元錢？

(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400Wx<600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率

優(yōu)惠金額

為P),寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情

購買商品的總金額

況；

(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x(200Wx<400)

元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.

【答案】(1)顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付310元.(2)p與x之間的

函數(shù)關(guān)系式為p=期，P隨x的增大而減小；(3)250Vx<400,乙商場花錢較少，200W

x

XV250,甲商場花錢較少，x=250,兩家商場花錢一樣多.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意直接列出算式510-200即可；

(2)根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出p隨x的變化情況；

(3)先設(shè)購買商品的總金額為x元，(200Wx<400),得出甲商場需花xTOO元，乙商場

需花0.6x元.，然后分三種情況列出不等式和方程即可.

試題解析：3)根據(jù)題意得：

510-200-310(元)

答：顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付310元.

(2)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=迎，p隨x的增大而減?。?/p>

X

(3)設(shè)購買商品的總金額為x元，(200<X<400),

則甲商場需花x-100元，乙商場需花0.6x元，

由x-100>0.6x,得：250Vx<400,乙商場花錢較少，

由x-10(X0.6x,得：2。0?250,甲商場花錢校少，

由x-100=0.6x,得：x=250,兩家商場花錢一樣多.

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等

式等，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式.

考點典例三、二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題

【例3】(2015.山東青島第22題，10分)(本小題滿分10分)

如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角

坐標(biāo)系，拋物線可以用'=-,爐+版+。表示，且拋物線上的點C到0B的水平.距離為3m,

6

17

到地面0A的距離為一m。

2

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這

輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度

不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

（第22題）

【答案】y=--x2+2x+4,拱頂D到地面0A的距離為10米：可以通過；

6

【解析】

試題分析：根據(jù)點B和點C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)

解析式，根據(jù)解析式求出頂點坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面0A的交點

為（2,0）（或（10,0））,然后求出當(dāng)x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6

大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進行做差得出最小

值.

試題解析：⑴、由題知點3（（U）C（3,=）在拋物線上

c=4

所以4171c>，解得“%=2

>所以+2x+4

—=一一X9+3B+Cc=46

126

所以，當(dāng)x=-§=6時，1y最大=10

答：y=X?+2x+4,拱頂D到地面0A的距離為10米

⑵、由題知車最外側(cè)與地面0A的交點為（2,0）（或（10,0））

當(dāng)x=2?沃=10）時，y==>6,所以可以通過

3

⑶、令y=8,即一L/+2X+4=8,可得x：-12x+24=0,解得再=6+2括,巧=6-2、回

6

演-巧=4指答：兩排燈的水平距離最小是4、回

考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

【點睛】根據(jù)圖形特點，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.建立平

面直角坐標(biāo)系時，要盡量將圖形放置于特殊位置，這樣便于解題.

【舉一反三】

(2015.安徽省，第22題，12分)為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)

為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊

矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)園的長度為如，矩形區(qū)域465的面積為加2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值,范圍；

(2)x為何值.時，y有最大值？最大值是多少？

3,

【答案】(1)y=--f+30x(0<x<40)；(2)當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值是300.

4

平方米.

【解析

13

試題分析：(1)設(shè)AE=a,由AE?AD=2BE?BC,AD=BC可得BE=-a,AB=-a；根據(jù)周長為

22

80米得方程2x+3a+2?—a=80,解得a=20——x.由y=AB,BC代入即可求y與x之間的函數(shù)

22

關(guān)系式；根據(jù)題意0<BC+EF<80,所以x的取值范圍為0<x<40；(2)把y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

試題解析：解：（1）設(shè)AE=a,由題意可得，AE?AD=2BE-BC,AD=BC,

[3

??BE=-a,AB=-a.

22

由題意，得2x-3a-21ia=SO,

..a=20-x

331

.'.y=AB-BC=—ax=—(20——x)x,

222

gpv=--x^+30x(0<x<40)

4

3?2322

(2)?/y=-^x+30x=-^-(x-20)+3003

...當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值是300平方米.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì).

