.單利與復(fù)利的計算一、利息與利率㈠利息利息是指占用資金所付出的代價或放棄資金使用權(quán)所得到的補(bǔ)感謝閱讀償。如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間精品文檔放心下載之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為：感謝閱讀＝P＋I(xiàn)n n式中F

—本利和；P—本金；I

—利息。n

n下標(biāo)n表示計算利息的周期數(shù)。計息周期是指計算利息的時間單位，謝謝閱讀如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的時間單位是年。謝謝閱讀㈡利率利率是在單位時間(一個計息周期)內(nèi)所得的利息額與借貸金額(即本金)之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。用i表示利率，其表達(dá)式為：感謝閱讀i=I1/P*100%式中I—一個計息周期的利息。1上式表明，利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額。感謝閱讀利率又分為基礎(chǔ)利率、同業(yè)拆放利率、存款利率、貸款利率等類型。感謝閱讀基礎(chǔ)利率是投資者所要求的最低利率，一般使用無風(fēng)險的國債收益率謝謝閱讀作為基礎(chǔ)利率的代表。同業(yè)拆放利率指銀行同業(yè)之間的短期資金借貸感謝閱讀利率。同業(yè)拆放有兩個利率，拆進(jìn)利率表示銀行愿意借款的利率；拆精品文檔放心下載出利率表示銀行愿意貸款的利率。同業(yè)拆放中大量使用的利率是倫敦感謝閱讀.同業(yè)拆放利率(LIBOR)，指在倫敦的第一流銀行借款給倫敦的另一家感謝閱讀第一流銀行資金的利率。我國對外籌資成本即是在LIBOR利率的基謝謝閱讀礎(chǔ)上加一定百分點，從LIBOR變化出來的，還有新加坡同業(yè)拆放利感謝閱讀率(SIBOR)、紐約同業(yè)拆放利率(NIBOR)、香港同業(yè)拆放利率(HIBOR)感謝閱讀等等。二、單利計息與復(fù)利計息利息的計算有單利計息和復(fù)利計息兩種。㈠單利計息單利計息是僅按本金計算利息，利息不再生息，其利息總額與借貸時謝謝閱讀間成正比。單利計息時的利息計算公式為：I＝P·n·in個計息周期后的本利和為：F＝P(1＋i·n)n我國個人儲蓄存款和國庫券的利息就是以單利計算的，計息周期為感謝閱讀“年”。㈡復(fù)利計息復(fù)利計息，是指對于某一計息周期來說，如果按本金加上先前計息周期所累計的利息進(jìn)行計息，即“利息再生利息”。按復(fù)利方式計算利息時，利息的計算公式為：精品文檔放心下載I＝P[(1＋i)n－1]n個計息周期后的本利和為：.F＝P(1＋i)nn三、名義利率與實際利率㈠名義利率與實際利率的概念在以上討論中，我們都是以年為計息周期的，但在實際經(jīng)濟(jì)活動謝謝閱讀中，計息周期有年、季度、月、周、日等，也就是說，計息周期可以感謝閱讀短于一年。這樣就出現(xiàn)了不同計息周期的利率換算問題。也就是說，感謝閱讀當(dāng)利率標(biāo)明的時間單位與計息周期不一致時，就出現(xiàn)了名義利率和實謝謝閱讀際利率的區(qū)別。名義利率，指一年內(nèi)多次復(fù)利時給出的年利率，它等于每期利率謝謝閱讀與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積。實際利率，指一年內(nèi)多次復(fù)利時，每年末終感謝閱讀值比年初的增長率。例如某筆住房抵押貸款按月還本付息，其月利率為0.5%，通常稱為“年利率6%，每月計息一次”。這里的年利率6%稱為“名義利率”。當(dāng)按單利計算利息時，名義利率和實際利率是一致的；但當(dāng)按復(fù)利計息時，上述“年利率6%，每月計息一次”的實際利率則不等于名義利率(6%)。