財務管理預付年金練習題普通年金1元、利率為i,經過n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i，n），可查年金現(xiàn)值系數(shù)表.推導出普通年金終值、現(xiàn)值的一般計算公式普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。例如：每年存款1元，年利率為10％，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：感謝閱讀1元1年的終值=1。000元1元2年的終值=(1+10％)1=1.100（元)謝謝閱讀1元3年的終值=(1+10％)2=1.210（元）謝謝閱讀1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元）精品文檔放心下載元5年的終值=(1+10%）4=1。464（元)感謝閱讀元年金5年的終值=6。105(元)如果年金的期數(shù)很多,用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由于每年支付額相等，折算終精品文檔放心下載值的系數(shù)又是有規(guī)律的,所以，可找出簡便的計算方法。設每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n,則按復利計算的年金終值S為：精品文檔放心下載S=A+A×（1+i）+…+A×（1+i)n—1，（1）等式兩邊同乘以(1+i)：S(1+i)=A（1+i）+A(1+i）2+…+A(1+l)n，(n等均為次方） (2）感謝閱讀上式兩邊相減可得：S（1+i)-S=A（1+l)n—A，S=A［（1+i)n-1］/i式中［（1+i）n—1]/i的為普通年金、利率為i，經過n期的年金終值記作（S/A，i,n），可查普通年金終值系數(shù)表。精品文檔放心下載年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時間內每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。每年取得收益1元，年利率為10％，為期5年,上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計算如下：精品文檔放心下載1年1元的現(xiàn)值==0。909(元）2年1元的現(xiàn)值==0.826(元）3年1元的現(xiàn)值==0.751(元）4年1元的現(xiàn)值==0.683（元)5年1元的現(xiàn)值==0.621(元)1元年金5年的現(xiàn)值=3.790(元）預付年金現(xiàn)值公式：預付年金現(xiàn)值計算是在普通年金現(xiàn)值計算的基礎上，期數(shù)減1，系數(shù)加1.計算公式為:P=A×｛【[1—（1+i)—(n—1）］/i＋1】｝,可以簡化記為{(P/A，i，n—1)+1｝精品文檔放心下載預付年金也稱先付年金、即付年金,它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金。謝謝閱讀年金計算公式(1)即付年金終值的計算公式F=A×[（F/A,i，n+1）-1]：感謝閱讀先把即付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最后一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題,計算出期數(shù)為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出即付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。n+1期的普通年金的終值＝A×（F/A,i，n+1）n期即付年金的終值＝n+1期的普通年金的終值－A＝A×(F/A,i,n+1）感謝閱讀－A＝A×［（F/A，i，n+1）—1](2）即付年金現(xiàn)值的計算公式P=A×[（P/A，i，n—1）+1］：感謝閱讀先把即付年金轉換成普通年金，轉換的方法是，求現(xiàn)值時，假設0時點（第1期期初)沒有等額的收付，這樣就轉化為n-1期的普通年金的現(xiàn)值問題，計算期數(shù)為n-1期的普通年金的現(xiàn)值，再把原來未算的第1期期初位置上的這個等額的收付A加上,就得出即付年金現(xiàn)值，即付年金的現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，而系數(shù)加1。