.一、填空題1、已知集合U1,2,3,4,5,6,7，Mxx26x5≤0,xZ，M．U2、若復(fù)數(shù)z滿足zi2i（i為虛數(shù)單位），則zt1．i2iWhilei≤413、函數(shù)的定義域?yàn)椋畉tif(x)ln(4x3)ii14、下圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是．EndWhliePrintt5、某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的精品文檔放心下載樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人．則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 ．謝謝閱讀6、已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是3，則該正四棱錐的體積為．7、從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為．8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y28x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2y2的右a213焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．9、設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若S,S,S成等差數(shù)列，且aa4，則a的nn396258值為．10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與圓x2y25交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且BM2MA，則直線l的方程為．11、在△ABC中，已知AB1,AC2,A60，若點(diǎn)P滿足APABAC，且感謝閱讀BPCP1，則實(shí)數(shù)的值為 ．.12、已知sin3sin()，則tan()．61211,x112x，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．13、若函數(shù)f(x)lnx,x≥18x214、若正數(shù)x,y滿足15xy22，則x3y3x2y2的最小值為．二、解答題15、在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊．若acosB3,bcosA1，且謝謝閱讀AB6．（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求角B的大?。?16、如圖，在斜三棱柱ABCABC中，側(cè)面AACC是菱形，AC與AC交于點(diǎn)O，謝謝閱讀1 1 1 1 1 1 1E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCCB．11（1）求證：E是AB中點(diǎn)；（2）若ACAB，求證：ACBC．11117、某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC（如圖）．設(shè)感謝閱讀計(jì)要求彩門(mén)的面積為S（單位：m2），高為h（單位：m）（S,h為常數(shù)）．彩門(mén)的下底謝謝閱讀BC固定在廣場(chǎng)底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼謝謝閱讀.支架的長(zhǎng)度和記為l．（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于的函數(shù)lf()；謝謝閱讀（2）問(wèn)當(dāng)為何值l最小，并求最小值．18、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x2y21(ab0)的焦距為2，離心率為a2b2，橢圓的右頂點(diǎn)為A.2（1）求該橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D(2,2)作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q，求證：直線AP,AQ的斜謝謝閱讀率之和為定值..19、已知函數(shù)f(x)(x1)lnxaxa（a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）.精品文檔放心下載（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；謝謝閱讀（2）若不等式(x1)f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.感謝閱讀.20、已知n為正整數(shù)，數(shù)列a滿足a0，4(n1)a2na20，設(shè)數(shù)列b滿足nnnn1nba2.nntna（1）求證：數(shù)列n為等比數(shù)列；n（2）若數(shù)列b是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；n（3）若數(shù)列b是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S，對(duì)任意的nN，均存在mN，使得nn8a2Sa4n216b成立，求滿足條件的所有整數(shù)a的值.1n1m12016—2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）精品文檔放心下載.數(shù)學(xué)Ⅱ試題2017.31、已知二階矩陣M有特征值8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的謝謝閱讀1 1變換將點(diǎn)(1,2)變換成(2,4).（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值.2、已知圓O和圓O的極坐標(biāo)方程分別為2,222cos()2.124（1）把圓O和圓O的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；12（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程..3、如圖，已知正四棱錐PABCD中，PAAB2，點(diǎn)M,N分別在PA,BD上，且感謝閱讀PM BN 1PABD3.（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；（2）求二面角NPCB的余弦值..4、設(shè)，n為正整數(shù)，數(shù)列a的通項(xiàng)公式asinntann，其前n項(xiàng)和為S.2nn2n（1）求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a(1)n21tann；nn（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S1sin2[1(1)n1tan2n].2n2.2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）謝謝閱讀數(shù)學(xué)參考答案2017.3一、填空題．1．6,72．1031.4．243．,145．3006．47．18．2339．210．yx111．1或1412．23413．414．1二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．15．解：（1）（法一）在△ABC中，由余弦定理，acosB3，則aa2c2b2c2b26c；①……2分3，得a22acbcosA1，則bb2c2a2，得b2c2a22c，②……4分12bc①+②得：2c28c，c4.……7分（法二）因?yàn)樵凇鰽BC中，ABCπ，謝謝閱讀則sinAcosBsinBcosAsin(AB)sin(Cπ)=sinC，……2分由abcasinCbsinCsinAsinBsinC得：sinAc，sinBc，代入上式得：……4分cacosBbcosA314.……7分（2）由正弦定理得acosBsinAcosBtanAbcosAsinBcosAtanB3，……10分.tan(AB)解得tanB