精品文檔放心下載例如，年利率為12%，存款額為1000元，期限為一年，分別以一年1次復(fù)利計息、一年4次按季利率計息、一年12次按月利率計息，則一年后的本利和分別為：感謝閱讀一年1次計息F＝1000×(1＋12%)＝1120(元)感謝閱讀一年4次計息F＝1000×(1＋3%)4＝1125.51(元)謝謝閱讀.一年12次計息F＝1000×(1＋1%)12＝1126.83(元)感謝閱讀這里的12%，對于一年一次計息情況既是實際利率又是名義利率；3%和1%稱為周期利率。由上述計算可知：名義利率＝周期利率×每年的計息周期數(shù)。謝謝閱讀對于一年計息4次和12次來說，12%就是名義利率，而一年計息4次時的實際利率＝(1＋3%)4－1＝12.55%；一年計息12次時的實際利率＝(1＋1%)12－1＝12.68%。謝謝閱讀㈡名義利率與實際利率的關(guān)系式設(shè)名義利率為r，若年初借款為P，在一年中計算利息m次，則每一計息周期的利率為r/m，一年后的本利和為：F＝P(1＋r/m)m其中利息為I＝F－P＝P(1＋r/m)m－P。故實際利率i與名義利率r的關(guān)系式謝謝閱讀為：i=(1+r/m)n－1通過上述分析和計算，可以得出名義利率與實際利率存在著下述關(guān)系：感謝閱讀實際利率比名義利率更能反映資金的時間價值；名義利率越大，計息周期越短，實際利率與名義利率的差異就越大；感謝閱讀當(dāng)每年計息周期數(shù)m＝1時，名義利率與實際利率相等；感謝閱讀當(dāng)每年計息周期數(shù)m＞1時，實際利率大于名義利率；當(dāng)每年計息周期數(shù)m→∝時，名義利率r與實際利率i的關(guān)系為：謝謝閱讀＝er－1.二、復(fù)利計算㈠常用符號在復(fù)利計算和考慮資金時間因素的計算中，常用的符號包括P、F、A、謝謝閱讀G、s、n和i等，各符號的具體含義是：P — 現(xiàn)值；F — 終值(未來值)；A — 連續(xù)出現(xiàn)在各計息周期期末的等額支付金額，簡稱年值；精品文檔放心下載G — 每一時間間隔收入或支出的等差變化值；s — 每一時間間隔收入或支出的等比變化值；n — 計息周期數(shù)；i — 每個計息周期的利率。在復(fù)利計算和考慮資金時間因素的計算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的兩項。比較不同投資方案的經(jīng)濟(jì)效果時，常常換算成P值或A值，也可換算成F值來進(jìn)行比較。精品文檔放心下載㈡公式與系數(shù)⑴一次支付的現(xiàn)值系數(shù)和終值系數(shù)一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖5-3所示。如果在時間點t＝0時的資金現(xiàn)值為P，并且利率i已定，則復(fù)利計息的n個計息周期后的終值F的計算公式為：謝謝閱讀F＝P(1＋i)n.上式中的紅色部分稱為“一次支付終值系數(shù)”。當(dāng)已知終值F和利率i時，很容易得到復(fù)利計息條件下現(xiàn)值P的計算精品文檔放心下載公式：P=F[1/(1+i)n]上式中的紅色部分稱為“一次支付現(xiàn)值系數(shù)”。等額序列支付的現(xiàn)值系數(shù)和資金回收系數(shù)等額序列支付是指在現(xiàn)金流量圖上的每一個計息周期期末都有一個等額支付金額A，現(xiàn)金流量圖如圖5-4所示。此時，其現(xiàn)值可以這樣確定：把每一個A看作是一次支付中的F，用一次支付復(fù)利計算公式求其現(xiàn)值，然后相加，即可得到所求的現(xiàn)值。計算公式是：謝謝閱讀P=A[(1+i)n－1/i(1+i)n]=A/i[1－1/(1+i)n]感謝閱讀式中的紅色部分稱為“等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)”。