n—1期的普通年金的現(xiàn)值＝A×(P/A,i,n—1）n期即付年金的現(xiàn)值＝n—1期的普通年金現(xiàn)值＋A＝A×(P/A，i，n—1)+A=A×[(P/A,i,n-1）+1]謝謝閱讀【練習1】現(xiàn)在有兩個方案A和B,A方案每年年初存入銀行5000元,B方案每年年末存入銀行5000元，那么五年后A方案可提取的現(xiàn)金比B方案多.(）精品文檔放心下載【練習】某公司準備購買一套生產線，經過與生產廠家磋商，有三個付款方案可供選擇：謝謝閱讀第一套方案：從現(xiàn)在起每半年末付款100萬元，連續(xù)支付10年，共計2000萬元。精品文檔放心下載第二套從第三年起，每年年初付款260萬元，連續(xù)支付9年，共付2340萬元。第三套方案：從現(xiàn)在起每年年初付款200萬元，連續(xù)支付10年,共計2000萬元.如果現(xiàn)在市場上的利率為10％，財務總監(jiān)向你咨詢應該采用哪套方案。謝謝閱讀【練習3】有一項年金，前三年沒有流入，后五年每年初流入A元,年利率為I，則其現(xiàn)值為（）.感謝閱讀A、(P/A，I，8)B、（P/A，I，5）（P/F，I,3)C、(P/A，I，6）（P/F，I,2)D、（P/A，I，5）(P/F，I，2）【練習4】某公司2007年1月1日存入銀行100萬元,假定年利率是8％。感謝閱讀（1)如果每年復利一次,到2010年1月1日該公司可以提取多少現(xiàn)金？謝謝閱讀(2）如果每半年復利一次,到2010年1月1日可以提取多少現(xiàn)金？其實際年利率是多少?(3)如果在未來五年末每年提取等額的現(xiàn)金，問每次可以提取多少現(xiàn)金。精品文檔放心下載（4）如果該公司希望2010年1月1日取現(xiàn)金130萬元,每半年復利一次,則2007年應該存入多少現(xiàn)金?精品文檔放心下載【練習5】丙公司想投資購買債券，其要求的收益率為6％,現(xiàn)在有三家公司債券可供選擇：感謝閱讀公司：債券面值為1000元，5年期，票面利率為8%，每年付息一次，到期還本，債券的發(fā)行價格為1105元。如果丙公司對其進行投資并持有到期，試計算其投資收益率并判決其是否應該購買。精品文檔放心下載B公司：債券面值為1000元，5年期,票面利率為8%，單利計算利息，到期一次還本付息，債券的發(fā)行價格為1105元,如果丙公司對其進行投資并持有到期，試計算其投資收益率并判決其是否應該購買。謝謝閱讀C公司：債券面值為1000元，5年期，票面利率為8%，該公司采用貼現(xiàn)法付息，即以600元價格發(fā)行,期內不付息，到期按面值還本.如果丙公司對其進行投資并持有到期，試計算其投資收益率并判決其是否應該購買。如果現(xiàn)在市場上的利率為5%，分別計算以上三年公司發(fā)行的債券的價值。精品文檔放心下載【練習6】在下列各項中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計算出確切結果的項目有（）。精品文檔放心下載A、償債基金B(yǎng)、先付年金終值C、永續(xù)年金現(xiàn)值D、永續(xù)年金終值【問題】關于遞延年金在年末付，最終折現(xiàn)的時點是不是第一年年末?感謝閱讀如果是年初付的形式呢？有什么規(guī)律嗎？折現(xiàn)的時點，當然都是現(xiàn)在即時點為0了.你可以采用畫數(shù)軸的方法.比如說，前三年沒有現(xiàn)金流入，后四年:謝謝閱讀（1)每年末流入1000元,那么畫在數(shù)軸上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折現(xiàn)1000（P/A，i，4）時點為第四年初即第三年末，再折現(xiàn)到現(xiàn)在是三期折現(xiàn)即1000（P/A，i，4）（P/F，i。3)精品文檔放心下載（2）每年初流入1000元，那么畫在數(shù)軸上就是前二年是空的，從第三年末即第四年初每年末流入1000元,第一步折現(xiàn)1000（P/A，i，4)時點為第三年初即第二年末，再折現(xiàn)到現(xiàn)在是二期折現(xiàn)即1000（P/A，i，4）（P/F，i.2）。謝謝閱讀你可以按我的講解在紙上畫一下。畫完以后你就會明白,這樣的題畫數(shù)軸可以“一目了然"，精品文檔放心下載不易出錯。畫數(shù)軸是解這類題最好的方法?！蛴幸还P遞延年金,前兩年沒有現(xiàn)金流入，后四年每年年初流入100萬元，折現(xiàn)率為10％,謝謝閱讀則關于其現(xiàn)值的計算表達式正確的有（）。A。