tanAtanB2tanB3，……12分1tanAtanB13tan2B33，B(0,π)，Bπ.……14分3616．（1）連接BC，因?yàn)镺E∥平面BCCB，謝謝閱讀1 1 1OE平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以O(shè)E∥BC.……4分111111因?yàn)閭?cè)面AACC是菱形，ACACO，所以O(shè)是AC中點(diǎn)，……5分11111所以AEAOEBOC1，E是AB中點(diǎn).……7分1（2）因?yàn)閭?cè)面AACC是菱形，所以ACAC，……9分1111又ACAB，ACABA，AC,AB面ABC，所以AC面ABC，…12分1111111111因?yàn)锽C平面ABC，所以ACBC．……14分11ACADy11POB1OAxACBHCQ（第17題圖）DE（第18題圖）B（第16題圖）17．解：（1）過(guò)D作DHBC于點(diǎn)H，則DCB（0π2），DHh，設(shè)ADx，謝謝閱讀則DCh，CHh，BCx2h，……3分sintantan因?yàn)镾=1(xx2h)h，則xSh；……5分2tanhtan.則lf()2DCADSh(21)(0π)；hsintan2（2）f()h(2cos1)h12cos，sin2sin2sin2f()h12cos0，得π.精品文檔放心下載sin23πππ,π0,3332f()－0＋f()減極小值增所以，lf(π)3hS.min3h答：（1）l表示成關(guān)于的函數(shù)為lf()Sh(21)hsintan（2）當(dāng)π時(shí)，l有最小值為3hS.3h

……7分……8分……9分……11分……12分(0π2)；……14分18．解：（1）由題c1，c2，所以a2，b1.……2分2a所以橢圓C的方程為x2y21.……4分2（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，不合題意；……5分當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y2k(x2)，……6分代入x22y22，得(12k2)x242(k2k)x4k28k20，……8分P(x,y)，Q(x,y)，則：11224(8k1)0，k1，x42(k2k)，……9分82(12k2)1,2所以xx42(k2k)，xx4k28k2，……11分12k212k21212.又kkyyk(x2)2k(x2)21212x2APAQx2x2x21212242(k2k)42(xx)412k22k2k124k28k242(k2k)xx2(xx)2212112k212k2所以直線AP，AQ的斜率之和為定值1.19．解：（1）f(x)(x1)lnxaxa，x1f(x)lnx+xa.因f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，則f(x)≥0，alnx+11恒成立.x令11，則g(x)x1，

=1.2……16分……1分……2分x(0,1)1(1,)……４分g(x)－0＋g(x)減極小值增因此，g(x)g(1)2，即0a2.……6分min（2）當(dāng)0a2時(shí)，由（1）知，當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.……7分又f(1)0，當(dāng)x(0,1)，f(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f(x)0.……9分故不等式(x1)f(x)0恒成立．……10分a2，f(x)xlnx(1a)x1，x謝謝閱讀p(x)xlnx(1a)x1，令p(x)lnx2a0，則xea21.…12分感謝閱讀x(1,ea2)時(shí)，p(x)0，p(x)單調(diào)遞減，則p(x)p(1)2a0，精品文檔放心下載則f(x)p(x)0，所以當(dāng)x(1,e)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，……14分a2則當(dāng)x(1,ea2)時(shí)，f(x)f(1)0，此時(shí)(x1)f(x)0，矛盾.……15分.因此，0a 2. ……16分20．解：（1）由題意得4(n1)a2na2，因?yàn)閿?shù)列a各項(xiàng)均正，nn1n得a24a2，所以a2a，……2分n1nn1nn1nn1nan12，所以an是以a為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列.因此n1……4分an1nn（2）由（1）得aa2n1，aa2n1n，ba2a24n1n，……5分nn1n1n1ntntn如果數(shù)列b是等差數(shù)列，則2bbb，……6分n213得：2a22421a240a23431，即16148，則t216t480，111t3t2tt3t2t解得t4，t12.12當(dāng)t4時(shí)，ba2n，11n4bba2(n1)a2na2，數(shù)列b是等差數(shù)列，符合題意；1411n1n44n當(dāng)t=12時(shí)，ba2n，12n43nbb2a24a222a211a2，2b2a23a2，41414116211243234341343318b2b，數(shù)列b不是等差數(shù)列，t=12不符合題意；精品文檔放心下載2 4 3 n 2綜上，如果數(shù)列b是等差數(shù)列，t4.n