由上式可以得到當(dāng)現(xiàn)值P和利率i為已知時，求復(fù)利計息的等額序列支付年值A(chǔ)的計算公式：謝謝閱讀A=P[i(1+i)n/(1+i)n－1]=Pi/[1－(1+i)-n]式中的紅色部分稱為“等額序列支付資金回收系數(shù)”。感謝閱讀等額序列支付的終值系數(shù)和儲存基金系數(shù)所謂等額序列支付的終值系數(shù)和儲存基金系數(shù)就是在已知F的情況下求A，或在已知A的情況下求F，現(xiàn)金流量圖如圖5-5所示。因為前面已經(jīng)有了P和A之間的關(guān)系，我們也已經(jīng)知道了P和F之感謝閱讀間的關(guān)系，所以很容易就可以推導(dǎo)出F和A之間的關(guān)系。計算公式精品文檔放心下載為：A=F{i/[(1+i)n－1]}上式中的紅色部分稱為“等額序列支付儲存基金系數(shù)”。.通過上式，我們可以很容易地推導(dǎo)出：F=A{[(1+i)n－1]/i}上式中的紅色部分稱為“等額序列支付終值系數(shù)”。等差序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費用系數(shù)等差序列是一種等額增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以相同的數(shù)量發(fā)生變化。例如物業(yè)的維修費用往往隨著房屋及其附屬設(shè)備的陳舊程度而逐年增加，物業(yè)的租金收入通常隨著房地產(chǎn)市場的發(fā)展逐年增加等。逐年增加的收入或費用，雖然不能嚴(yán)格地按線性規(guī)律變化，但可根據(jù)多年資料，整理成等差序列以簡化計算。At＝A1＋(n－1)G謝謝閱讀如果以G表示收入或支出的年等差變化值，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為A＋(n感謝閱讀1 1－1)G，現(xiàn)金流量圖如圖5-6所示。計算等差序列現(xiàn)值系數(shù)的公式為：感謝閱讀P=A1{[(1+i)n－1]/i(1+i)n}+G/i{[(1+i)n－1]/i(1+i)n－n/(1+i)n}謝謝閱讀上式中的紅色部分稱為“等差序列現(xiàn)值系數(shù)”。若要將等差現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：精品文檔放心下載A=A1+G{1/i－n/[(1+i)n－1]}上式中的紅色部分稱為“等差序列年費用系數(shù)”。等比序列的現(xiàn)值系數(shù)和年費用系數(shù)等比序列是一種等比例增加或減少的現(xiàn)金流量序列。換句話說，這種現(xiàn)金流量序列的收入或支出每年以一個固定的比例發(fā)生變化。例如建筑物的建造成本每年以10%的比例逐年增加、房地產(chǎn)的價格或租精品文檔放心下載.金水平每年以5%的速度逐年增加等。At＝A1(1＋s)t-1如果以等比系數(shù)s表示收入或支出每年變化的百分率，第一年的現(xiàn)金收入或支出的流量A已知，則第n年年末現(xiàn)金收入或支出的流量為精品文檔放心下載1(1＋s)n-1，現(xiàn)金流量圖如圖5-7所示。計算等比序列現(xiàn)值系數(shù)的謝謝閱讀1公式為:P=A1/(i－s){1－[(1+s)/1+i]n} i不等于s精品文檔放心下載P=nA/(1+i) i等于s上式中的紅色部分稱為“等比序列現(xiàn)值系數(shù)”。若要將等比現(xiàn)金流量序列換算成等額年值A(chǔ)，則公式為：謝謝閱讀A=A1i/(i－s){1－[(1+s)n－1]/[(1+i)n－1]}感謝閱讀上式中的紅色部分稱為“等比序列年費用系數(shù)”。㈢復(fù)利系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法為了