四年級(jí)奧數(shù)專題三專題四：應(yīng)用題（二）第一講：和倍問題教學(xué)目的：本節(jié)課程將教授和倍問題的解法，該問題已知兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量的和以及這兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)各是多少的應(yīng)用題。1.和倍數(shù)特征：和倍問題的主要特征是已知兩個(gè)數(shù)的“和”與這兩個(gè)數(shù)中以一個(gè)數(shù)為一倍數(shù)，另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾倍而構(gòu)成兩數(shù)和與兩數(shù)倍數(shù)的已知條件為特征的應(yīng)用題。2.數(shù)量之間的關(guān)系：和÷（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)=和-1倍數(shù)3.解題方略：根據(jù)題目中所給的已知條件和問題，畫出線段圖使數(shù)量關(guān)系一目了然，以達(dá)到正確迅速求解的目的。練習(xí)一：1.男女生人數(shù)問題：學(xué)校田徑場(chǎng)共有40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍，求男生、女生各有多少人？解法：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為4x，根據(jù)題意得到方程4x+x=40，解得x=8，4x=32，故男生有32人，女生有8人。2.甲乙班圖書問題：甲乙兩班共有圖書315本，甲班的本數(shù)是乙班的2倍，求甲乙兩班各有圖書多少本？解法：設(shè)乙班圖書數(shù)量為x，則甲班圖書數(shù)量為2x，根據(jù)題意得到方程2x+x=315，解得x=105，2x=210，故甲班有210本圖書，乙班有105本圖書。練習(xí)二：1.男女生人數(shù)問題：北京夏令營(yíng)共有560個(gè)同學(xué)，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少40人，男生、女生各有多少人？解法：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x-40，根據(jù)題意得到方程x+2x-40=560，解得x=200，2x-40=320，故男生有320人，女生有200人。2.植樹問題：學(xué)校準(zhǔn)備植桂花樹、杉樹共400棵，其中桂花樹的棵樹是杉樹的5倍少44棵，桂花樹和杉樹各有多少棵？解法：設(shè)杉樹的數(shù)量為x，則桂花樹的數(shù)量為5x-44，根據(jù)題意得到方程x+5x-44=400，解得x=72，5x-44=356，故杉樹有72棵，桂花樹有356棵。練習(xí)三：1.果樹問題：果園里有蘋果樹、梨樹、桃樹共840棵，梨樹的棵樹是桃樹的2倍，蘋果數(shù)的棵樹是桃樹的3倍，三種果樹各有多少棵？解法：設(shè)桃樹的數(shù)量為x，則梨樹的數(shù)量為2x，蘋果樹的數(shù)量為3x，根據(jù)題意得到方程x+2x+3x=840，解得x=140，2x=280，3x=420，故桃樹有140棵，梨樹有280棵，蘋果樹有420棵。2.動(dòng)物數(shù)量問題：一個(gè)牧場(chǎng)有牛、羊、兔共234只，羊的只數(shù)是兔的2倍，牛的只數(shù)是兔的3倍，求牧場(chǎng)牛、羊、兔各有多少只？解法：設(shè)兔的數(shù)量為x，則羊的數(shù)量為2x，牛的數(shù)量為3x，根據(jù)題意得到方程x+2x+3x=234，解得x=39，2x=78，3x=117，故兔有39只，羊有78只，牛有117只。練習(xí)四：1.商場(chǎng)面積問題：新華商場(chǎng)與永興商場(chǎng)的總面積為9800平方米，已知新華商場(chǎng)的面積比永興商場(chǎng)的面積多3倍，求新華商場(chǎng)和永興商場(chǎng)的面積各是多少平方米？解法：設(shè)永興商場(chǎng)的面積為x，則新華商場(chǎng)的面積為3x，根據(jù)題意得到方程x+3x=9800，解得x=2800，3x=8400，故永興商場(chǎng)的面積為2800平方米，新華商場(chǎng)的面積為8400平方米。