廣東省湛江市上郭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】分析給定四個答案中的幾何體三視圖的形狀，可得結(jié)論．【解答】解：A中幾何體的正視圖中應(yīng)該畫矩形的另一條對角線，且是虛線，故A錯誤；（B）中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是虛線，故B錯誤；C中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是另一條，故C錯誤．故選：D3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．6.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B7.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略8.直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，則a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要條件，即可求得a的值．【解答】解：∵直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當(dāng)a=﹣2時，直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行；當(dāng)a=1時，直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合，不滿足題意；故a=﹣2故選B．9.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C10.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)滿足的條件為（

）A．同號

B．C．

D．參考答案：B由題意得，直線，直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,全集為，對于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個;⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號為_______________________參考答案：①③④12.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：14.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

15.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略17.函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域為，那么就稱為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使平面．參考答案：解：（1）以為原點，，，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，于是，．設(shè)與所成角為，則．∴異面直線與所成角的余弦值為．（2）因點在平面上，故可設(shè)．，，．由得解得故當(dāng)點在面上，且到，距離均為時，平面19.設(shè),，且．(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有真子集．參考答案：（1），，；(2)；（3），，，．試題解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由補集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考點：集合運算．20.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實數(shù)t的取值范圍是（0，）．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，注意定義域的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．參考答案：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點，∵H是BC中點，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中點，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵E