廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標直線可得直線過點B（1，4）時，目標函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對應的可行域，（如圖陰影）變形目標函數(shù)可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經(jīng)平移直線y=abx可知，當直線經(jīng)過點A（0，2）或B（1，4）時，目標函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當且僅當2a=b=2時取等號，故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應用和分類討論的思想，屬中檔題．6.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率是40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A.60% B.30% C.10% D.50%參考答案：D4.已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知離散型隨機變量服從二項分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項分布的數(shù)學期望和方差公式可得,解之得,故應選A.考點：二項分布的數(shù)學期望和方差公式的運用.6.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略7.向邊長分別為5，6，的三角形區(qū)域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，多面體的面積計算，屬于基礎題．9.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略10.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間[0，1]內任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應的區(qū)域為正方形的內部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應的區(qū)域為直線x+y=下方，且在正方形內部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．12.過點M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點，若點M恰為線段AB的中點，則直線l的方程為．參考答案：8x+25y﹣58=0【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用“點差法”、線段中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰為線段AB的中點，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直線AB的斜率為﹣，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案為8x+25y﹣58=0．【點評】本題考查了“點差法”、線段中點坐標公式、斜率計算公式，屬于中檔題．13.已知，則的最小值是

參考答案：114.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是__________________．參考答案：①②⑤略15.甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是團支書，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導出丙是團支書，年齡從大到小是乙丙團支書，由此得到乙不是學委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到丙是團支書，丙的年齡比學委的大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學委，由此得到乙不是學委，故乙是班長．故答案為：乙．【點睛】本題考查簡單推理的應用，考查合情推理等基礎知識，是基礎題．16.已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上第一象限內的點，的延長線依次交軸，橢圓于點，，若，則直線的斜率為

.參考答案：17.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點．（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因為直線和都與圓相切，所以，，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，由（2）知，所以，故．因為，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當直線，不落在坐標軸上時，設，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當直線，落在坐標軸上時，顯然有．綜上：．考點：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應用．【方法點晴】本題主要考查了圓的標準方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點到直線的距離公式的應用等知識點的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系、韋達定理來求解是解答此類問題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題難度較大，屬于難題．19.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么下列命題總成立的是（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當時，均有成立

Ｄ．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略20.

已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間；(3)設，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分(III)當時,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

21.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和（