課時作業(yè)☆能力提升

1.（2015.山東臨沂第10題，3分）已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到

乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度.v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系

式是（）

（A）f=20v..（B）f=4.（C）/=4.（D）

v20v

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度X時間，可知汽車行駛的時間t關(guān)于行駛速度v

20

的函數(shù)關(guān)系式為t=—.

v

考點：函數(shù)關(guān)系式

5.（2015.山東萊蕪第12題，3分）在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千

米）隨時間x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不氐碰的是（）

（第12題圖）

A.甲先到達終點

B.前30分鐘，甲在乙的前面

C.第48分鐘時，兩人第一次相遇

D.這次比賽的全程是28千米

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像，找到相關(guān)信息，然后可判斷.

A、由橫坐標(biāo)看，甲用時86分，乙用時96分，甲先到達終點，說法正確；

B、由橫坐標(biāo)看，在30分鐘以前，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在

乙的前面，說法正確；

120

C、由圖象上兩點（30,10）,（66,14）可得線段AB的解析式為y=-x+—，那么由圖象

93

可得路程為12時，出現(xiàn)交點，當(dāng)y=12時，x=48,說法正確；

D、乙是勻速運動，速度為：12+48=',那么全程為1x96=24千米，說法錯誤.

44

故選D

考點：函數(shù)的圖像的應(yīng)用

3.（2015?湖北鄂州，9題，3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過

程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.則下列結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1

小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=，或”.其

44

中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

y(km)

45t(h)

【答案】C.

【解析】

試題分析：由圖象可知，A,B兩城相距300千米，判斷①正確；乙車比甲車晚出發(fā)1小時,

卻早到1小時，判斷②正確,；先求出每段函數(shù)的解析式，再求出交點坐標(biāo)即可判斷③正確

與否；列方程求解即可

試題解析：由圖象可知，A,B兩城相距300千米，判斷①正確；

乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，判斷②正確；

設(shè)甲的解析式為丫=1＜途，把(5,300)代入，求得：k.=60,所以y=60x；

設(shè)乙的解析式為：y=kzx+b,

把(1,0)(4,300)代入產(chǎn)kzx+b,可求得：k2=100,b=-100,故y=100*-100,

由此知乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；故③錯誤；

分兩種情況：i)當(dāng)乙在甲后時，設(shè)t小時后，兩車相距50千米得:

60t-100(t-l)=50

解得：t--；

4

i)當(dāng)乙在甲前時，設(shè)t小時后，兩車相距50千米得：

100(t-l)-60t=50

解得：t=—;故④正確

正確的結(jié)論有3個

故選C.

考點：函數(shù)的圖象.

4.(2015.山東濰坊，第11題，3分)如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的的

三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無，蓋的直三棱柱

紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值,是()

,A2s2c962c27A/3,

A.弋3cm~B.----cm"C.----crrrD.------cm"

222

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)盒子高為Xcm,惻面積為Jcm：,根據(jù)條件可得：箏形的長邊為Kxcm,盒子的底邊長為

（6-2^x）5,側(cè)面積：3x（6-273X）cm:,所以｝=3式6-2#力M-SV+lSx,所以當(dāng)

18-_-182_96..八

、二一司=彳時'用大=不方=虧'故1選±：°

考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.

5.（2015.山東青島第11題，3分）把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊

鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S（。/）與高/7（,加）之間的函數(shù)關(guān)系是為

【答案】S=-

h

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得長方體的體積與圓柱體的體積相等，則圓柱體的體積=長方體的體

積=3X2X1=6立方厘米，即Sh=6,則$=2

h

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用

6.（2015?湖北孝感）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費.若每戶每月用水不超過20m:

每立方米收費2元；若用水超過20nA超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費

64元，則他家該月用水☆nA【答案】28

【解析】

試題分析：64>40可以判定小明家用水超過20,可以設(shè)用水位x,則40+3（x-20）=64,解

得x=28,

考點：分段函數(shù).

7.（2015?黑龍江綏化）現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出

水速度不變，先打開乙容器.的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關(guān)閉

甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管.直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容

器的進出水管,打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計。容器中的水量y（升）與乙容器注水時間

x（分）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）求甲容器的進、出水速度.

（2）甲容器進、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器的水量相等。若存在，求出此時的時

間.

（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

.【答案】（1）5（升/分），3（升/分）；（2）存在，8分鐘；（3）°升/分.

