信息光學(xué)線性系統(tǒng)分析第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月光學(xué)是一門傳統(tǒng)科學(xué)，半個世紀以來，形成許多新的分支學(xué)科和邊緣學(xué)科自20世紀50年代以來數(shù)學(xué)、電子技術(shù)和通信理論與光學(xué)結(jié)合給光學(xué)引入頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關(guān)運算等概念形成信息光學(xué)第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展的幾件大事：1948年全息術(shù)的提出1955年評價像質(zhì)的光學(xué)傳遞函數(shù)的建立1960年激光的誕生與加上傅立葉變換和通信中的線性系統(tǒng)理論使光學(xué)通信在信息學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)一起來從“空域”走向“頻域”第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月光學(xué)不再僅限于用光強、振幅和透過率的空間分布描述光學(xué)圖像,也用空間頻率的分布變化描述光學(xué)圖像,形成了光學(xué)信息處理新的分支為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術(shù)以傅里葉成像理論、全息攝影、光學(xué)信息處理以及光學(xué)計算等為基礎(chǔ)研究光作為信息載體用以獲取與傳遞信息處理與存儲數(shù)據(jù)等領(lǐng)域與其他形式的信號處理相比光學(xué)信息處理具有高度并行、大容量的特點第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目的及要求信息光學(xué)以傅里葉積分變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用光波頻率高波長短的事實簡化物理光學(xué)的電磁模型，從系統(tǒng)的觀點分析光學(xué)成像過程的信息傳遞機制，利用光學(xué)方法進行信息處理、計算和存儲。通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握信息光學(xué)的基本理論、解決光信息處理的科學(xué)方法和了解信息光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域；具體來說，要掌握線性系統(tǒng)理論、標量衍射理論和光學(xué)成像系統(tǒng)理論，初步掌握全息技術(shù)、光信息處理技術(shù)，了解數(shù)字光計算、光學(xué)三維傳感等前沿領(lǐng)域的技術(shù)原理。第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

線性系統(tǒng)分析

課程內(nèi)容

2.

標量衍射理論

3.

光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4.

光學(xué)全息5.

空間濾波6.

相干光學(xué)處理第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月參考書目：1．蘇顯渝等，信息光學(xué)，科學(xué)出版社2．揚震寰著，母國光等譯，光學(xué)信息處理，南開大學(xué)出版社3．清華大學(xué)光學(xué)儀器教研組，信息光學(xué)基礎(chǔ)，機械工業(yè)出版社4．于美文，光學(xué)全息及信息處理，國防工業(yè)出版社5．黃婉云，傅立葉光學(xué)教程，北京師范大學(xué)出版社6．康輝，映像光學(xué)，南開大學(xué)出版社7．華家寧，現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)及應(yīng)用，江蘇科學(xué)與技術(shù)出版社8．朱自強，現(xiàn)代光學(xué)教程，四川大學(xué)出版社9．謝建平，近代光學(xué)基礎(chǔ)，中國科學(xué)技術(shù)出版社10．陳家壁，光學(xué)信息處理技術(shù)原理及應(yīng)用，高等教育出版社11．加塔克，近代光學(xué)，高等教育出版社12.呂乃光，傅里葉光學(xué)，機械工業(yè)出版社第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1特殊函數(shù)一、

一維函數(shù)參量：x0，bx0:x軸的位置b:定標因子取向、寬度等Ch.1.線性系統(tǒng)分析重點:傅里葉光學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),傅里葉變換的光學(xué)應(yīng)用,空間頻率概念,線性系統(tǒng)基礎(chǔ)知識難點:本部分是整個課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其中有關(guān)數(shù)學(xué)公式的理解和眾多定理的靈活運用將是難點第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1．矩形函數(shù)（Rectanglefunction）定義:

0xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(門函數(shù))作用:曝光時間,透射系數(shù),變量范圍等第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2．Sinc函數(shù)(Sinc-function)

零點：x=nb＋x0,n≠0x0:中心點；b:寬度x0=0b=1作用：描述狹縫或矩形孔的夫瑯和費衍射圖樣定義：第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3．三角形函數(shù)

（Trianglefunction）

定義0xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)

第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.符號函數(shù)（Signfunction）定義：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0處逆轉(zhuǎn)某一函數(shù)的極性第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月定義:xx010-1x1120-25.

階躍函數(shù)（Step-function）作用：打開或關(guān)閉函數(shù)、表示直邊（或刀口）的透過率如：step(x-1)cos(2x)第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月6.圓柱函數(shù)(Circlefunction)

體積在直角坐標系下

在極坐標系下

作用:表示圓孔的透過率

第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月7．Gauss函數(shù)

（Gaussfunction）

x0:中心點；b:寬度1：光滑函數(shù)，導(dǎo)數(shù)連續(xù)2：傅立葉變換也是高斯函數(shù)作用：表示高斯光束第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2脈沖函數(shù)（δ－函數(shù)）1.定義：或:和:第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.性質(zhì)1.篩選性質(zhì)2.坐標縮放性質(zhì)3.可分離變量性4.與普通函數(shù)乘積的性質(zhì)3.作用：描述質(zhì)點、點電荷、點光源及瞬時脈沖等第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3梳狀函數(shù)xComb(x)1120-1-21.一維梳狀函數(shù)作用:梳狀函數(shù)可在另一函數(shù)中取樣第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.二維梳狀函數(shù)

