華東師大版九年級下冊精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第27章圓專題訓(xùn)練(七)切線證明的方法一、有交點，連半徑，證垂直(一)利用角度轉(zhuǎn)換證垂直1．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD＝ED.求證：AD是⊙O的切線．解：連結(jié)OA，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，又∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEA＝∠BEO，∠B＋∠BEO＝90°，∴∠DAE＋∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC.求證：PA是⊙O的切線．(二)利用平行線證垂直3．(2015·黃石)如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．(1)求BC的長；(2)過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．(三)利用全等證垂直4．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連結(jié)OC，弦AD∥OC.求證：CD是⊙O的切線．解：連結(jié)OD，由SAS證△CBO≌△CDO，得∠CDO＝∠CBO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD，取BC的中點E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．解：連結(jié)OD，OE，用SSS證△OBE≌△ODE，得∠ODE＝∠OBE＝90°，∴OD⊥DE，∴ED與⊙O相切(四)利用勾股定理逆定理證垂直6．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上一點，點C為⊙O上一點，PC＝8，PB＝4，AB＝12.求證：PC是⊙O的切線．解：連結(jié)OC，根據(jù)題意，可得OC＝6，PO＝10，PC＝8，∴OC2＋PC2＝PO2，∴△POC為直角三角形且∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切線二、無交點，作垂直，證半徑7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，以D為圓心的圓與AB相切于點E.求證：AC與⊙D相切．解：連結(jié)DE，過D作DF⊥AC于F，易證△BDE≌△CDF，∴DF＝DE，∴AC與⊙O相切8．如圖，同心圓O，大圓的弦AB＝CD，且AB是小圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線．解：連結(jié)OE，過O作OF⊥CD于F，∵AB與小⊙O切于點E，∴OE⊥AB，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴CD與小⊙O相切9．如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半徑R.解：(1)過O作OE⊥CD于點E，∵AM切⊙O于點A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE＝OA，∴CD是⊙O的切線(2)過D點作DF⊥BC于點F，易證四邊形ABFD是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，又∵AD＝4，BC＝9，∴FC＝9－4＝5，又∵AM，BN，CD分別切⊙O于點A，B，E，∴DA＝DE，CB＝CE，∴DC＝AD＋BC＝4＋9＝13，在Rt△DFC中，DC2＝DF2＋FC2，∴DF＝12，∴AB＝12，∴⊙O的半徑R是6三、與切線證明方法有關(guān)的綜合問題10．如圖①，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一個動點，連結(jié)OP