2.足球和排球問題：學(xué)校買回足球和排球共98個(gè)，已知足球的個(gè)數(shù)比排球的個(gè)數(shù)多5倍，學(xué)校買回足球、排球各多少個(gè)？解法：設(shè)排球的數(shù)量為x，則足球的數(shù)量為5x，根據(jù)題意得到方程x+5x=98，解得x=14，5x=70，故排球有14個(gè)，足球有70個(gè)。練習(xí)五：1.倉庫問題：甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶，甲桶油是乙桶油的五倍？解法：設(shè)乙桶倒入甲桶的油量為x千克，則甲桶的油量為25+x千克，乙桶的油量為17-x千克，根據(jù)題意得到方程25+x=5(17-x)，解得x=9，故乙桶倒入9千克油給甲桶。2.水果問題：某水果超市運(yùn)來蘋果和香蕉共350千克，其中蘋果的質(zhì)量比香蕉的3倍多還22千克，問蘋果和香蕉各運(yùn)來了多少千克？解法：設(shè)香蕉的質(zhì)量為x千克，則蘋果的質(zhì)量為3x+22千克，根據(jù)題意得到方程x+3x+22=350，解得x=76，3x+22=274，故香蕉運(yùn)來了76千克，蘋果運(yùn)來了274千克。3.盒中有紅球、白球、黑球共42個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)是黑球的2倍，紅球的個(gè)數(shù)是黑球的一半，求盒中有紅球、黑球、白球各多少個(gè)？根據(jù)已知條件，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，則白球的個(gè)數(shù)為2x，紅球的個(gè)數(shù)為x/2。根據(jù)題意，三種球的個(gè)數(shù)之和為42，即x+2x+x/2=42。解得x=12，則白球的個(gè)數(shù)為24，紅球的個(gè)數(shù)為6，黑球的個(gè)數(shù)為12。4.小明和爸爸的年齡和是45歲，已知爸爸的年齡比小明的年齡多3倍，求爸爸和小明各是多少歲？設(shè)小明的年齡為x，則爸爸的年齡為3x。根據(jù)題意，x+3x=45，解得x=9，則小明的年齡為9歲，爸爸的年齡為27歲。5.甲班有圖書225本，乙班有圖書90本，如果甲班給乙班x本圖書，則甲班的圖書數(shù)為乙班的2倍，求x的值。根據(jù)題意，225-x=2(90+x)，解得x=45。因此，甲班給乙班45本圖書。少水重多少千克？1、假設(shè)原來梨重x千克，筐重y千克。根據(jù)題意，有以下等式：x+y=66（一筐梨連筐共重66千克）x/2+y=36（吃去一半后，連筐共重36千克）將第二個(gè)等式乘以2，得到：x+2y=72將第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式，得到：y=6將y代入第一個(gè)等式，得到：x=60所以原來梨重60千克，筐重6千克。2、假設(shè)原來瓶中飲料重x克，瓶重y克。根據(jù)題意，有以下等式：x+y=800（一瓶飲料連瓶共重800克）x/4+y=603（從瓶中倒出一半的一半后，連瓶共重603克）將第二個(gè)等式乘以4，得到：x+4y=2412將第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式，得到：3y=1612所以瓶重536克，瓶中飲料重264克。1、設(shè)紅紅的年齡為x歲，則爺爺?shù)哪挲g為70-x歲。根據(jù)題意，有以下等式：70-x=x+54解方程得到：紅紅的年齡為8歲，爺爺?shù)哪挲g為62歲。2、設(shè)姐姐原來有x本書，則小梅原來有78-x本書。根據(jù)題意，有以下等式：x-20=78-x解方程得到：姐姐原來有49本書，小梅原來有29本書。3、設(shè)第三個(gè)班植樹的數(shù)量為x棵，則第二個(gè)班植樹的數(shù)量為x+17棵，第一個(gè)班植樹的數(shù)量為x+27棵。根據(jù)題意，有以下等式：x+(x+17)+(x+27)=420解方程得到：第一個(gè)班植樹的數(shù)量為124棵，第二個(gè)班植樹的數(shù)量為141棵，第三個(gè)班植樹的數(shù)量為155棵。4、設(shè)黃豆、綠豆、紅豆的購(gòu)進(jìn)量分別為x、y、z千克。根據(jù)題意，有以下等式：x+y=