第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1．4二維特殊函數(shù)

1、矩形函數(shù)

體積|bd|第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2、三角形函數(shù)

體積|bd|第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3、sinc函數(shù)

體積|bd|x0=y0b=2d第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4、高斯函數(shù)

體積|bd|x0=y0b=2d第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月5、寬邊帽函數(shù)圓形光瞳相干脈沖響應(yīng)體積第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圓形光瞳非相干脈沖響應(yīng)第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5卷積0xf(x)32-1xh(x)31定義線性系統(tǒng)的輸出＝輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月卷積性質(zhì)1、交換性

第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2、線性性質(zhì)

3、平移不變性若則第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1A2B透鏡透過函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）：h(x)像平面光場分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0

像平面光場分布：g(x-x0)=f(x-x0)*h(x)卷積平移大小形狀不變第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4．結(jié)合性

第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月5．坐標縮放性質(zhì)

若6．δ函數(shù)的卷積

則注意：δ函數(shù)與任何函數(shù)卷積僅重新產(chǎn)生該函數(shù)嚴格再生第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月7、卷積的光滑作用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(x)是對光學(xué)系統(tǒng)性能的定量評價若h(x)為δ函數(shù)理想線性系統(tǒng)無像差、無點擴散h(x)越寬成像質(zhì)量越差第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月具有緊湊底座的兩個函數(shù)的卷積卷積的寬度近似等于被卷函數(shù)寬度之和若兩個被卷函數(shù)都具有緊湊底座則嚴格成立有限區(qū)間外恒為零第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月8、重復(fù)卷積第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月的重復(fù)自卷積

第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月多個函數(shù)卷積產(chǎn)生一個比任一被卷函數(shù)都光滑得多的函數(shù)當(dāng)被卷函數(shù)越來越多時卷積結(jié)果越來越象高斯函數(shù)Gauss函數(shù)最光滑？第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月9、卷積下的面積一個卷積下的面積等于被卷函數(shù)的面積之積第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月10、二元函數(shù)的卷積與δ函數(shù)的卷積第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6互相關(guān)與自相關(guān)定義：f(x)與g(x)的互相關(guān)為f(x)★

g(x)若f(x)★

g(x)一般地f(x)★

g(x)≠g(x)★

f(x)互相關(guān)不對易互相關(guān)是兩個信號之間存在多少相似性的量度第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月若f(x)＝g(x)則為自相關(guān)f(x)★

g(x)f(x)★

f(x)f(x)★f

(x)互相關(guān)與卷積關(guān)系即:且:自相關(guān)函數(shù)乃是自變量相差某一大小時,函數(shù)值間相關(guān)的量度第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7二維Fourier變換反Fourier變換：

正Fourier變換：1.7.1定義:第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義Fourier變換：

設(shè)：δ函數(shù)的頻譜在整個頻域內(nèi)均勻第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.2Fourier變換的性質(zhì)則

2．坐標縮放性質(zhì)1．

線性性質(zhì)若F[g(x,y)]=G(fx,fy)，F(xiàn)[h(x,y)]=H(fx,fy)則F{a1g+a2h}=a1G+a2H若

F[g(x,y)]=G(fx,fy)空間域坐標（x,y)的伸展導(dǎo)致頻域坐標（fx,fy）的壓縮附加頻譜幅度變高第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月極限情況：δ函數(shù)第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月光學(xué)上衍射孔徑的伸展導(dǎo)致衍射圖樣壓縮極限情況：無衍射孔（空間域1）一個點（頻域δ函數(shù)）（幾何光學(xué)）第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3．平移性則若F[g(x,y)]=G(fx,fy)物方位置移動只引起像方位置變化光強不變像方位置變化反映在空間頻率的變化或位相變化例：設(shè)g(x,y)=δ(x,y)則：F[g(x,y)]=F[δ(x,y)]=1fx=0,fy=0第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月點光源位移(a,b)fx≠0,fy≠0位相因子改變表示光傳播方向改變第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣4.Parseval定理若F[g(x,y)]=G(fx,fy)則能量守恒第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月5．卷積定理則F[g(x,y)]=G(fx,fy)F[h(x,y)]=H(fx,fy)若第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題：證明第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月6．Fourier積分定理對函數(shù)相繼進行變換和逆變換又重新得到該函數(shù)第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.7.3Fourier-Bessel變換圓對稱函數(shù)直角坐標系的Fourier變換在xy平面和fXfY平面作變換：第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月Bessel恒等式

Fourier-Bessel變換逆變換用B[*]表示F-B變換第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月計算舉例1、證明證：第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2、證明：第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3、求F[1]=?設(shè)第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4．

求F[sgn(x)sgn(y)]=?第58頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月另：第59頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月1.8線性系統(tǒng)分析實現(xiàn)函數(shù)運算過程稱為系統(tǒng)1.8.1線性系統(tǒng):同時具有疊加性和均勻性的系統(tǒng)疊加性→獨立作用性;均勻性→縮放不變性如果輸入函數(shù)→基元函數(shù)線性組合;則輸出→基元響應(yīng)