精品文檔-下載后可編輯對一道三角函數題的多維度拓展高考真題（2022年高考陜西文科卷第17題）ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m=（a，b）與n=（cosA，sinB）平行.

（Ⅰ）求A.

（Ⅱ）若a=，b=2，求ABC的面積.

參考答案（Ⅰ）由于m∥n，所以asinB-b?cosA=0.由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0.

又sinB≠0，可知tanA=.

由于00，所以c=3.故SABC=bcsinA=.

（方法2）由正弦定理=，可得=，解得sinB=.

由a>b，可知A>B，所以cosB=.于是sinC=sin（A+B）=sin（B+）=sinBcos+cosBsin=.

故SABC=absinC=.

變式訓練1在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA+cosA=2.

（Ⅰ）求A的大小.

（Ⅱ）現給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=b.試從中選出兩個可以確定ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據求ABC的面積（只需寫出一個選定方案即可，選多種方案以第一種方案計分）.

變式由來高考真題以向量知識為背景，進而考查學生解三角形的有關知識.解答第一問時，我們可先利用共線向量的條件將已知轉化為邊角關系，再用正弦定理將邊轉化為角，得到角的方程后求角.第二問我們知道兩邊和一角，然后求三角形的面積，這實質上是解三角形問題.而變式訓練1是直接給出邊角關系，跟高考真題的本質一樣，我們可先利用正弦定理得到角的方程后進行求解，再根據條件解三角形，然后求出面積，這顯然都來源于我們平常所做的習題，只是課本習題的變式而已.所以，在平時的學習中，同學們要注意研究高考題的命題規(guī)律，分析題目之間的內在聯系，注重課本的基礎知識，進行有目的的變式訓練.這樣就能達到由此及彼、觸類旁通、舉一反三的目的.

解答過程（Ⅰ）據題意有2sin（A+）=2，即sin（A+）=1.由于01不成立，故這樣的三角形不存在.

變式訓練2已知m=（2sinx，sinx-cosx），n=（cosx，sinx+cosx），記函數f（x）=m?n.

（Ⅰ）求函數f（x）取最大值時x的取值集合.

（Ⅱ）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=2，c=，求ABC面積的最大值.

變式由來此題中的函數是以向量為背景給出的，其目的是考查向量的數量積、三角函數的有關性質以及解三角形的知識.討論三角函數的性質，我們應該先將其化成一角一函數型，這樣才能順利進行解答.平面向量的數量積、三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、余弦定理、基本不等式等知識在此題中都得到了考查.顯然這些都是三角函數基本題型的變式考查，來源于課本的基礎知識.同學們只要注重基礎知識的理解和變通應用，就能更好地完成這類題目.

解答過程（Ⅰ）據題意有f（x）=m?n=?sin2x-cos2x=2sin（2x-）.當f（x）取最大值時，即sin（2x-）=1，此時2x-=2kπ+（k∈Z），所以x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}.

（Ⅱ）由于f（C）=2，由（Ⅰ）得sin（2C-）=1，又0

在ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得3=a2+b2-ab≥ab，即ab≤3，所以SABC=?absinC≤.

故ABC面積的最大值為.

同題比較

1.（2022年高考山東理科卷第16題）設f（x）=sinxcosx-cos2（x+）.

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間.

（Ⅱ）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f（）=0，a=1，求ABC面積的最大值.

2.（2022年高考浙江理科卷第16題）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A=，b2-a2=c2.

（Ⅰ）求tanC的值.

（Ⅱ）若ABC的面積為7，求b的值.

3.（2022年高考北京理科卷第15題）已知函數f（x）=sincos-sin2.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的最小值.

4.（2022年高考全國新課標卷一文科卷第17題）已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC.

（Ⅰ）若a=b，求cosB.

（Ⅱ）設B=90°，且a=，求ABC的面積.