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點（3,10）可求出甲的進水速度是5（升/分），再結(jié)合點（8,10）可

求出甲的出水速度；（2）先求出點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出乙的函數(shù)解析式,

令y=0求出x的值即可；（3）先求出乙6分鐘時的水量，然后根據(jù)后6分鐘的水量除以時

間計算即可.

試題解析：解：（1）甲的進水速度：—=5（升/分），.....1分

4-2

1Q_Q

甲的出水速度：5-旦，=3（升/分）；.....1分

12-6

（2）存在,

由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5X(3-2)=5升，所以A(3,5).....1分

設(shè)分=履+優(yōu)左工0),根據(jù)題意得：3k+b=5解得：＜[k=\,

0=2[0=2

所以y乙=x+2,當(dāng)y乙=1()時，x=8,

所以乙容器進水管打開6分鐘時兩容器的水量相等.....2分；

(1)當(dāng)x=6時，y乙=8,所以(18-8)+(12-6)=g升/分，

所以乙容器6分鐘后進水速度應(yīng)變?yōu)?升/分.......3分

3

考點：函數(shù)圖象的應(yīng)用.

8.(2015.山東威海，第21題)為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課.已知A

種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元.

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方

案所需費用.

【答案】y=-20x+1890；購買B.種樹苗10棵，A種樹，苗11棵，所需費用為1690元.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；

(2)根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)(1〉得出

的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的熠減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案.

試題解析：＜1)7=90(21-x)+70x=-20x+1890,

故答案為：y=-20x+1890.

(2)???購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,

.*.x＜21-x,

解得：XV10.5

又X21,

?,.X的取值范圍為：IWxWlO,且X為整數(shù)，

Vy=-20x+1890,k=-20<0,

；.y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=10時，y有最小值,最小值為：-20X10+.1890=1690,

使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗H棵，所需費用為1690元.

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

9..（2015?湖北衡陽，25題，分）（本小題滿分8分）

某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗.測得

成人服藥后血液中藥物深度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（當(dāng)44x410時，y與x成反比）.

（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？

（1）血液中藥物濃度上升時y=2x（04x44）；血液中藥物濃度下降時，

32，

y=—（4<x<10）.

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升持續(xù)時間為6小時.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，抓住關(guān)鍵點（4$）分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式j(luò)

（2）可以令）7也可以根據(jù)題意列不等式，現(xiàn)血液中藥物濃度不低于4微克毫升即：y>4,解不等式組

即可

試題解析：解：（1）由圖象可知，當(dāng)04xW4時，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)丫=履.

由圖象可知，當(dāng)x=4時，y=8,...4/=8,解得：k=2；

y=2x（0<x<4）

又由題意可知：當(dāng)44x410時，y與x成反比，設(shè)丫='.

X

由圖象可知，當(dāng)x=4時，y=8,“2=4x8=32；

32

?*-y=—（4<x<10）

BP：血液中藥物濃度上升時y=2x（0KxK4）；血液中藥物濃度下降下

32,、

y=—（4<x<10）.

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升即：y>4

,2x24且%24,解得丘2且X48;

X

即持續(xù)時間為6小時.

考點：待定系數(shù)法；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式

10.某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax、bx-75.其

圖象如圖.

（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

【答案】（1）銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；（2）

銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

【解析】

試題分析：（1）由已知，應(yīng)用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)

的性質(zhì)，可得答案.

（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16,可得不等式的解集，可得答案.

試題解析：解：（1）y=ax'+bx-75圖象過點（5,0）（7,16）,

...[25a+5b-75=0,（a=-l

[49a+7b-75-16（b=20

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x2+20x-75.

?/y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25

.,.當(dāng)x=10時，y城大=25,

答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元.

（2）函數(shù)y=f2+20x-75圖象的對稱軸為直線x=10,

.?.點（7,16.）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13,16）.

又?.?函數(shù)y=-x，20x-75圖象開口向下，

.?.當(dāng)7WxW13時,y216.

答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用：2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.二

次函數(shù)的性質(zhì)；5.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，

且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量

y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多

少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？

產(chǎn)（千克）

40.....K

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