100×(P/F，10％，2）＋100×（P/F，10%，3）＋100×（P/F，10%，4）＋100×（P/F，10%，5）感謝閱讀B.100×［（P/A，10%，6）－（P/A，10％，2)］精品文檔放心下載C。100×［(P/A，10％，3）＋1］×（P/F，10％,2）感謝閱讀D.100×[（F/A，10％，5）－1］×（P/F，10％，6）感謝閱讀財務管理預付年金練習題答案練習1答案：√解析：A方案是即付年金，B方案是普通年金，二者之間的關系是即付年金終值=普通年金終值（1+I）。謝謝閱讀練習2答案:第一套方案的現(xiàn)值=100×（P/A，5％,20）=100×12.4622=1246。22（萬元）謝謝閱讀第二套方案的現(xiàn)值=260×（P/A，10％，9）×（P/F，10%，1）=260×5.759×0.9091=1361。23（萬元）（P/F，10％,1）=1/1.1=0。9091感謝閱讀第三套方案的現(xiàn)值=200×[（P/A，10%,10—1）+1]=200×（5。759+1）=1351。80(萬元）可見,第一套方案的現(xiàn)值最小，所以應該選擇第一套方案。精品文檔放心下載練習3答案：D解析：由于是后五年年初流入A元，則（P/A，I，5）的時點為第二年末,所以再折現(xiàn)到現(xiàn)在應該是(P/A，I，5）（P/F，I，2）。謝謝閱讀練習4答案：（1）100×（F/P,8％，3）=100×1。2597=125.97（萬元）1.08的三次方=1.2597精品文檔放心下載（2）100×（F/P，4％，6）=100×1。2653=126.53（萬元） 1。04的6次方=1.2653精品文檔放心下載實際年利率=（1+8％/2）2－1=8.16％(3）100/（P/A，8%，5）=100/3。9927=25。05（萬元）精品文檔放心下載(4）130/（F/P，4%，6)=130/1.2653=102.74（萬元）感謝閱讀練習5答案：公司債券：1105=80×（P/A，i，5）+1000×（P/F，I，5)精品文檔放心下載I=6%時，80×（P/A，6％,5）+1000×（P/F，6％,5)=1083謝謝閱讀I=4%時，80×（P/A,4%,5）+1000×（P/F，4％,5)=1178。16精品文檔放心下載用插值法求得I=5.54％由于沒有達到公司要求的收益率，所以不能購買。B公司債券：謝謝閱讀1105=1000×（1+8%×5)×（P/F，I，5）（P/F，I,5）=1105/[1000×（1+8％×5)］=0。7893感謝閱讀I=5%時,(P/F，I，5）=0。7835I=4％時,（P/F，I，5）=0.8219用插值法求得I=4。85%由于沒有達到公司要求的收益率,所以不能購買。公司債券：600=1000×（P/F，I，5）（P/F，I，5）=0。6感謝閱讀I=10％時，（P/F，I，5）=0.6209I=12％時,(P/F,I,5)=0。5674用插值法求得I=10.78%感謝閱讀由于大于公司要求的收益率，所以應該購買.A公司發(fā)行債券的價值：80×（P/A,5%,5）+1000×（P/F，5％，5）=80×4.3295+1000×0。7835=1129.86（元）精品文檔放心下載B公司發(fā)行債券的價值：1000×（1+8％×5）×（P/F，5%，5)=1400×0.7835=1096.9（元）C公司發(fā)行債券的價值=1000×（P/F,5%,5)=1000×0.7835=783.5(元）。謝謝閱讀練習6答案：AB解析：償債基金＝年金終值×償債基金系數(shù)＝年金終值/年金終值系數(shù),所以A正確；先付年金終值＝普通年金終值×(1＋i）＝年金×普通年金終值系數(shù)×（1＋i),所以B正確。選項C、D的計算均與普通年金終值系數(shù)無關。謝謝閱讀練習7正確答案：ACD答案解析：本題中從第3年初開始每年有100萬元流入，直到第6年初。精品文檔放心下載選項A的表達式是根據(jù)“遞延年金現(xiàn)值＝各項流入的復利現(xiàn)值之和”得出的，“100×（P/F，10%，2）”表示的是第3年初的100的復利現(xiàn)值，“100×(P/F，10%，3）"表示的是第4年初的100的復利現(xiàn)值，“100×（P/F，10%，4）"表示的是第5年初的100的復利現(xiàn)值,“100×（P/F,10％,5）”表示的是第6年初的100的復利現(xiàn)值。謝謝閱讀選項B是想按照教材中介紹的第二種方法計算，其中的n表示的是等額收付的次數(shù)，即A的個數(shù)，本題中共計有4個100，因此，n＝4；但是注意，第1筆流入發(fā)生在第3年初，相當于第2年末,而如果是普通年金則第1筆流入發(fā)生在第1年末，所以，本題的遞延期m＝2－1＝1，因此,m＋n＝1＋