……7分……8分……9分……10分（3）由（2）得ba2n，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使8a2S1n41n則8a4n(n1)a4n216a2m，所以mna21211.4144

a4n216b，m……12分當(dāng)a2k，kN*，此時(shí)m4k2nk2n，對(duì)任意的nN*，符合題意；……14分14當(dāng)a2k1，kN*，當(dāng)n1時(shí)，m4k24k1k2k1.不合題意.…15分144綜上，當(dāng)a2k,kN*，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使8a2Sa4n216b.11n1m.……16分（第Ⅱ卷理科附加卷）21．【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，每小題10分.DA．（選修4－1幾何證明選講）.EC解：連結(jié)OC，由于l是圓的切線，故OCl，AOB因?yàn)锳Dl，所以AD∥OC，……2分（第21—A題圖）因?yàn)锳B是圓O的直徑，AB6，BC3，謝謝閱讀所以ABCBCO60,則DAC=ACO906030.……4分AC23cos3033，DCACsin3033，DAACcos309.……7分22由切割線定理知，DC2DADE，……9分所以DE3，則AE3.……10分2B．（選修4—2：矩陣與變換）解：設(shè)M=ab11ab12a2b，M8，M，……3分cd11cd24c2dab8，a6，，2，62cd8解得b即M=……5分4.a2b2，c，444，4，c2dd62……8分（2）則令特征多項(xiàng)式f()4(6)(4)80，4解得8，2.矩陣M的另一個(gè)特征值為2.……10分1 2.C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y24，①……3分1π，得22(cossin)2，……4分由222cos()24x2y22(xy)2，故圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y20，②……6分2（2）②-①得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線為xy10，……8分該直線的極坐標(biāo)方程為cossin10.……10分D．（選修4—5：不等式選講）解：因?yàn)椋?a13b13c12(111)(3a13b13c1),……7分由于abc3，故3a13b13c16，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí),3a13b13c1取到最大值6.……10分【必做題】第22，23題，每小題10分，計(jì)20分.謝謝閱讀22．解：（1）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，在正四棱錐PABCD中，OP平面ABCD.又PAAB2，所以O(shè)P2.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，AB方向分別是x軸、y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖：……1分則A(1,1,0)，B(1,1,0)，C(1,1,0)，D(1,1,0)，P(0,0,2).OMOAAMOA23AP(13,13,232)，ON13OB(13,13,0)，……3分感謝閱讀所以MN(0,2,22)，PC(1,1,2)，zP33MD CONyAB.MNPC3cosMN,PCMNPC2，所以MN與PC所成角的大小為π.……5分6（2）PC(1,1,2)，CB(2,0,0)，NC(4,2,0).33設(shè)m(x,y,z)是平面PCB的一個(gè)法向量，則mPC0,mCB0，可得xy2z0,令x0，y2，z1，即m(0,2,1)，……7分x0,設(shè)n(x,y,z)是平面PCN的一個(gè)法向量，則nPC0，nCN0，111xy2z0,令x2，y4，z2，即n(2,4,2)，…9分可得1112xy0,11111mn52533，cosm,nmn32233則二面角NPCB的余弦值為533.……10分33．證明：（1）因?yàn)閍sinn2πtann.n精品文檔放心下載當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n2k，aasin2kπtan2ksinkπtan2k0，a0.…1分n2k2n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n2k1，aasin(2k1)πtannsin(kππ)tann.n2k122當(dāng)k2m時(shí)，aa